fgoalattain
Resolver problemas multiobjetivo de consecución de metas
Sintaxis
Descripción
fgoalattain
resuelve el problema de consecución de metas, una formulación para minimizar un problema de optimización multiobjetivo.
fgoalattain
encuentra el mínimo de un problema especificado por
weight
, goal
, b y beq son vectores, A y Aeq son matrices y F(x), c(x) y ceq(x) son funciones que devuelven vectores. F(x), c(x) y ceq(x) pueden ser funciones no lineales.
x, lb y ub se pueden pasar como vectores o matrices; consulte Argumentos de matriz.
intenta que las funciones objetivo suministradas por x
= fgoalattain(fun
,x0
,goal
,weight
)fun
alcancen las metas especificadas por goal
variando x
, empezando por x0
, con la ponderación especificada por weight
.
Nota
En Pasar parámetros adicionales se explica cómo pasar parámetros adicionales a las funciones objetivo y a las funciones de restricción no lineales, si fuera necesario.
resuelve el problema de consecución de metas sujeto a los límites x
= fgoalattain(fun
,x0
,goal
,weight
,A
,b
,Aeq
,beq
,lb
,ub
)lb
≤ x
≤ ub
. Si no existen igualdades, establezca Aeq = []
y beq = []
. Si x(i)
está desacotado por abajo, establezca lb(i) = -Inf
; si x(i)
está desacotado por arriba, establezca ub(i) = Inf
.
Nota
Nota
Si los límites de entrada especificados para un problema son inconsistentes, la salida x
es x0
y la salida fval
es []
.
resuelve el problema de consecución de metas sujeto a las desigualdades no lineales x
= fgoalattain(fun
,x0
,goal
,weight
,A
,b
,Aeq
,beq
,lb
,ub
,nonlcon
)c(x)
o a las igualdades ceq(x)
que se definen en nonlcon
. fgoalattain
optimiza de forma que c(x) ≤ 0
y ceq(x) = 0
. Si no existen límites, establezca lb = []
o ub = []
, o ambas.
[
devuelve además el factor de consecución en la solución x
,fval
,attainfactor
,exitflag
,output
] = fgoalattain(___)x
, un valor exitflag
que describe la condición de salida de fgoalattain
y una estructura output
con información sobre el proceso de optimización.
Ejemplos
Problema básico de consecución de metas
Considere la función de dos objetivos
Esta función minimiza claramente en , alcanzando el valor 2, y minimiza en , alcanzando el valor 5.
Establezca la meta [3,6] y la ponderación [1,1] y resuelva el problema de consecución de metas empezando por x0
= 1.
fun = @(x)[2+(x-3)^2;5+x^2/4]; goal = [3,6]; weight = [1,1]; x0 = 1; x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight)
Local minimum possible. Constraints satisfied. fgoalattain stopped because the size of the current search direction is less than twice the value of the step size tolerance and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.
x = 2.0000
Encuentre el valor de en la solución.
fun(x)
ans = 2×1
3.0000
6.0000
fgoalattain
alcanza exactamente las metas.
Consecución de metas con restricción lineal
La función objetivo es
Aquí, p_1
= [2,3] y p_2
= [4,1]. La meta es [3,6], la ponderación es [1,1] y la restricción lineal es .
Cree la función objetivo, la meta y la ponderación.
p_1 = [2,3]; p_2 = [4,1]; fun = @(x)[2 + norm(x-p_1)^2;5 + norm(x-p_2)^2/4]; goal = [3,6]; weight = [1,1];
Cree las matrices de restricciones lineales A
y b
que representan A*x <= b
.
A = [1,1]; b = 4;
Establezca un punto inicial [1,1] y resuelva el problema de consecución de metas.
x0 = [1,1]; x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b)
Local minimum possible. Constraints satisfied. fgoalattain stopped because the size of the current search direction is less than twice the value of the step size tolerance and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.
x = 1×2
2.0694 1.9306
Encuentre el valor de en la solución.
fun(x)
ans = 2×1
3.1484
6.1484
fgoalattain
no alcanza las metas. Como las ponderaciones son iguales, el solver no alcanza cada meta en la misma medida.
Consecución de metas con límites
La función objetivo es
Aquí, p_1
= [2,3] y p_2
= [4,1]. La meta es [3,6], la ponderación es [1,1] y los límites son y .
