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Intervalos de confianza para la autocorrelación de muestras

Este ejemplo muestra cómo crear intervalos de confianza para la secuencia de autocorrelación de un proceso de ruido blanco. Cree una realización de un proceso de ruido blanco con muestras de longitud L=1000. Calcule la autocorrelación de muestra para que tenga un desfase de 20. Represente la autocorrelación de muestra junto con los intervalos de confianza de aproximadamente el 95% para un proceso de ruido blanco.

Cree el vector aleatorio de ruido blanco. Establezca la configuración predeterminada del generador de números aleatorios para obtener resultados reproducibles. Haga que la autocorrelación muestreada normalizada tenga un desfase de 20.

rng default
L = 1000;
x = randn(L,1);
[xc,lags] = xcorr(x,20,'coeff');

Cree los límites de confianza inferior y superior del 95% para la distribución normal N(0,1/L), cuya desviación estándar es 1/L. En un intervalo de confianza del 95%, el valor crítico es 2erf-1(0.95)1.96 y el intervalo de confianza,

Δ=0±1.96L.

vcrit = sqrt(2)*erfinv(0.95)
vcrit = 1.9600
lconf = -vcrit/sqrt(L);
upconf = vcrit/sqrt(L);

Represente la autocorrelación de muestra junto con el intervalo de confianza del 95%.

stem(lags,xc,'filled')
hold on
plot(lags,[lconf;upconf]*ones(size(lags)),'r')
hold off
ylim([lconf-0.03 1.05])
title('Sample Autocorrelation with 95% Confidence Intervals')

Figure contains an axes object. The axes object with title Sample Autocorrelation with 95% Confidence Intervals contains 3 objects of type stem, line.

En la figura anterior ve que el único valor de autocorrelación fuera del intervalo de confianza del 95% se produce cuando el desfase es cero, como se espera en un proceso de ruido blanco. Basándose en este resultado, puede concluir que los datos son una realización de un proceso de ruido blanco.