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ttest

Prueba t de una muestra y muestras emparejadas

Sintaxis

h = ttest(x)

h = ttest(x,y)

h = ttest(x,y,Name,Value)

h = ttest(x,m)

h = ttest(x,m,Name,Value)

[h,p] = ttest(___)

[h,p,ci,stats] = ttest(___)

Descripción

h = ttest(x) devuelve una decisión de prueba para la hipótesis nula de que los datos de x proceden de una distribución normal con una media igual a 0 y una varianza desconocida, usando la prueba t de una muestra. La hipótesis alternativa es que la distribución de la población no tiene una media igual a 0. El resultado h es 1 si la prueba rechaza la hipótesis nula al nivel de significación del 5%, y 0 en el caso contrario.

h = ttest(x,y) devuelve una decisión de prueba para la hipótesis nula de que los datos de x – y proceden de una distribución normal con una media igual a 0 y una varianza desconocida, usando la prueba t de muestras emparejadas.

h = ttest(x,y,Name,Value) devuelve una decisión de prueba para la prueba t de muestras emparejadas con más opciones especificadas por uno o más argumentos de par nombre-valor. Por ejemplo, puede cambiar el nivel de significación o realizar una prueba unilateral.

h = ttest(x,m) devuelve una decisión de prueba para la hipótesis nula de que los datos de x proceden de una distribución normal con una media igual a m y una varianza desconocida. La hipótesis alternativa es que la media no es igual a m.

h = ttest(x,m,Name,Value) devuelve una decisión de prueba para la prueba t de una muestra con más opciones especificadas por uno o más argumentos de par nombre-valor. Por ejemplo, puede cambiar el nivel de significación o realizar una prueba unilateral.

[h,p] = ttest(___) también devuelve el valor p, p, de la prueba, usando cualquiera de los argumentos de entrada de los grupos de sintaxis anteriores.

[h,p,ci,stats] = ttest(___) devuelve también el intervalo de confianza ci para la media de x, o de x – y para la prueba t emparejada, y la estructura stats, que contiene información sobre la estadística de la prueba.

Ejemplos

Prueba t para una media igual a cero

Cargue los datos de muestra. Cree un vector que contenga la tercera columna de los datos sobre la rentabilidad de las acciones.

load stockreturns
x = stocks(:,3);

Pruebe la hipótesis nula de que los datos de muestra proceden de una población con una media igual a 0.

[h,p,ci,stats] = ttest(x)

h = 1

p = 0.0106

ci = 2×1

   -0.7357
   -0.0997

stats = struct with fields:
    tstat: -2.6065
       df: 99
       sd: 1.6027

El valor devuelto de h = 1 indica que ttest rechaza la hipótesis nula al nivel de significación del 5%.

Prueba t a un nivel de significación diferente

Cargue los datos de muestra. Cree un vector que contenga la tercera columna de los datos sobre la rentabilidad de las acciones.

load stockreturns
x = stocks(:,3);

Pruebe la hipótesis nula de que los datos de muestra proceden de una población con una media igual a cero al nivel de significación del 1%.

h = ttest(x,0,'Alpha',0.01)

h = 0

El valor devuelto h = 0 indica que ttest no rechaza la hipótesis nula al nivel de significación del 1%.

Prueba t de muestras emparejadas

Cargue los datos de muestra. Cree vectores que contengan la primera y la segunda columna de la matriz de datos para representar las notas de unos alumnos en dos exámenes.

load examgrades
x = grades(:,1);
y = grades(:,2);

Pruebe la hipótesis nula de que la diferencia entre pares entre los vectores de datos x e y tiene una media igual a 0.

[h,p] = ttest(x,y)

h = 0

p = 0.9805

El valor devuelto de h = 0 indica que ttest no rechaza la hipótesis nula al nivel de significación predeterminado del 5%.

Prueba t de muestras emparejadas a un nivel de significación diferente

Cargue los datos de muestra. Cree vectores que contengan la primera y la segunda columna de la matriz de datos para representar las notas de unos alumnos en dos exámenes.

load examgrades
x = grades(:,1);
y = grades(:,2);

Pruebe la hipótesis nula de que la diferencia entre pares entre los vectores de datos x e y tiene una media igual a 0 al nivel de significación del 1%.