Cree la función objetivo, la meta y la ponderación.
p_1 = [2,3]; p_2 = [4,1]; fun = @(x)[2 + norm(x-p_1)^2;5 + norm(x-p_2)^2/4]; goal = [3,6]; weight = [1,1];
Cree los límites.
lb = [0,2]; ub = [3,5];
Establezca el punto inicial [1,4] y resuelva el problema de consecución de metas.
x0 = [1,4];
A = []; % no linear constraints
b = [];
Aeq = [];
beq = [];
x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
Local minimum possible. Constraints satisfied. fgoalattain stopped because the size of the current search direction is less than twice the value of the step size tolerance and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.
x = 1×2
2.6667 2.3333
Encuentre el valor de en la solución.
fun(x)
ans = 2×1
2.8889
5.8889
fgoalattain
alcanza sobradamente las metas. Como las ponderaciones son iguales, el solver supera cada meta en la misma medida.
Consecución de metas con restricción no lineal
La función objetivo es
Aquí, p_1
= [2,3] y p_2
= [4,1]. La meta es [3,6], la ponderación es [1,1] y la restricción no lineal es .
Cree la función objetivo, la meta y la ponderación.
p_1 = [2,3]; p_2 = [4,1]; fun = @(x)[2 + norm(x-p_1)^2;5 + norm(x-p_2)^2/4]; goal = [3,6]; weight = [1,1];
La función de restricción no lineal está en el archivo norm4.m
.
type norm4
function [c,ceq] = norm4(x) ceq = []; c = norm(x)^2 - 4;
Cree argumentos de entrada vacíos para las restricciones lineales y los límites.
A = []; Aeq = []; b = []; beq = []; lb = []; ub = [];
Establezca el punto inicial [1,1] y resuelva el problema de consecución de metas.
x0 = [1,1]; x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@norm4)
Local minimum possible. Constraints satisfied. fgoalattain stopped because the size of the current search direction is less than twice the value of the step size tolerance and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.
x = 1×2
1.1094 1.6641
Encuentre el valor de en la solución.
fun(x)
ans = 2×1
4.5778
7.1991
fgoalattain
no alcanza las metas. A pesar de la igualdad de ponderaciones, está a 1,58 de su meta de 3 y está a 1,2 de su meta de 6. La restricción no lineal impide que la solución x
alcance las metas por igual.
Consecución de metas mediante opciones no predeterminadas
Monitorice un proceso de solución de consecución de metas estableciendo opciones para devolver una visualización iterativa.
options = optimoptions('fgoalattain','Display','iter');
La función objetivo es
Aquí, p_1
= [2,3] y p_2
= [4,1]. La meta es [3,6], la ponderación es [1,1] y la restricción lineal es .
Cree la función objetivo, la meta y la ponderación.
p_1 = [2,3]; p_2 = [4,1]; fun = @(x)[2 + norm(x-p_1)^2;5 + norm(x-p_2)^2/4]; goal = [3,6]; weight = [1,1];
Cree las matrices de restricciones lineales A
y b
que representan A*x <= b
.
A = [1,1]; b = 4;
Cree argumentos de entrada vacíos para las restricciones lineales de igualdad, límites y restricciones no lineales.
Aeq = []; beq = []; lb = []; ub = []; nonlcon = [];
Establezca un punto inicial [1,1] y resuelva el problema de consecución de metas.
x0 = [1,1]; x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)
Attainment Max Line search Directional Iter F-count factor constraint steplength derivative Procedure 0 4 0 4 1 9 -1 2.5 1 -0.535 2 14 -1.712e-08 0.2813 1 0.883 3 19 0.1452 0.005926 1 0.883 4 24 0.1484 2.868e-06 1 0.883 5 29 0.1484 6.666e-13 1 0.883 Hessian modified Local minimum possible. Constraints satisfied. fgoalattain stopped because the size of the current search direction is less than twice the value of the step size tolerance and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.
x = 1×2
2.0694 1.9306
El valor positivo del factor de consecución comunicado indica que fgoalattain
no encuentra una solución que satisfaga las metas.
Obtener valores de la función objetivo en la consecución de metas
La función objetivo es
Aquí, p_1
= [2,3] y p_2
= [4,1]. La meta es [3,6], la ponderación es [1,1] y la restricción lineal es .
Cree la función objetivo, la meta y la ponderación.
p_1 = [2,3]; p_2 = [4,1]; fun = @(x)[2 + norm(x-p_1)^2;5 + norm(x-p_2)^2/4]; goal = [3,6]; weight = [1,1];
Cree las matrices de restricciones lineales A
y b
que representan A*x <= b
.
