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freqz

Respuesta de frecuencia del filtro digital

Sintaxis

[h,w] = freqz(b,a,n)

[h,w] = freqz(sos,n)

[h,w] = freqz(d,n)

[h,w] = freqz(___,n,'whole')

[h,f] = freqz(___,n,fs)

[h,f] = freqz(___,n,'whole',fs)

h = freqz(___,w)

h = freqz(___,f,fs)

freqz(___)

Descripción

[h,w] = freqz(b,a,n) devuelve el vector de respuesta de frecuencia de n puntos h y el correspondiente vector de frecuencia angular w en el filtro digital con los coeficientes de la función de transferencia almacenados en b y a.

[h,w] = freqz(sos,n) devuelve la respuesta de frecuencia compleja de n puntos correspondiente a la matriz de secciones de segundo orden sos.

[h,w] = freqz(d,n) devuelve la respuesta de frecuencia compleja de n puntos del filtro digital d.

[h,w] = freqz(___,n,'whole') devuelve la respuesta de frecuencia en n puntos de muestra alrededor de todo el círculo de la unidad.

[h,f] = freqz(___,n,fs) devuelve el vector de respuesta de frecuencia h y el correspondiente vector de frecuencia física f en un filtro digital diseñado para filtrar las señales muestreadas a una tasa fs.

[h,f] = freqz(___,n,'whole',fs) devuelve el vector de frecuencia en n puntos que van de 0 a fs.

h = freqz(___,w) devuelve el vector de respuesta de frecuencia h evaluado en las frecuencias normalizadas suministradas en w.

h = freqz(___,f,fs) devuelve el vector de respuesta de frecuencia h evaluado en las frecuencias físicas suministradas en f.

freqz(___) sin argumentos de salida representa la respuesta de frecuencia del filtro.

Ejemplos

Respuesta de frecuencia de la función de transferencia

Calcule y muestre la respuesta de magnitud del filtro paso bajo IIR de tercer orden descrito por la siguiente función de transferencia:

$$H(z)=\frac{0.05634(1+z^{-1})(1-1.0166z^{-1}+z^{-2})}{(1-0.683z^{-1})(1-1.4461z^{-1}+0.7957z^{-2})}.$$

Exprese el numerador y el denominador como convoluciones de polinomios. Encuentre la respuesta de frecuencia en 2001 puntos que abarcan todo el círculo de la unidad.

b0 = 0.05634;
b1 = [1  1];
b2 = [1 -1.0166 1];
a1 = [1 -0.683];
a2 = [1 -1.4461 0.7957];

b = b0*conv(b1,b2);
a = conv(a1,a2);

[h,w] = freqz(b,a,'whole',2001);

Represente la respuesta de magnitud expresada en decibelios.

plot(w/pi,20*log10(abs(h)))
ax = gca;
ax.YLim = [-100 20];
ax.XTick = 0:.5:2;
xlabel('Normalized Frequency (\times\pi rad/sample)')
ylabel('Magnitude (dB)')

Respuesta de frecuencia de las secciones de segundo orden

Calcule y muestre la respuesta de magnitud del filtro paso bajo IIR de tercer orden descrito por la siguiente función de transferencia:

$$H(z)=\frac{0.05634(1+z^{-1})(1-1.0166z^{-1}+z^{-2})}{(1-0.683z^{-1})(1-1.4461z^{-1}+0.7957z^{-2})}.$$

Exprese la función de transferencia en términos de secciones de segundo orden. Encuentre la respuesta de frecuencia en 2001 puntos que abarcan todo el círculo de la unidad.

b0 = 0.05634;
b1 = [1  1];
b2 = [1 -1.0166 1];
a1 = [1 -0.683];
a2 = [1 -1.4461 0.7957];

sos1 = [b0*[b1 0] [a1 0]];
sos2 = [b2 a2];

[h,w] = freqz([sos1;sos2],'whole',2001);

Represente la respuesta de magnitud expresada en decibelios.

plot(w/pi,20*log10(abs(h)))
ax = gca;
ax.YLim = [-100 20];
ax.XTick = 0:.5:2;
xlabel('Normalized Frequency (\times\pi rad/sample)')
ylabel('Magnitude (dB)')

