Statistics Toolbox

Características principales

  • Técnicas de regresión, incluidas la lineal, lineal generalizada, no lineal, robusta, regularizada, ANOVA y los modelos de efectos mixtos
  • Modelado de medidas repetidas para datos con varias mediciones por sujeto
  • Distribuciones de probabilidad univariantes y multivariantes, incluidas cópulas y mezclas gaussianas
  • Generadores de números aleatorios y cuasialeatorios, así como muestreadores de cadenas de Markov
  • Contrastes de hipótesis para distribuciones, dispersión y posición, además de técnicas de diseño de experimentos (DoE) para diseños de superficie de respuesta, óptimos y factoriales
  • Algoritmos de aprendizaje automático supervisado, incluidos máquinas de vectores soporte (SVM), árboles de decisión boosted y bagged, KNN, Bayes Naive y análisis discriminante
  • Algoritmos de aprendizaje automático no supervisado, incluidos la organización en cluster de K medias y jerárquica, las mezclas gaussianas y los modelos ocultos de Markov

Análisis exploratorio de datos

Statistics Toolbox proporciona varias formas de explorar los datos: creación de diagramas estadísticos con gráficos interactivos, algoritmos para el análisis de clusters y estadística descriptiva para grandes conjuntos de datos.

Creación de gráficos estadísticos y gráficos interactivos

Statistics Toolbox incluye gráficos y diagramas para explorar los datos visualmente. Esta toolbox potencia los tipos de gráficos de MATLAB® con gráficos de probabilidad, diagramas de cajas (box plots), histogramas, histogramas de dispersión, histogramas 3D, diagramas de control y gráficos Q-Q. Asimismo, esta toolbox incluye gráficos especializados para el análisis multivariante, tales como dendogramas, diagramas biespaciales, diagramas de coordenadas paralelas y gráficos de Andrews.

Matriz de gráfico de dispersión de grupo que muestra las interacciones entre cinco variables.
Matriz de gráfico de dispersión de grupo que muestra las interacciones entre cinco variables.

Visualización de datos multivariantes (Ejemplo)
Cómo visualizar datos multivariantes mediante diversos gráficos estadísticos.

Diagramme en boîte à moustache compact pour réponse groupée par année à la recherche de potentiels effets fixes spécifiques à l’année.
Diagrama de cajas compacto con bigotes para la agrupación de la respuesta por años destinado a buscar efectos fijos potenciales específicos de un año.
Histograma de dispersión que utiliza una combinación de gráficos e histogramas de dispersión para describir las relaciones entre las variables.
Histograma de dispersión que utiliza una combinación de gráficos e histogramas de dispersión para describir las relaciones entre las variables.
Gráfico que compara la función de distribución acumulativa empírica (CDF) de una muestra de una distribución de valores extremos con un gráfico de la CDF de la distribución de muestreo.
Gráfico que compara la función de distribución acumulativa empírica (CDF) de una muestra de una distribución de valores extremos con un gráfico de la CDF de la distribución de muestreo.

Modelado de datos con la distribución de valores extremos generalizada (Ejemplo)
Cómo ajustar la distribución de valores extremos generalizada mediante la estimación de máxima verosimilitud.

Estadísticas descriptivas

Las estadísticas descriptivas le permiten comprender y describir rápidamente conjuntos de datos potencialmente grandes. Statistics Toolbox incluye funciones para calcular:

Estas funciones le permiten resumir los valores de una muestra de datos mediante algunos números muy relevantes.

Técnicas de remuestreo

En algunos casos, no es posible realizar estimaciones de estadísticos de resumen utilizando métodos paramétricos. Para hacer frente a estos casos, Statistics Toolbox proporciona técnicas de remuestreo como:

  • Muestreo aleatorio a partir de un conjunto de datos con o sin sustitución
  • Función bootstrap generalizada para estimar estadísticos de muestras mediante remuestreo
  • Función jackknife para estimar estadísticos de muestras por medio de subconjuntos de los datos
  • Función bootci para estimar los intervalos de confianza

Regresión y ANOVA

Regresión

Con la regresión, puede modelar una variable de respuesta continua en forma de función de uno o más predictores. Statistics Toolbox ofrece una amplia gama de algoritmos de regresión, lo que incluye regresión lineal, modelos lineales generalizados, regresión no lineal y modelos de efectos mixtos.