A = [1,1]; b = 4;
Establezca un punto inicial [1,1] y resuelva el problema de consecución de metas. Solicite el valor de la función objetivo.
x0 = [1,1]; [x,fval] = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b)
Local minimum possible. Constraints satisfied. fgoalattain stopped because the size of the current search direction is less than twice the value of the step size tolerance and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.
x = 1×2
2.0694 1.9306
fval = 2×1
3.1484
6.1484
Los valores de la función objetivo son superiores a la meta, lo que significa que fgoalattain
no satisface la meta.
Obtener todas las salidas en la consecución de metas
La función objetivo es
Aquí, p_1
= [2,3] y p_2
= [4,1]. La meta es [3,6], la ponderación es [1,1] y la restricción lineal es .
Cree la función objetivo, la meta y la ponderación.
p_1 = [2,3]; p_2 = [4,1]; fun = @(x)[2 + norm(x-p_1)^2;5 + norm(x-p_2)^2/4]; goal = [3,6]; weight = [1,1];
Cree las matrices de restricciones lineales A
y b
que representan A*x <= b
.
A = [1,1]; b = 4;
Establezca un punto inicial [1,1] y resuelva el problema de consecución de metas. Solicite el valor de la función objetivo, el factor de consecución, el indicador de salida, la estructura de salida y los multiplicadores de Lagrange.
x0 = [1,1]; [x,fval,attainfactor,exitflag,output,lambda] = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b)
Local minimum possible. Constraints satisfied. fgoalattain stopped because the size of the current search direction is less than twice the value of the step size tolerance and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.
x = 1×2
2.0694 1.9306
fval = 2×1
3.1484
6.1484
attainfactor = 0.1484
exitflag = 4
output = struct with fields:
iterations: 6
funcCount: 29
lssteplength: 1
stepsize: 4.1023e-13
algorithm: 'active-set'
firstorderopt: []
constrviolation: 6.6663e-13
message: 'Local minimum possible. Constraints satisfied....'
lambda = struct with fields:
lower: [2x1 double]
upper: [2x1 double]
eqlin: [0x1 double]
eqnonlin: [0x1 double]
ineqlin: 0.5394
ineqnonlin: [0x1 double]
El valor positivo de attainfactor
indica que no se alcanzan las metas; también se puede comprobar comparando fval
con goal
.
El valor lambda.ineqlin
es distinto de cero, lo que indica que la desigualdad lineal restringe la solución.
Efectos de las ponderaciones, las metas y las restricciones en la consecución de metas
La función objetivo es
Aquí, p_1
= [2,3] y p_2
= [4,1]. La meta es [3,6] y la ponderación inicial es [1,1].
Cree la función objetivo, la meta y la ponderación inicial.
p_1 = [2,3]; p_2 = [4,1]; fun = @(x)[2 + norm(x-p_1)^2;5 + norm(x-p_2)^2/4]; goal = [3,6]; weight = [1,1];
Establezca la restricción lineal .
A = [1 1]; b = 4;
Resuelva el problema de consecución de metas a partir del punto x0 = [1 1]
.
x0 = [1 1]; [x,fval] = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b)
Local minimum possible. Constraints satisfied. fgoalattain stopped because the size of the current search direction is less than twice the value of the step size tolerance and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.
x = 1×2
2.0694 1.9306
fval = 2×1
3.1484
6.1484
Cada componente de fval
está por encima del componente correspondiente de goal
, lo que indica que no se han alcanzado las metas.
Aumente la importancia de satisfacer la primera meta estableciendo weight(1)
en un valor menor.
weight(1) = 1/10; [x,fval] = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b)
Local minimum possible. Constraints satisfied. fgoalattain stopped because the size of the current search direction is less than twice the value of the step size tolerance and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.
x = 1×2
2.0115 1.9885
fval = 2×1
3.0233
6.2328
Ahora el valor de fval(1)
está mucho más cerca de goal(1)
, mientras que fval(2)
está más lejos de goal(2)
.
Cambie goal(2)
a 7, que está por encima de la solución actual. La solución cambia.
goal(2) = 7; [x,fval] = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b)
Local minimum possible. Constraints satisfied. fgoalattain stopped because the size of the current search direction is less than twice the value of the step size tolerance and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.
x = 1×2
1.9639 2.0361
fval = 2×1
2.9305
6.3047
Ambos componentes de fval
son menores que los componentes correspondientes de goal
. Sin embargo, fval(1)
está mucho más cerca de goal(1)
que fval(2)
de goal(2)
. Una ponderación más pequeña tiene más probabilidades de hacer que su componente sea casi satisfecho cuando las metas no pueden alcanzarse, pero hace que el grado de superación sea menor cuando la meta puede alcanzarse.
