Modelado de estructuras mecánicas complejas con SimMechanics

El modelado de sistemas o componentes físicos en Simulink^® suele implicar un compromiso entre la velocidad de simulación y la fidelidad o complejidad del modelo: cuanto mayor sea la fidelidad del modelo, mayor será el esfuerzo necesario para crearlo. Al modelar estructuras mecánicas 3D, la tarea se complica aún más por la necesidad de formular ecuaciones complejas para representar el movimiento deseado. Las herramientas CAD pueden utilizarse en ocasiones para exportar modelos a Simulink o SimMechanics™, pero esta propuesta suele requerir recursos de modelado adicionales o experiencia con herramientas CAD.

Utilizando la pala de una turbina eólica como ejemplo, en este artículo se describe un modo semi-automatico de crear estructuras mecánicas 3D complejas mediante MATLAB y la forma de extrusión general (General Extrusion) en SimMechanics.

Creación de un modelo básico

Podemos crear un buen modelo inicial de la pala utilizando las formas predeterminadas en SimMechanics. La librería de SimMechanics contiene cuerpos para representar la inercia, transformaciones de coordenadas para definir la ubicación en un espacio 3D, y uniones para limitar el movimiento de los objetos dentro de ese espacio. Las definiciones predeterminadas para formas comunes como la esfera, el cilindro y el prisma calculan automáticamente el tensor de inercia basándose en las dimensiones que especifique (Figura 1).

Especificación de formas complejas

Utilizando la forma General Extrusion en SimMechanics, podemos especificar una forma más compleja mientras permitimos que SimMechanics calcule la inercia automáticamente.

Comenzamos por proporcionar el esquema de la pala de la turbina eólica, utilizando puntos de coordenadas, o una ecuación junto con la longitud deseada para extrudir la forma. Utilizamos el estándar NACA_0015¹, una forma de alerón simétrico descrita en la ecuación:

\[y_t=\frac{t}{0.2}c\left[0.2969\sqrt{\frac{x}{c}}-0.1260\left(\frac{x}{c}\right)-0.3516\left(\frac{x}{c}\right)^2+0.2843\left(\frac{x}{c}\right)^3-0.1015\left(\frac{x}{c}\right)^4\right]\]

donde

\(c\) es la longitud de la cuerda,
\(x\) es la posición a lo largo de la cuerda de \(0\) a \(c\),
\(y\) es la mitad del grosor en un valor dado de \(x\) (línea central a superficie),
y \(t\) es el grosor máximo como fracción de la cuerda.

La figura 2 muestra la forma resultante.

Para utilizar la forma General Extrusion en SimMechanics, debemos convertir primero la ecuación en una función de MATLAB. El código es el siguiente:

Ejecutar esta función desde la línea de comando de MATLAB, da como resultado un array que contiene los puntos que crearán la forma deseada:

>> xy_data = Extr_NACA_0015(1,20,0.1)

Ahora podemos trazar la forma en MATLAB (Figura 3).

>> plot(xy_data(:,1),xy_data(:,2),'b-o','LineWidth',1.5);

Creación de un modelo estructural

Llamamos a la función Extr_NACA_0015 de MATLAB desde la opción General Extrusion en SimMechanics (Figura 4). La pala se representa en SimMechanics como un bloque sólido. Dentro del modelo de SimMechanics, el bloque sólido llama a la función Extr_NACA_0015 de MATLAB, que crea los puntos para formar el esquema de la pala.

La propiedad de longitud especifica durante cuánto tiempo extrudir la forma. Dado que el bloque sólido es un cuerpo rígido, la extrusión de la forma del alerón para toda la longitud de la pala daría como resultado una pala rígida. Para modelar una pala flexible, la descomponemos en varios segmentos e insertamos uniones con propiedades de rigidez y amortiguamiento entre cada segmento (Figura 5).

Utilizamos el banco de pruebas mostrado en la figura 5 para validar el rendimiento del modelo respecto a datos medidos. Durante la simulación, aplicamos una fuerza conocida a la punta de la pala y medimos la cantidad de deflexión a lo largo de los ejes \(x\), \(y\), y \(z\) (Podríamos utilizar herramientas automatizadas de optimización de parámetros para ajustar un conjunto de parámetros de forma que se ajusten a datos de prueba medidos; este es un paso importante en el proceso de modelado, pero fuera del alcance de este artículo.)

Una vez que hemos modelado y validado un montaje de pala individual, resulta fácil conectar montajes adicionales a un buje para modelar un montaje de pala de turbina eólica (Figura 6). Utilizamos los bloques de transformación rígidos para situar las tres palas alrededor del buje con 120 grados de separación y en un ángulo de calaje fijo de 45 grados.

Ampliación de esta propuesta

En este artículo se ha descrito el proceso de creación de una estructura mecánica utilizando la forma General Extrusion en SimMechanics. Esta técnica utiliza un conjunto de puntos de datos para esbozar una forma arbitraria que pueda extrudirse a una longitud deseada. Los puntos de datos pueden indicarse manualmente o crearse mediante una ecuación en forma de función de MATLAB. Durante la simulación, se crea la geometría resultante y el momento de inercia se calcula automáticamente a partir de la forma y las propiedades del material.

Podemos aplicar el método descrito aquí a cuerpos flexibles dividiendo la estructura en varios segmentos. Los segmentos se conectan mediante uniones con propiedades de elasticidad y amortiguamiento para modelar la rigidez estructural. Utilizando esta propuesta de modelado modular, podemos reutilizar fácilmente el montaje, situándolo como deseemos tras las transformaciones de coordenadas necesarias. Podríamos utilizar MATLAB para acelerar aún más el proceso de modelado al construir automáticamente el montaje de la pala basándonos en datos que introduzcamos (como la longitud de la pala, el número de palas, el número de segmentos y las propiedades de los materiales). En última instancia, este montaje de pala podría utilizarse en una simulación de sistema con actuadores eléctricos o hidráulicos para controlar la velocidad del buje y el calaje de la pala.

¹Las ecuaciones para describir de forma precisa los perfiles habituales de ala las proporciona el Comité Asesor Nacional de Aeronáutica (NACA, National Advisory Committee for Aeronautics; https://en.wikipedia.org/wiki/NACA_airfoil).