[h,p] = ttest(x,y,'Alpha',0.01)

h = 0

p = 0.9805

El valor devuelto de h = 0 indica que ttest no rechaza la hipótesis nula al nivel de significación del 1%.

Prueba t para una media hipotética

Cargue los datos de muestra. Cree un vector que contenga la primera columna de los datos de las notas de los alumnos en un examen.

load examgrades
x = grades(:,1);

Pruebe la hipótesis nula de que los datos de muestra proceden de una distribución con una media de m = 75.

h = ttest(x,75)

h = 0

El valor devuelto de h = 0 indica que ttest no rechaza la hipótesis nula al nivel de significación del 5%.

Prueba t unilateral

Cargue los datos de muestra. Cree un vector que contenga la primera columna de los datos de las notas de los alumnos en un examen.

load examgrades
x = grades(:,1);

Represente un histograma de los datos de las notas de los exámenes y ajuste una función de densidad normal.

histfit(x)
xlabel("Grade")
ylabel("Frequency")

Utilice una prueba t de cola derecha para probar la hipótesis nula de que los datos proceden de una población con una media igual a 65, frente a la alternativa de que la media es mayor que 65.

[h,~,~,stats] = ttest(x,65,"Tail","right")

h = 1

stats = struct with fields:
    tstat: 12.5726
       df: 119
       sd: 8.7202

El valor devuelto de h = 1 indica que ttest rechaza la hipótesis nula al nivel de significación predeterminado del 5% en favor de la hipótesis alternativa de que los datos proceden de una población con una media mayor que 65.

Represente la distribución t de Student correspondiente, la estadística t devuelta y el valor de t crítico. Calcule el valor de t crítico para el nivel de confianza predeterminado del 95% usando tinv.

nu = stats.df;
k = linspace(-15,15,300);
tdistpdf = tpdf(k,nu);
tval = stats.tstat

tval = 12.5726

tvalpdf = tpdf(tval,nu);
tcrit = tinv(0.95,nu)

tcrit = 1.6578

plot(k,tdistpdf)
hold on
scatter(tval,tvalpdf,"filled")
xline(tcrit,"--")
legend(["Student's t pdf", "t-Statistic", ...
    "Critical Cutoff"])

El punto naranja representa la estadística t y se ubica a la derecha de la línea negra discontinua que representa el valor de t crítico.

Argumentos de entrada

x — Datos de muestra

vector | matriz | arreglo multidimensional

Los datos de muestra, especificados como un vector, una matriz o un arreglo multidimensional. ttest realiza una prueba t independiente a lo largo de cada columna y devuelve un vector de resultados. Si se especifican los datos de muestra y, x e y deben ser del mismo tamaño.

Tipos de datos: single | double

y — Datos de muestra

vector | matriz | arreglo multidimensional

Los datos de muestra, especificados como un vector, una matriz o un arreglo multidimensional. Si se especifican los datos de muestra y, x e y deben ser del mismo tamaño.

Tipos de datos: single | double

m — Media de una población hipotética

0 (predeterminado) | valor de escalar

La media de una población hipotética, especificada como un valor de escalar.

Tipos de datos: single | double

Argumentos de par nombre-valor

Especifique pares de argumentos opcionales Name1=Value1,...,NameN=ValueN, donde Name es el nombre del argumento y Value es el valor correspondiente. Los argumentos nombre-valor deben aparecer después de otros argumentos, pero el orden de los pares no importa.

En versiones anteriores a R2021a, use comas para separar cada nombre y valor y encierre Name entre comillas.

Ejemplo: 'Tail','right','Alpha',0.01 realiza una prueba de hipótesis de cola derecha al nivel de significación del 1%.

Alpha — Nivel de significación

0.05 (predeterminado) | valor de escalar en el rango (0,1)

Nivel de significación de la prueba de hipótesis, especificado como el par separado por comas que consta de 'Alpha' y un valor de escalar en el rango (0,1).