Respuesta en frecuencia del filtro FIR

Diseñe un filtro paso bajo FIR de orden 80 mediante una ventana de Kaiser con $$\beta =8$$. Especifique una frecuencia de corte normalizada de $$0.5\pi$$ rad/muestra. Muestre las respuestas de magnitud y fase del filtro.

b = fir1(80,0.5,kaiser(81,8));
freqz(b,1)

Diseñe el mismo filtro mediante designfilt. Muestre sus respuestas de magnitud y fase.

d = designfilt("lowpassfir",FilterOrder=80, ...
    CutoffFrequency=0.5,Window={"kaiser",8});
freqz(d)

Respuesta de frecuencia de un filtro paso banda FIR

Diseñe un filtro paso banda FIR con una banda de paso entre $$0.35\pi$$ y $$0.8\pi$$ rad/muestra y 3 dB de ondulación. La primera banda de parada va de $$0$$ a $$0.1\pi$$ rad/muestra y tiene una atenuación de 40 dB. La segunda banda de parada va de $$0.9\pi$$ rad/muestra a la frecuencia de Nyquist y tiene una atenuación de 30 dB. Calcule el valor de la frecuencia de respuesta. Represente su magnitud tanto en unidades lineales como en decibelios. Resalte la banda de paso.

sf1 = 0.1;
pf1 = 0.35;
pf2 = 0.8;
sf2 = 0.9;
pb = linspace(pf1,pf2,1e3)*pi;

bp = designfilt('bandpassfir', ...
    'StopbandAttenuation1',40, 'StopbandFrequency1',sf1,...
    'PassbandFrequency1',pf1,'PassbandRipple',3,'PassbandFrequency2',pf2, ...
    'StopbandFrequency2',sf2,'StopbandAttenuation2',30);

[h,w] = freqz(bp,1024);
hpb = freqz(bp,pb);

subplot(2,1,1)
plot(w/pi,abs(h),pb/pi,abs(hpb),'.-')
axis([0 1 -1 2])
legend('Response','Passband','Location','South')
ylabel('Magnitude')

subplot(2,1,2)
plot(w/pi,db(h),pb/pi,db(hpb),'.-')
axis([0 1 -60 10])
xlabel('Normalized Frequency (\times\pi rad/sample)')
ylabel('Magnitude (dB)')

Argumentos de entrada

b, a — Coeficientes de la función de transferencia

vectores

Coeficientes de la función de transferencia, especificados como vectores. Exprese la función de transferencia en términos de b y a como

$$H(z)=\frac{B(z)}{A(z)}=\frac{b_1+b_2{z}^{-1}\cdots +b_n{z}^{-\left(n-1\right)}+b_{n+1}{z}^{-n}}{a_1+a_2{z}^{-1}\cdots +a_m{z}^{-\left(m-1\right)}+a_{m+1}{z}^{-m}}$$

Ejemplo: b = [1 3 3 1]/6 y a = [3 0 1 0]/3 especifican un filtro Butterworth de tercer orden con una frecuencia normalizada de 3 dB de 0,5π rad/muestra.

Tipos de datos: double | single
Soporte de números complejos: Sí

n — Número de puntos de evaluación

512 (predeterminado) | escalar entero positivo

Número de puntos de evaluación, especificado como un escalar entero positivo no inferior a 2. Cuando n está ausente, el valor predeterminado es 512. Para obtener los mejores resultados, establezca n en un valor mayor que el orden del filtro.

sos — Coeficientes de la sección de segundo orden

matriz

Coeficientes de la sección de segundo orden, especificados como una matriz. sos es una matriz de K por 6, donde el número de secciones, K, debe ser mayor o igual a 2. Si el número de secciones es inferior a 2, la función trata la entrada como un vector de numerador. Cada fila de sos corresponde a los coeficientes de un filtro de segundo orden (bicuadrado). La fila i de sos corresponde a [bi(1) bi(2) bi(3) ai(1) ai(2) ai(3)].

Ejemplo: s = [2 4 2 6 0 2;3 3 0 6 0 0] especifica un filtro Butterworth de tercer orden con una frecuencia normalizada de 3 dB de 0,5π rad/muestra.

Tipos de datos: double | single
Soporte de números complejos: Sí

d — Filtro digital

objeto digitalFilter

Filtro digital, especificado como un objeto digitalFilter. Utilice designfilt para generar un filtro digital según las especificaciones de frecuencia-respuesta.

