Onda cuadrada a partir de ondas sinusoidales
Este ejemplo muestra cómo la expansión en serie de Fourier para una onda cuadrada se compone de una suma de armónicos impares.
Empiece formando un vector de tiempo de 0 a 10 en pasos de 0,1 y extraiga el seno de todos los puntos. Represente esta frecuencia fundamental.
t = 0:.1:10; y = sin(t); plot(t,y);
A continuación, sume el tercer armónico a la fundamental y represéntela.
y = sin(t) + sin(3*t)/3; plot(t,y);
Ahora, utilice el primer, el tercer, el quinto, el séptimo y el noveno armónico.
y = sin(t) + sin(3*t)/3 + sin(5*t)/5 + sin(7*t)/7 + sin(9*t)/9; plot(t,y);
Para terminar, vaya de la fundamental hasta el decimonoveno armónico, creando vectores de más armónicos sucesivos y guardando todos los pasos intermedios como las filas de una matriz.
Represente los vectores en la misma figura para mostrar la evolución de la onda cuadrada. Tenga en cuenta que el efecto de Gibbs indica que no es posible llegar a este punto.
t = 0:.02:3.14; y = zeros(10,length(t)); x = zeros(size(t)); for k = 1:2:19 x = x + sin(k*t)/k; y((k+1)/2,:) = x; end plot(y(1:2:9,:)') title('The building of a square wave: Gibbs'' effect')
Aquí tiene una superficie 3D que representa la transformación gradual de una onda sinusoidal en una onda cuadrada.
surf(y); shading interp axis off ij