Regresión lineal

La regresión lineal es una técnica de modelado estadístico que se emplea para describir una variable de respuesta continua a modo de función de una o varias variables predictivas. Puede ayudarle a comprender y predecir el comportamiento de sistemas complejos o a analizar datos experimentales, financieros y biológicos.

Esta toolbox ofrece varios tipos de modelos de regresión lineal y métodos de ajuste , entre los que se cuentan:

  • Simple: un modelo con un único predictor
  • Múltiple: un modelo con varios predictores
  • Multivariante: un modelo con varias variables de respuesta
  • Robusto: un modelo con valores atípicos
  • Por pasos: un modelo con selección automática de variables
  • Regularizado: un modelo que admite predictores redundantes y evita el sobreajuste mediante algoritmos de ridge, lasso y de red elástica

Estadística computacional: selección de características, regularización y reducción con MATLAB 36:51
Averigüe cómo generar ajustes precisos en presencia de datos correlacionados.

Regresión no lineal

La regresión no lineal es una técnica de modelado estadístico que contribuye a describir relaciones no lineales en datos experimentales. Se suele considerar que los modelos de regresión no lineal son paramétricos, donde el modelo se describe en forma de ecuación no lineal. Normalmente se emplean métodos de aprendizaje automático para la regresión no lineal y no paramétrica.

Esta toolbox también ofrece ajuste no lineal robusto para hacer frente a los valores atípicos en los datos.

Ajustar con MATLAB: estadística, optimización y ajuste de curvas 38:37
Aplicar algoritmos de regresión con MATLAB.

Modelos lineales generalizados

Los modelos lineales generalizados son un caso especial de modelos no lineales que emplean métodos lineales. Permiten que las variables de respuesta tengan distribuciones nonormales y una función de enlace que describe cómo se relaciona el valor esperado de la respuesta con los predictores lineales.

Statistics Toolbox soporta el ajuste de modelos lineales generalizados con las siguientes distribuciones de respuesta:

  • Normal (regresión probit)
  • Binomial (regresión logística)
  • Poisson
  • Gamma
  • Gaussiana inversa

Ajuste de datos con modelos lineales generalizados (Ejemplo)
Cómo ajustar y evaluar modelos lineales generalizados mediante glmfit y glmval.

Modelos de efectos mixtos

Los modelos de efectos mixtos lineales y no lineales son generalizaciones de modelos lineales y no lineales para datos recopilados y resumidos en grupos. Estos modelos describen la relación entre una variable de respuesta y las variables independientes, con coeficientes que pueden variar con respecto a una o varias variables de agrupación.

Statistics Toolbox soporta el ajuste de modelos multinivel o jerárquicos con efectos aleatorios anidados y/o cruzados que se pueden utilizar para realizar diversos estudios, entre los que se cuentan:

  • Análisis longitudinal/análisis de paneles
  • Modelado de medidas repetidas
  • Modelado del crecimiento
Plot comparing Gross State Product for three states fitted using a multilevel mixed-effects model and ordinary least-squares.
ráfico donde se compara el producto interior bruto de tres países ajustado mediante un modelo de efectos mixtos multinivel (izquierda) y de mínimos cuadrados ordinarios (derecha). La función fitlme de Statistics Toolbox puede crear modelos con mayor precisión de predicción cuando los datos se recopilan y resumen en grupos.

Evaluación de modelos

Statistics Toolbox permite evaluar modelos para algoritmos de regresión mediante pruebas de significación estadística y medidas de bondad de ajuste, tales como:

  • Estadístico F y estadístico T.
  • R2 y R2 ajustado.
  • Error cuadrático medio con validación cruzada.
  • Criterio de información de Akaike (AIC) y criterio de información bayesiano (BIC).

Es posible calcular los intervalos de confianza tanto para coeficientes de regresión como para valores predichos.

Regresión no paramétrica

Statistics Toolbox también soporta técnicas de regresión no paramétrica para la generación de un ajuste preciso sin especificar un modelo que describa la relación entre el predictor y la respuesta. Las técnicas de regresión no paramétrica se pueden clasificar en líneas generales bajo el aprendizaje automático supervisado para la regresión, e incluyen tanto árboles de decisión como árboles de regresión boosted y bagged.