Ejemplo: d = designfilt('lowpassiir','FilterOrder',3,'HalfPowerFrequency',0.5) especifica un filtro Butterworth de tercer orden con una frecuencia normalizada de 3 dB de 0,5π rad/muestra.

fs — Tasa de muestreo

escalar positivo

Tasa de muestreo, especificada como un escalar positivo. Cuando la unidad de tiempo es el segundo, fs se expresa en hercios.

Tipos de datos: double

w — Frecuencias angulares

vector

Frecuencias angulares, especificadas como un vector y expresadas en rad/muestra. w debe tener al menos dos elementos porque, de lo contrario, la función lo interpreta como n. w = π corresponde a la frecuencia de Nyquist.

f — Frecuencias

vector

Frecuencias, especificadas como un vector. f debe tener al menos dos elementos porque, de lo contrario, la función lo interpreta como n. Cuando la unidad de tiempo es el segundo, f se expresa en hercios.

Tipos de datos: double

Argumentos de salida

h — Respuesta de frecuencia

vector

Respuesta de frecuencia, devuelta como un vector. Si especifica n, h tiene una longitud n. Si no especifica n, o especifica n como el vector vacío, h tiene una longitud 512.

Si la entrada de freqz es de una precisión simple, la función calcula la respuesta de frecuencia mediante la aritmética de precisión simple. La salida h es de una precisión simple.

w — Frecuencias angulares

vector

Frecuencias angulares, devueltas como un vector. w tiene valores que van de 0 a π. Si especifica 'whole' en su entrada, los valores de w van de 0 a 2π. Si especifica n, w tiene una longitud n. Si no especifica n, o especifica n como el vector vacío, w tiene una longitud 512.

f — Frecuencias

vector

Frecuencias, devueltas como un vector y expresadas en hercios. f tiene valores que van de 0 a fs/2 Hz. Si especifica 'whole' en su entrada, los valores de f van de 0 a fs Hz. Si especifica n, f tiene una longitud n. Si no especifica n, o especifica n como el vector vacío, f tiene una longitud 512.

Algoritmos

La respuesta de frecuencia de un filtro digital puede interpretarse como la función de transferencia evaluada en z = e^jω [1].

freqz determina la función de transferencia a partir de los polinomios (reales o complejos) del numerador o denominador que especifique y devuelve la respuesta de frecuencia compleja, H(e^jω), de un filtro digital. La respuesta de frecuencia se evalúa en puntos de muestra determinados por la sintaxis que utilice.

freqz suele utilizar un algoritmo FFT para calcular la respuesta de frecuencia siempre que no se suministre un vector de frecuencias como argumento de entrada. Calcula la respuesta de frecuencia como la relación de los coeficientes transformados del numerador y del denominador, rellenados con ceros hasta la longitud deseada.

Cuando se suministra un vector de frecuencias como entrada, freqz evalúa los polinomios en cada punto de frecuencia y divide la respuesta del numerador entre la respuesta del denominador. Para evaluar los polinomios, la función utiliza el método de Horner.

Referencias

[1] Oppenheim, Alan V., Ronald W. Schafer, and John R. Buck. Discrete-Time Signal Processing. 2nd Ed. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1999.

Capacidades ampliadas

Generación de código C/C++

Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Notas y limitaciones de uso:

• Si la primera entrada de freqz es una matriz de tamaño variable en tiempo de compilación, no debe convertirse en un vector o un arreglo vacío en tiempo de ejecución.

• Si la entrada de n tiene un tamaño variable en tiempo de compilación, no debe convertirse en un escalar o un arreglo vacío en tiempo de ejecución.

Historial de versiones

Introducido antes de R2006a

R2023a: Visualizar salidas de funciones empleando la tarea de Live Editor Create Plot

Ahora puede usar la tarea de Live Editor Create Plot para visualizar la salida de freqz de forma interactiva. Puede seleccionar diferentes tipos de gráficas y establecer parámetros opcionales. La tarea también genera automáticamente código que se convierte en parte de su script en vivo.

Consulte también

abs | angle | designfilt | digitalFilter | fft | filter | freqs | impz | invfreqs | logspace