Cambie las ponderaciones para que sean iguales. Los resultados de fval
tienen la misma distancia respecto a sus metas.
weight(2) = 1/10; [x,fval] = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b)
Local minimum possible. Constraints satisfied. fgoalattain stopped because the size of the current search direction is less than twice the value of the step size tolerance and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.
x = 1×2
1.7613 2.2387
fval = 2×1
2.6365
6.6365
Las restricciones pueden impedir que los resultados de fval
se aproximen por igual a las metas. Por ejemplo, establezca un límite superior de 2 en x(2)
.
ub = [Inf,2]; lb = []; Aeq = []; beq = []; [x,fval] = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
Local minimum possible. Constraints satisfied. fgoalattain stopped because the size of the current search direction is less than twice the value of the step size tolerance and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.
x = 1×2
2.0000 2.0000
fval = 2×1
3.0000
6.2500
En este caso, fval(1)
alcanza su meta exactamente, pero fval(2)
es menor que su meta.
Argumentos de entrada
fun
— Funciones objetivo
identificador de función | nombre de función
Funciones objetivo, especificadas como un identificador de función o un nombre de función. fun
es una función que acepta un vector x
y devuelve un vector F
, con las funciones objetivo evaluadas en x
. Puede especificar la función fun
como un identificador de función para un archivo de función:
x = fgoalattain(@myfun,x0,goal,weight)
donde myfun
es una función de MATLAB® como
function F = myfun(x) F = ... % Compute function values at x.
fun
también puede ser un identificador de función para una función anónima.
x = fgoalattain(@(x)sin(x.*x),x0,goal,weight);
fgoalattain
pasa x
a la función objetivo y a todas las funciones de restricción no lineales en forma de argumento x0
. Por ejemplo, si x0
es un arreglo de 5 por 3, fgoalattain
pasa x
a fun
como un arreglo de 5 por 3. Sin embargo, fgoalattain
multiplica las matrices de restricción lineales A
o Aeq
por x
después de convertir x
en el vector columna x(:)
.
Para que una función objetivo esté lo más cerca posible de un valor meta (es decir, que no sea mayor ni menor), utilice optimoptions
para establecer la opción EqualityGoalCount
en el número de objetivos necesarios para estar en el entorno de los valores meta. Se deben hacer particiones de tales objetivos en los primeros elementos del vector F
devuelto por fun
.
Suponga que el gradiente de la función objetivo también se puede calcular y la opción SpecifyObjectiveGradient
es true
, tal y como se establece en:
options = optimoptions('fgoalattain','SpecifyObjectiveGradient',true)
En este caso, la función fun
debe devolver, en el segundo argumento de salida, el valor del gradiente G
(una matriz) en x
. El gradiente consiste en la derivada parcial dF/dx de cada F
en el punto x
. Si F
es un vector de longitud m
y x
tiene una longitud n
, donde n
es la longitud de x0
, entonces el gradiente G
de F(x)
es una matriz de n
por m
donde G(i,j)
es la derivada parcial de F(j)
con respecto a x(i)
(es decir, la j
-ésima columna de G
es el gradiente de la j
-ésima función objetivo F(j)
).
Nota
Establecer SpecifyObjectiveGradient
en true
solo es eficaz cuando el problema no tiene restricciones no lineales o cuando el problema tiene una restricción no lineal con SpecifyConstraintGradient
establecido en true
. Internamente, el objetivo se pliega en las restricciones, por lo que el solver necesita ambos gradientes (objetivo y restricción) suministrados con el fin de evitar estimar un gradiente.
Tipos de datos: char
| string
| function_handle
x0
— Punto inicial
vector real | arreglo real
Punto inicial, especificado como un vector real o un arreglo real. Los solvers utilizan el número de elementos en x0
y el tamaño de x0
para determinar el número y el tamaño de las variables que fun
acepta.
Ejemplo: x0 = [1,2,3,4]
Tipos de datos: double
goal
— Meta que alcanzar
vector real
Meta que alcanzar, especificada como un vector real. fgoalattain
intenta encontrar el multiplicador más pequeño γ que hace que estas desigualdades se cumplan para todos los valores de i en la solución x:
Suponiendo que weight
es un vector positivo:
Si el solver encuentra un punto
x
que alcanza simultáneamente todas las metas, el factor de consecución γ es negativo y las metas se superan.Si el solver no encuentra un punto
x
que alcance simultáneamente todas las metas, el factor de consecución γ es positivo y las metas no se alcanzan.