Ajuste no paramétrico 4:07
Desarrolle un modelo predictivo cuando no pueda especificar una función que describa la relación entre variables.

ANOVA

El análisis de la varianza (ANOVA) le permite asignar una varianza de muestra a distintas fuentes y determinar si la variación surge dentro o entre distintos grupos de población. Statistics Toolbox incluye los siguientes algoritmos ANOVA y técnicas relacionadas:

  • Onw-way ANOVA (un factor)
  • Two-way ANOVA (dos factores) para datos balanceados
  • Multiway ANOVA (múltiples factores) para datos balanceados y no balanceados
  • ANOVA multivariante (MANOVA)
  • One-way y Two-way ANOVA no paramétrico (Kruskal-Wallis y Friedman)
  • Análisis de la covarianza (ANOCOVA)
  • Análisis de varianza con medidas repetidas (RANOVA)
  • Comparación múltiple de medias, pendientes e intersecciones de grupos

Aprendizaje automático

Los algoritmos de aprendizaje automático emplean métodos computacionales para “aprender” información directamente de los datos sin asumir una ecuación predeterminada como modelo. Pueden mejorar su rendimiento de forma adaptativa a medida que aumenta el número de muestras disponibles para el aprendizaje.

Machine Learning con MATLAB 3:02
Preparar datos y modelos de aprendizaje automático con MATLAB

Clasificación

Los algoritmos de clasificación permiten modelar una variable de respuesta categórica en forma de función de uno o más predictores. Statistics Toolbox ofrece una amplia variedad de algoritmos de clasificación paramétrica y no paramétrica, tales como:

Introducción a la clasificación. 9:00
Desarrolle modelos predictivos para clasificar datos.

Puede evaluar la bondad de ajuste de los modelos de clasificación resultantes por medio de técnicas tales como:

Análisis de conglomerados (clusters)

Statistics Toolbox ofrece varios algoritmos para analizar datos mediante k medias, organización jerárquica en cluster, modelos de mezcla gaussiana o modelos ocultos de Markov. Cuando el número de clusters es desconocido, la toolbox ofrece técnicas de evaluación de clusters para determinar el número de clusters presentes en los datos en función de una métrica especificada.

Gráfico que muestra los patrones naturales en perfiles de expresión de genes obtenidos en la levadura. Se emplean algoritmos de organización en cluster de k medias y análisis de componentes principales (PCA) para localizar clusters en los datos.
Gráfico que muestra los patrones naturales en perfiles de expresión de genes obtenidos en la levadura. Se emplean algoritmos de organización en cluster de k medias y análisis de componentes principales (PCA) para localizar clusters en los datos.

Organización de genes en cluster mediante k medias (Ejemplo)
Aprenda cómo detectar patrones en perfiles de expresión de genes mediante el examen de los datos de expresión de genes.

Gráfico que muestra los patrones naturales en perfiles de expresión de genes obtenidos en la levadura. Se emplean algoritmos de organización en cluster de k medias y análisis de componentes principales (PCA) para localizar clusters en los datos. .

Modelo de mezcla gaussiana de dos componentes ajustado a una mezcla de gaussianas bivariantes.
Modelo de mezcla gaussiana de dos componentes ajustado a una mezcla de gaussianas bivariantes.
Resultado de aplicar un algoritmo de agrupación al mismo ejemplo.
Resultado de aplicar un algoritmo de agrupación al mismo ejemplo.
Gráfico de dendograma que muestra un modelo con cuatro agrupaciones.

Gráfico de dendograma que muestra un modelo con cuatro clusters.

Análisis de clusters(Ejemplo)
Utilización de la organización en cluster jerárquica y de k medias para descubrir agrupaciones naturales en los datos.

Regresión

Los algoritmos de regresión permiten modelar una variable de respuesta continua en forma de función de uno o más predictores. Statistics Toolbox ofrece una amplia variedad de algoritmos de clasificación paramétrica y no paramétrica, tales como:

Estadística computacional: selección de características, regularización y reducción con MATLAB 36:51
Averigüe cómo generar ajustes precisos en presencia de datos correlacionados.