Ejemplo: 'Alpha',0.01

Tipos de datos: single | double

Dim — Dimensión

primera dimensión no singular (predeterminado) | valor entero positivo

Dimensión de la matriz de entrada a lo largo de la que se desea probar las medias, especificada como el par separado por comas que consta de 'Dim' y un valor entero positivo. Por ejemplo, especificar 'Dim',1 prueba las medias de las columnas, mientras que 'Dim',2 prueba las medias de las filas.

Ejemplo: 'Dim',2

Tipos de datos: single | double

Tail — Tipo de hipótesis alternativa

'both' (predeterminado) | 'right' | 'left'

Tipo de hipótesis alternativa que evaluar, especificado como el par separado por comas que consta de 'Tail' y uno de los siguientes:

• 'both': comprueba la hipótesis alternativa de que la media de la población no es m.

• 'right': comprueba la hipótesis alternativa de que la media de la población es mayor que m.

• 'left': comprueba la hipótesis alternativa de que la media de la población es menor que m.

ttest comprueba la hipótesis nula de que la media de la población es m frente a la hipótesis alternativa especificada.

Ejemplo: 'Tail','right'

Argumentos de salida

h — Resultado de la prueba de hipótesis

1 | 0

Resultado de la prueba de hipótesis, devuelto como 1 o 0.

• Si h= 1, esto indica el rechazo de la hipótesis nula al nivel de significación Alpha.

• Si h= 0, esto indica un error al rechazar la hipótesis nula al nivel de significación Alpha.

p — Valor p

valor de escalar en el rango [0,1]

Valor p de la prueba, devuelto como un valor de escalar en el rango [0,1]. p es la probabilidad de observar una estadística de prueba tan extrema o más que el valor observado bajo la hipótesis nula. Los valores pequeños de p ponen en duda la validez de la hipótesis nula.

ci — Intervalo de confianza

vector

El intervalo de confianza de la media de la población real, devuelto como un vector de dos elementos que contiene los límites superior e inferior del intervalo de confianza 100 × (1 – Alpha)%.

stats — Estadística de la prueba

estructura

La estadística de la prueba, devuelta como una estructura que contiene lo siguiente:

• tstat: el valor de la estadística de la prueba.

• df: los grados de libertad de la prueba.

• sd: la desviación estándar estimada de la población. En una prueba t emparejada, sd es la desviación estándar de x – y.

Más acerca de

Prueba t de una muestra

La prueba t de una muestra es una prueba paramétrica del parámetro de localización cuando la desviación estándar de la población es desconocida.

La estadística de la prueba es

$$t=\frac{\overline{x}-\mu }{s/\sqrt{n}},$$

, donde $$\overline{x}$$ es la media de la muestra, μ la media hipotética de la población, s la desviación estándar de la muestra y n el tamaño de la muestra. Bajo la hipótesis nula, la estadística de la prueba tiene la distribución t de Student con n – 1 grados de libertad.

Arreglo multidimensional

Un arreglo multidimensional tiene más de dos dimensiones. Por ejemplo, si x es un arreglo de 1 por 3 por 4, x devuelve un arreglo tridimensional.

Primera dimensión no singular

La primera dimensión no singular es la primera dimensión de un arreglo cuyo tamaño no es igual a 1. Por ejemplo, si x es un arreglo de 1 por 2 por 3 por 4, la segunda dimensión es la primera dimensión no singular de x.

Sugerencias

• Use sampsizepwr para calcular:

  • el tamaño de la muestra que corresponde a los valores especificados de los parámetros y las potencias;

  • la potencia alcanzada para un tamaño de muestra en particular, dado el valor real de los parámetros;

  • el valor detectable de los parámetros con el tamaño de muestra y la potencia especificados.

Capacidades ampliadas

Arreglos GPU

Acelere código mediante la ejecución en una unidad de procesamiento gráfico (GPU) mediante Parallel Computing Toolbox™.

Esta función es totalmente compatible con los arreglos de GPU. Para obtener más información, consulte Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox).

Historial de versiones

Introducido antes de R2006a

Consulte también

ztest | ttest2 | sampsizepwr