Ejemplo: [1 3 6]
Tipos de datos: double
weight
— Factor de consecución relativo
vector real
Factor de consecución relativo, especificado como un vector real. fgoalattain
intenta encontrar el multiplicador más pequeño γ que hace que estas desigualdades se cumplan para todos los valores de i en la solución x:
Cuando los valores de goal
son todos distintos de cero, para garantizar el mismo porcentaje de consecución insuficiente o excesiva de las metas activas, establezca weight
en abs(goal)
. (Los objetivos activos son el conjunto de objetivos que constituyen barreras para seguir mejorando las metas en la solución).
Nota
Poner a cero un componente del vector weight
hace que la restricción de meta correspondiente se trate como una restricción rígida y no como una restricción de meta. Un método alternativo para establecer una restricción rígida es utilizar el argumento de entrada nonlcon
.
Cuando weight
es positivo, fgoalattain
intenta que las funciones objetivo sean inferiores a los valores meta. Para que las funciones objetivo sean mayores que los valores meta, establezca weight
para que sea negativo en lugar de positivo. Para ver algunos efectos de las ponderaciones en una solución, consulte Efectos de las ponderaciones, las metas y las restricciones en la consecución de metas.
Para que una función objetivo se acerque lo más posible a un valor meta, utilice la opción EqualityGoalCount
y especifique el objetivo como primer elemento del vector devuelto por fun
(consulte fun
y options
). Para ver un ejemplo, consulte Multi-Objective Goal Attainment Optimization.
Ejemplo: abs(goal)
Tipos de datos: double
A
— Restricciones de desigualdad lineales
matriz real
Restricciones de desigualdad lineales, especificadas como una matriz real. A
es una matriz de M
por N
, donde M
es el número de desigualdades y N
es el número de variables (número de elementos de x0
). Para problemas grandes, pase A
como una matriz dispersa.
A
codifica las M
desigualdades lineales
A*x <= b
,
donde x
es el vector columna de N
variables x(:)
y b
es un vector columna con M
elementos.
Por ejemplo, considere estas desigualdades:
x1 + 2x2 ≤ 10
3x1 + 4x2 ≤ 20
5x1 + 6x2 ≤ 30,
Especifique las desigualdades introduciendo las siguientes restricciones.
A = [1,2;3,4;5,6]; b = [10;20;30];
Ejemplo: Para especificar que los componentes de x suman 1 o menos, utilice A = ones(1,N)
y b = 1
.
Tipos de datos: double
b
— Restricciones de desigualdad lineales
vector real
Restricciones de desigualdad lineales, especificadas como un vector real. b
es un vector de M
elementos relacionado con la matriz A
. Si pasa b
como un vector fila, los solvers convierten internamente b
en el vector columna b(:)
. Para problemas grandes, pase b
como un vector disperso.
b
codifica las M
desigualdades lineales
A*x <= b
,
donde x
es el vector columna de N
variables x(:)
y A
es una matriz de tamaño M
por N
.
Por ejemplo, considere estas desigualdades:
x1 + 2x2 ≤ 10
3x1 + 4x2 ≤ 20
5x1 + 6x2 ≤ 30.
Especifique las desigualdades introduciendo las siguientes restricciones.
A = [1,2;3,4;5,6]; b = [10;20;30];
Ejemplo: Para especificar que los componentes de x suman 1 o menos, utilice A = ones(1,N)
y b = 1
.
Tipos de datos: double
Aeq
— Restricciones de igualdad lineales
matriz real
Restricciones de igualdad lineales, especificadas como una matriz real. Aeq
es una matriz de Me
por N
, donde Me
es el número de igualdades y N
es el número de variables (número de elementos de x0
). Para problemas grandes, pase Aeq
como una matriz dispersa.
Aeq
codifica las Me
igualdades lineales
Aeq*x = beq
,
donde x
es el vector columna de N
variables x(:)
y beq
es un vector columna con Me
elementos.
Por ejemplo, considere estas desigualdades:
x1 + 2x2 + 3x3 = 10
2x1 + 4x2 + x3 = 20,
Especifique las desigualdades introduciendo las siguientes restricciones.
Aeq = [1,2,3;2,4,1]; beq = [10;20];
Ejemplo: Para especificar que los componentes de x suman 1, utilice Aeq = ones(1,N)
y beq = 1
.