Estadística multivariante

La estadística multivariante proporciona algoritmos y funciones para analizar múltiples variables. Entre las aplicaciones habituales se cuentan la reducción de la dimensionalidad por medio de la transformación y la selección de características y la exploración de relaciones entre variables mediante técnicas de visualización, tales como matrices de gráficos de dispersión y escalado multidimensional clásico.

Ejemplo: Ajustar una regresión ortogonal mediante el análisis de los componentes principales

Ajuste de una regresión ortogonal mediante el análisis de componentes principales (Ejemplo)
Implementación de la regresión de Deming (total de mínimos cuadrados).

Transformación de características

La transformación de características (a veces denominada “extracción de características”) es una técnica de reducción de la dimensionalidad que transforma características existentes en otras nuevas (variables predictivas) cuando & características menos descriptivas se pueden eliminar. Esta toolbox ofrece los siguientes enfoques para la transformación de características:

Ejemplo: Regresión de mínimos cuadrados parciales y regresión de componentes principales.

Regresión de mínimos cuadrados parciales y regresión de componentes principales (Ejemplo)
Modelo de una variable de respuesta en presencia de predictores altamente correlacionados.

Selección de características

La selección de características es una técnica de reducción de la dimensionalidad que selecciona únicamente el subconjunto de características medidas (variables predictivas) que proporciona el máximo poder predictivo en el modelado de los datos. Resulta útil cuando se trata de datos altamente dimensionales o si el coste de recopilar datos para todas las características es prohibitivo.

Entre los métodos de selección de características se cuentan los siguientes:

  • La regresión por pasos agrega o elimina secuencialmente características hasta que no existe mejora en la precisión de la predicción; se puede emplear con algoritmos de regresión lineal o regresión lineal generalizada.
  • La selección secuencial de características es similar a la regresión por pasos y se puede emplear con cualquier algoritmo de aprendizaje supervisado y una medida de rendimiento personalizada.
  • La regularización (lasso y redes elásticas) emplea estimadores shrinkage para eliminar características redundantes al disminuir sus pesos (coeficientes) a cero.

La selección de características se puede emplear para:

  • mejorar la precisión de un algoritmo de aprendizaje automático;
  • impulsar el rendimiento sobre datos altamente dimensionales;
  • mejorar la interpretabilidad del modelo;
  • evitar el sobreajuste.
Selección de características para clasificar datos altamente dimensionales

Selección de características para clasificar datos altamente dimensionales (Ejemplo)
Selección de características importantes para la detección del cáncer.

Visualización multivariante

Statistics Toolbox proporciona gráficos y diagramas para explorar visualmente los datos multivariante, tales como:

  • Matrices de gráficos de dispersión.
  • Dendogramas.
  • Biplots.
  • Diagramas de coordenadas paralelas.
  • Gráficos de Andrews.
  • Gráficos de glifos.
Matriz de gráfico de dispersión de grupo que muestra cómo influye el año del modelo en distintas variables.
Matriz de gráfico de dispersión de grupo que muestra cómo influye el año del modelo en distintas variables.
Biplot que muestra las tres primeras cargas de un análisis de los componentes principales.
Biplot que muestra las tres primeras cargas de un análisis de los componentes principales.
Gráfico de Andrews que muestra cómo influye el país de origen en las variables.
Gráfico de Andrews que muestra cómo influye el país de origen en las variables.

Distribuciones de probabilidad

Statistics Toolbox proporciona funciones y una app para trabajar con distribuciones de probabilidad paramétricas y no paramétricas.

Esta toolbox permite calcular, ajustar y generar muestras de más de cuarenta distribuciones distintas, entre las que se incluyen:

Consulte la lista completa de distribuciones soportadas.

Con estas herramientas puede:

  • ajustar distribuciones a los datos;
  • utilizar gráficos estadísticos para evaluar la bondad del ajuste;
  • calcular funciones clave, tales como funciones de densidad de probabilidad y funciones de distribución acumulativa;
  • generar cadenas de números aleatorios y cuasialeatorios a partir de distribuciones de probabilidad.

Ajuste de distribuciones a los datos

La app Distribution Fitting permite ajustar los datos por medio de distribuciones de probabilidad univariantes predefinidas, de un estimador no paramétrico (suavizado kernel) o de una distribución personalizada que se defina. Esta app soporta tanto datos completos como datos censurados (fiabilidad). Puede excluir datos, guardar y cargar sesiones y generar código MATLAB.

