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Análisis de la respuesta de un circuito RLC

Este ejemplo muestra cómo analizar las respuestas en el tiempo y en la frecuencia de circuitos RLC comunes como una función de sus parámetros físicos utilizando las funciones de Control System Toolbox™.

Red RLC paso banda

La siguiente figura muestra la forma paralela de un circuito RLC paso banda:

Figura 1: Red RLC paso banda.

La función de transferencia del voltaje de entrada al voltaje de salida es:

$$ G(s) = { s / (RC) \over s^2 + s/(RC) + 1/(LC) } $$

El producto LC controla la frecuencia paso banda mientras que RC controla la anchura de la banda de paso. Para construir un filtro paso banda ajustado a la frecuencia de 1 rad/s, defina L=C=1 y utilice R para ajustar la banda de filtro.

Análisis de la respuesta en frecuencia del circuito

El diagrama de Bode es una herramienta muy práctica para investigar las características paso banda de la red RLC. Utilice tf para especificar la función de transferencia del circuito para los valores

%|R=L=C=1|:
R = 1; L = 1; C = 1;
G = tf([1/(R*C) 0],[1 1/(R*C) 1/(L*C)])
G =
 
       s
  -----------
  s^2 + s + 1
 
Continuous-time transfer function.

A continuación, utilice bode para representar la respuesta en frecuencia del circuito:

bode(G), grid

Como se esperaba, el filtro RLC tiene una ganancia máxima a la frecuencia de 1 rad/s. Sin embargo, la atenuación es de tan solo -10 dB, a media década de esta frecuencia. Para conseguir una banda de paso más estrecha, pruebe a incrementar los valores de R como se indica a continuación:

R1 = 5;   G1 = tf([1/(R1*C) 0],[1 1/(R1*C) 1/(L*C)]);
R2 = 20;  G2 = tf([1/(R2*C) 0],[1 1/(R2*C) 1/(L*C)]);
bode(G,'b',G1,'r',G2,'g'), grid
legend('R = 1','R = 5','R = 20')

El valor de resistencia R=20 arroja un filtro muy ajustado alrededor de la frecuencia objetivo de 1 rad/s.

Análisis de la respuesta en el tiempo del circuito

Podemos confirmar las propiedades de atenuación del circuito G2 (R=20) si simulamos cómo este filtro transforma las ondas sinusoidales con una frecuencia de 0,9, 1 y 1,1 rad/s:

t = 0:0.05:250;
opt = timeoptions;
opt.Title.FontWeight = 'Bold';
subplot(311), lsim(G2,sin(t),t,opt), title('w = 1')
subplot(312), lsim(G2,sin(0.9*t),t,opt), title('w = 0.9')
subplot(313), lsim(G2,sin(1.1*t),t,opt), title('w = 1.1')

Las ondas con frecuencias de 0,9 y 1,1 rad/s se presentan considerablemente atenuadas. A 1 rad/s, la onda se presenta inalterada después de desaparecer los transitorios. Los transitorios largos son consecuencia de los polos de los filtros con un amortiguamiento deficiente, que desafortunadamente son necesarios para conseguir una banda de paso estrecha:

damp(pole(G2))
                                                                        
         Pole              Damping       Frequency       Time Constant  
                                       (rad/TimeUnit)     (TimeUnit)    
                                                                        
 -2.50e-02 + 1.00e+00i     2.50e-02       1.00e+00          4.00e+01    
 -2.50e-02 - 1.00e+00i     2.50e-02       1.00e+00          4.00e+01    

Interfaz gráfica interactiva

Para analizar otras configuraciones de circuitos estándar, como redes RLC paso alto y paso bajo, haga clic en el enlace siguiente y se abrirá una interfaz gráfica interactiva. En dicha interfaz gráfica podrá modificar los parámetros R, L, C y ver los efectos sobre las respuestas en el tiempo y en la frecuencia en tiempo real.

Abra la interfaz gráfica del circuito RLC

rlc_gui

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