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Creación de gráficas de malla y de superficie

Acerca de las gráficas de malla y de superficie

MATLAB^® define una superficie a partir de las coordenadas z de puntos en una cuadrícula del plano x-y, y usa líneas rectas para conectar puntos adyacentes. Las funciones mesh y surf muestran superficies en tres dimensiones.

• mesh produce superficies de malla que colorean solo las líneas que conectan los puntos de definición.

• surf muestra las líneas de conexión y las caras de la superficie en color.

MATLAB colorea las superficies haciendo corresponder valores de datos z con los índices del mapa de color de la figura.

Visualización de funciones de dos variables

Para mostrar una función de dos variables, z = f (x,y),

1. Genere las matrices X e Y que constan de filas y columnas repetidas, respectivamente, sobre el dominio de la función.

2. Use X e Y para evaluar y representar la función.

La función meshgrid transforma el dominio especificado por un vector único o dos vectores x e y en matrices X e Y con el objeto de usarlas en la evaluación de funciones de dos variables. Las filas de X son copias del vector x y las columnas de Y son copias del vector y.

Representar la función sinc

Este ejemplo muestra cómo evaluar y representar la función bidimensional sinc, sin(R)/R, entre las direcciones x e y. R es la distancia desde el origen, que se ubica en el centro de la matriz. Si se agrega eps (un valor muy pequeño), se evita la formación de un agujero en la malla en el punto donde R = 0.

[X,Y] = meshgrid(-8:.5:8); 
R = sqrt(X.^2 + Y.^2) + eps;
Z = sin(R)./R;
mesh(X,Y,Z)

De forma predeterminada, MATLAB® utiliza el mapa de color actual para colorear la malla.

Gráficas de superficie coloreadas

Este ejemplo muestra cómo representar la función sinc como un diagrama de superficie, especificar un mapa de color y agregar una barra de colores para mostrar cómo corresponden los datos a un color.

Un diagrama de superficie es similar a un diagrama de malla, con la excepción de que las caras rectangulares de la superficie están coloreadas. El color de cada cara está determinado por los valores de Z y el mapa de color (un mapa de color es una lista ordenada de colores).

[X,Y] = meshgrid(-8:.5:8);
R = sqrt(X.^2 + Y.^2) + eps;
Z = sin(R)./R;
surf(X,Y,Z)
colormap hsv
colorbar

Cómo hacer superficies transparentes

Este ejemplo muestra cómo hacer que las caras de una superficie tengan diversos grados de transparencia. La transparencia (que se conoce como el valor alfa) se puede especificar para el objeto completo, o se puede basar en un alphamap (que se comporta de forma similar a los mapas de color).

[X,Y] = meshgrid(-8:.5:8);
R = sqrt(X.^2 + Y.^2) + eps;
Z = sin(R)./R;
surf(X,Y,Z)
colormap hsv
alpha(.4)

MATLAB® muestra una superficie con un valor alfa de cara de 0.4. Los valores alfa van de 0 (completamente transparente) a 1 (opaco).

Iluminación de diagramas de superficie con luces

Este ejemplo muestra la misma superficie que los ejemplos anteriores, pero coloreada en rojo y sin las líneas de malla. Luego se agrega un objeto de luz a la izquierda de la "cámara" (la cámara es la ubicación en el espacio desde donde se visualiza la superficie).

[X,Y] = meshgrid(-8:.5:8);
R = sqrt(X.^2 + Y.^2) + eps;
Z = sin(R)./R;
surf(X,Y,Z,'FaceColor','red','EdgeColor','none')
camlight left; 
lighting phong

La iluminación es la técnica para iluminar un objeto con una fuente de luz direccional. En ciertos casos, esta técnica puede hacer que algunas diferencias sutiles en la forma de la superficie se vean más fácilmente. También es posible usar la iluminación para agregar realismo a las gráficas tridimensionales.

Manipulación de la superficie

La barra de herramientas de la figura y la barra de herramientas de la cámara ofrecen maneras de explorar las gráficas tridimensionales de forma interactiva. Para visualizar la barra de herramientas de la cámara, seleccione Camera Toolbar en el menú View de la figura.

La siguiente imagen muestra ambas barras de herramientas con la herramienta Rotate 3D seleccionada.

Estas herramientas le permiten mover la cámara alrededor del objeto de la superficie, acercarse y alejarse, agregar iluminación y realizar otras operaciones de visualización sin emitir comandos.