poly
Polinomio con raíces especificadas o polinomio característico
Sintaxis
Descripción
Ejemplos
Argumentos de entrada
Argumentos de salida
Sugerencias
Para vectores,
r = roots(p)
yp = poly(r)
son funciones inversas entre sí, hasta un error de redondeo, orden y escalado.
Algoritmos
Los algoritmos empleados para poly
y roots
ilustran un aspecto interesante de la aproximación moderna al cálculo de valores propios. poly(A)
genera el polinomio característico de A
y roots(poly(A))
busca las raíces de ese polinomio, que son los valores propios de A
. Pero tanto poly
como roots
usan eig
, que se basa en transformaciones de similitud. La aproximación clásica, que caracteriza los valores propios como raíces del polinomio característico, de hecho se ha invertido.
Si A
es una matriz de n
por n
, poly(A)
produce los coeficientes p(1)
a través de p(n+1)
, con p(1)
=
1
, en
El algoritmo es
z = eig(A); p = zeros(n+1,1); p(1) = 1; for j = 1:n p(2:j+1) = p(2:j+1)-z(j)*p(1:j); end
Esta recursividad se deriva expandiendo el producto,
Es posible demostrar que poly(A)
produce los coeficientes en el polinomio característico de una matriz dentro de un error de redondeo de A
. Esto es cierto incluso si los errores propios de A
están mal condicionados. Los algoritmos tradicionales para obtener el polinomio característico no usan los valores propios y no tienen tales propiedades numéricas satisfactorias.
Capacidades ampliadas
Historial de versiones
Introducido antes de R2006a