Tipos de datos: double
beq
— Restricciones de igualdad lineales
vector real
Restricciones de igualdad lineales, especificadas como un vector real. beq
es un vector de Me
elementos relacionado con la matriz Aeq
. Si pasa beq
como un vector fila, los solvers convierten internamente beq
en el vector columna beq(:)
. Para problemas grandes, pase beq
como un vector disperso.
beq
codifica las Me
igualdades lineales
Aeq*x = beq
,
donde x
es el vector columna de N
variables x(:)
y Aeq
es una matriz de tamaño Me
por N
.
Por ejemplo, considere estas igualdades:
x1 + 2x2 + 3x3 = 10
2x1 + 4x2 + x3 = 20.
Especifique las igualdades introduciendo las siguientes restricciones.
Aeq = [1,2,3;2,4,1]; beq = [10;20];
Ejemplo: Para especificar que los componentes de x suman 1, utilice Aeq = ones(1,N)
y beq = 1
.
Tipos de datos: double
lb
— Límites inferiores
vector real | arreglo real
Límites inferiores, especificados como un vector real o un arreglo real. Si el número de elementos en x0
es igual al número de elementos en lb
, entonces lb
especifica que
x(i) >= lb(i)
para todo i
.
Si numel(lb) < numel(x0)
, entonces lb
especifica que
x(i) >= lb(i)
para 1 <= i <= numel(lb)
.
Si lb
tiene menos elementos que x0
, los solvers emiten una advertencia.
Ejemplo: Para especificar que todos los componentes de x son positivos, utilice lb = zeros(size(x0))
.
Tipos de datos: double
ub
— Límites superiores
vector real | arreglo real
Límites superiores, especificados como un vector real o un arreglo real. Si el número de elementos en x0
es igual al número de elementos en ub
, entonces ub
especifica que
x(i) <= ub(i)
para todo i
.
Si numel(ub) < numel(x0)
, entonces ub
especifica que
x(i) <= ub(i)
para 1 <= i <= numel(ub)
.
Si ub
tiene menos elementos que x0
, los solvers emiten una advertencia.
Ejemplo: Para especificar que todos los componentes de x son menores que 1, utilice ub = ones(size(x0))
.
Tipos de datos: double
nonlcon
— Restricciones no lineales
identificador de función | nombre de función
Límites no lineales, especificados como un identificador de función o un nombre de función. nonlcon
es una función que acepta un vector o arreglo x
y devuelve dos arreglos, c(x)
y ceq(x)
.
c(x)
es el arreglo de restricciones de desigualdad no lineales dex
.fgoalattain
intenta satisfacerc(x) <= 0
for all entries ofc
.ceq(x)
es el arreglo de restricciones de igualdad no lineales dex
.fgoalattain
intenta satisfacerceq(x) = 0
for all entries ofceq
.
Por ejemplo:
x = fgoalattain(@myfun,x0,...,@mycon)
donde mycon
es una función de MATLAB como la siguiente:
function [c,ceq] = mycon(x) c = ... % Compute nonlinear inequalities at x. ceq = ... % Compute nonlinear equalities at x.
Suponga que los gradientes de las restricciones también pueden calcularse y la opción SpecifyConstraintGradient
es true
, según establece:
options = optimoptions('fgoalattain','SpecifyConstraintGradient',true)
En este caso, la función nonlcon
también debe devolver, en el tercer y el cuarto argumentos de salida, GC
, el gradiente de c(x)
y GCeq
, el gradiente de ceq(x)
. Consulte Restricciones no lineales para obtener una explicación de cómo "condicionar" los gradientes para usarlos en solvers que no aceptan gradientes suministrados.
Si nonlcon
devuelve un vector c
de m
componentes y x
tiene longitud n
, donde n
es la longitud de x0
, el gradiente GC
de c(x)
es una matriz de n
por m
, donde GC(i,j)
es la derivada parcial de c(j)
con respecto a x(i)
(es decir, la j
-ésima columna de GC
es el gradiente de la j
-ésima restricción de desigualdad c(j)
). Del mismo modo, si ceq
tiene p
componentes, el gradiente GCeq
de ceq(x)
es una matriz de n
por p
, donde GCeq(i,j)
es la derivada parcial de ceq(j)
con respecto a x(i)
(es decir, la j
-ésima columna de GCeq
es el gradiente de la j
-ésima restricción de igualdad ceq(j)
).
Nota
Configurar SpecifyConstraintGradient
como true
solo es efectivo cuando SpecifyObjectiveGradient
se establece en true
. Internamente, el objetivo se pliega en la restricción, por lo que el solver necesita ambos gradientes (objetivo y restricción) suministrados con el fin de evitar estimar un gradiente.
Nota
Dado que las funciones de Optimization Toolbox™ solo aceptan entradas de tipo double
, las funciones objetivo y de restricción no lineal suministradas por el usuario deben devolver salidas de tipo double
.
Consulte Pasar parámetros adicionales para obtener una explicación de cómo parametrizar la función de restricción no lineal nonlcon
, si es necesario.
Tipos de datos: char
| function_handle
| string
options
— Opciones de optimización
salida de optimoptions
| estructura como la que devuelve optimset
Opciones de optimización, especificadas como la salida de optimoptions
o una estructura como la que devuelve optimset
.
Algunas opciones no aparecen en la visualización optimoptions
. Estas opciones se muestran en cursiva en la siguiente tabla. Para obtener más detalles, consulte Consultar las opciones de optimización.
Para obtener más información sobre las opciones que tienen nombres distintos para optimset
, consulte Nombres de opciones actuales y antiguos.
Opción | Descripción |
---|---|
ConstraintTolerance | Tolerancia de terminación en la vulneración de restricciones, un escalar positivo. La opción predeterminada es Para |
Diagnóstico | Visualización de información de diagnóstico sobre la función que se desea minimizar o resolver. Las opciones son |
DiffMaxChange | Cambio máximo en variables para gradientes de diferencias finitas (un escalar positivo). La opción predeterminada es |
DiffMinChange | Cambio mínimo en variables para gradientes de diferencias finitas (un escalar positivo). La opción predeterminada es |
| Nivel de visualización (consulte Visualización iterativa):
|
EqualityGoalCount | Número de objetivos requeridos para que el objetivo Para |
FiniteDifferenceStepSize | Factor de tamaño de paso de escalar o vector para diferencias finitas. Cuando establece
sign′(x) = sign(x) excepto sign′(0) = 1 . Las diferencias finitas centrales son
FiniteDifferenceStepSize se expande a un vector. La opción predeterminada es sqrt(eps) para diferencias finitas progresivas y eps^(1/3) para diferencias finitas centrales. Para |
FiniteDifferenceType | Tipo de diferencias finitas utilizadas para estimar gradientes, ya sea El algoritmo respeta escrupulosamente los límites cuando estima ambos tipos de diferencias finitas. Por ejemplo, podría dar un paso regresivo, en lugar de uno progresivo, para evitar realizar la evaluación en un punto fuera de los límites. Para |
FunctionTolerance | Tolerancia de terminación en el valor de la función (un escalar positivo). La opción predeterminada es Para |
FunValCheck | Comprobación que indica si los valores de la función objetivo y de las restricciones son válidos. |
MaxFunctionEvaluations | Número máximo de evaluaciones de función permitidas (un entero positivo). La opción predeterminada es Para |
MaxIterations | Número máximo de iteraciones permitidas (un entero positivo). La opción predeterminada es Para |
MaxSQPIter | Número máximo de iteraciones SQP permitidas (un entero positivo). La opción predeterminada es |
MeritFunction | Si esta opción se establece en |
OptimalityTolerance | Tolerancia de terminación en la optimalidad de primer orden (un escalar positivo). La opción predeterminada es Para |
OutputFcn | Una o varias funciones definidas por el usuario a las que una función de optimización llame en cada iteración. Pase un identificador de función o un arreglo de celdas de identificadores de función. La opción predeterminada es ninguno ( |
PlotFcn | Gráficas que muestran varias medidas de progreso mientras se ejecuta el algoritmo. Seleccione una de las gráficas predefinidas o escriba la suya propia. Pase un nombre, identificador de función o arreglo de celdas de nombres o identificadores de función. Para funciones de gráfica personalizadas, pase identificadores de función. La opción predeterminada es ninguno (
Las funciones de gráfica personalizadas utilizan la misma sintaxis que las funciones de salida. Consulte Funciones de salida para Optimization Toolbox y Sintaxis de función de salida y función de gráfica. Para |
RelLineSrchBnd | Límite relativo (un valor de escalar no negativo real) de la longitud de paso de búsqueda de recta, tal que el desplazamiento total en |
RelLineSrchBndDuration | Número de iteraciones para el cual debe estar activo el límite que se especifica en |
SpecifyConstraintGradient | Gradiente para las funciones de restricción no lineales definidas por el usuario. Cuando esta opción se establece en Para |
SpecifyObjectiveGradient | Gradiente para la función objetivo definida por el usuario. Consulte la descripción de Para |
StepTolerance | Tolerancia de terminación en Para |
TolConSQP | Tolerancia de terminación en la vulneración de restricciones SQP de iteración interior (un escalar positivo). La opción predeterminada es |
TypicalX | Valores |
UseParallel | Indicación de computación paralela. Cuando |
Ejemplo: optimoptions('fgoalattain','PlotFcn','optimplotfval')
problem
— Estructura de problema
estructura
Estructura de problema, especificada como una estructura con los campos de esta tabla.
Nombre de campo | Entrada |
---|---|
| Función objetivo fun |
| Punto inicial para x |
| Metas que se desea alcanzar |
| Factores de importancia relativa de las metas |
| Matriz para restricciones de desigualdad lineales |
| Vector para restricciones de desigualdad lineales |
| Matriz para restricciones de igualdad lineales |
| Vector para restricciones de igualdad lineales |
lb | Vector de límites inferiores |
ub | Vector de límites superiores |
| Función de restricción no lineal |
| 'fgoalattain' |
| Opciones creadas con optimoptions |
Debe proporcionar al menos los campos objective
, x0
, goal
, weight
, solver
y options
en la estructura problem
.
Tipos de datos: struct
Argumentos de salida
x
— Solución
vector real | arreglo real
Solución, devuelta como un vector real o un arreglo real. El tamaño de x
es el mismo que el tamaño de x0
. Habitualmente, x
es una solución local al problema cuando exitflag
es positivo. Para obtener información sobre la calidad de la solución, consulte Cuando el solver tiene éxito.
fval
— Valores de la función objetivo en la solución
arreglo real
Valores de la función objetivo en la solución, devueltos como un arreglo real. Por lo general, fval
= fun(x)
.
attainfactor
— Factor de consecución
número real
Factor de consecución, devuelto como un número real. attainfactor
contiene el valor de γ en la solución. Si attainfactor
es negativo, las metas se han superado; si attainfactor
es positivo, las metas no se han alcanzado. Consulte goal
.
exitflag
— Razón por la que fgoalattain
se ha detenido
valor entero
Razón por la que fgoalattain
se ha detenido, devuelta como un entero.
| La función ha convergido a una solución |
| La magnitud de la dirección de búsqueda fue inferior a la tolerancia especificada y la vulneración de la restricción fue inferior a |
| La magnitud de la derivada direccional fue inferior a la tolerancia especificada y la vulneración de la restricción fue inferior a |
| El número de iteraciones superó |
| Detenido por una función de salida o una función de gráfica |
| No se ha encontrado ningún punto factible. |
output
— Información sobre el proceso de optimización
estructura
Información sobre el proceso de optimización, devuelta como estructura con los campos de esta tabla.
iterations | Número de iteraciones realizadas |
funcCount | Número de evaluaciones de función |
lssteplength | Tamaño del paso de búsqueda de recta relativo a la dirección de búsqueda |
constrviolation | Máximo de funciones de restricción |
stepsize | Longitud del último desplazamiento en |
algorithm | Algoritmo de optimización utilizado |
firstorderopt | Medida de optimalidad de primer orden |
message | Mensaje de salida |
lambda
— Multiplicadores de Lagrange en la solución
estructura
Multiplicadores de Lagrange en la solución, devueltos como una estructura con los campos de esta tabla.
Algoritmos
Para obtener una descripción del algoritmo fgoalattain
y un análisis de los conceptos de consecución de metas, consulte Algorithms.
Funcionalidad alternativa
App
La tarea Optimize de Live Editor proporciona una interfaz visual para fgoalattain
.
Capacidades ampliadas
Soporte paralelo automático
Acelere código mediante la ejecución automática de cálculo paralelo mediante Parallel Computing Toolbox™.
Para ejecutar en paralelo, establezca la opción 'UseParallel'
en true
.
options = optimoptions('
solvername
','UseParallel',true)
Para obtener más información, consulte Usar la computación paralela en Optimization Toolbox.
Historial de versiones
Introducido antes de R2006a
Comando de MATLAB
Ha hecho clic en un enlace que corresponde a este comando de MATLAB:
Ejecute el comando introduciéndolo en la ventana de comandos de MATLAB. Los navegadores web no admiten comandos de MATLAB.
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