Gráfico visual de datos de distribución y estadísticas de resumen.
Gráfico visual de datos de distribución (izquierda) y estadísticos de resumen (derecha). Por medio de la app Distribution Fitting, puede estimar una distribución normal con valores de media y varianza (16,9 y 8,7, respectivamente, en este ejemplo).

Puede estimar los parámetros de distribución en la línea de comandos o construir distribuciones de probabilidad que se correspondan con los parámetros que rijan.

Asimismo, puede crear distribuciones de probabilidad multivariante, incluidas mezclas gaussianas y distribuciones multivariantes normales, multivariantes t y Wishart. Puede utilizar cópulas para crear distribuciones multivariantes uniendo distribuciones marginales arbitrarias por medio de estructuras de correlación.

Consulte la lista completa de distribuciones soportadas.

Simulación de números aleatorios dependientes mediante cópulas (Ejemplo)
Creación de distribuciones que modelan los datos multivariantes correlacionados.

Con la toolbox, puede especificar distribuciones personalizadas y ajustar tales distribuciones mediante estimación de máxima verosimilitud .

Ajuste de distribuciones univariantes personalizadas (Ejemplo)
Estimación de máxima verosimilitud con datos truncados, ponderados o bimodales.

Evaluar la bondad del ajuste

Statistics Toolbox proporciona gráficos estadísticos para evaluar hasta qué punto se ajusta un conjunto de datos a una determinada distribución. La toolbox incluye gráficos de probabilidad para diversas distribuciones estándar, incluidas la normal, la exponencial, la de valor extremo, la lognormal, la de Rayleigh y la de Weibull. Es posible generar gráficos de probabilidad a partir de conjuntos de datos completos y de conjuntos de datos censurados. Asimismo, puede utilizar gráficos Q-Q para evaluar qué tal se ajusta una distribución dada a una distribución normal estándar.

Statistics Toolbox también proporciona contrastes de hipótesis para determinar si un conjunto de datos es coherente con distintas distribuciones de probabilidad. Entre las pruebas específicas se incluyen:

  • Pruebas de bondad de ajuste chi-cuadrado.
  • Pruebas de Kolmogorov-Smirnov de una cola y de dos colas.
  • Pruebas de Lilliefors.
  • Pruebas de Ansari-Bradley.
  • Pruebas de Jarque-Bera.

Analizar distribuciones de probabilidad

Statistics Toolbox proporciona funciones para analizar las distribuciones de probabilidad, tales como:

  • Funciones de densidad de probabilidad.
  • Funciones de densidad acumulativa.
  • Funciones de densidad acumulativa inversa.
  • Funciones del logaritmo negativo de la verosimilitud.

Generar números aleatorios

Statistics Toolbox proporciona funciones para generar cadenas de números pseudoaleatorios y cuasialeatorios a partir de distribuciones de probabilidad. Puede generar números aleatorios a partir de una distribución de probabilidad ajustada o construida aplicando el método aleatorio.

Código de MATLAB para construir una distribución de Poisson con una media específica y generar un vector de números aleatorios que se correspondan con la distribución.
Código de MATLAB para construir una distribución de Poisson con una media específica y generar un vector de números aleatorios que se correspondan con la distribución.

Statistics Toolbox también proporciona funciones para:

  • Generar muestras aleatorias a partir de distribuciones multivariantes, tales como t, normal, cópulas y Wishart
  • Muestrear a partir de poblaciones finitas.
  • Realizar muestreos de hipercubo latino.
  • Generar muestras a partir de sistemas de distribución de Pearson y Johnson.

También puede generar cadenas de números cuasialeatorios. Las cadenas de números cuasialeatorios producen muestras altamente uniformes a partir del hipercubo de unidad. Las cadenas de números cuasialeatorios a menudo pueden acelerar las simulaciones de Monte Carlo, ya que se necesitan menos muestras para lograr una cobertura completa.

Generación de código

MATLAB Coder permite generar código C portáble y legible para más de cien funciones de Statistics Toolbox, incluida la distribución de probabilidad y la estadística descriptiva . El código generado se puede utilizar para:

  • La ejecución independiente
  • La integración con otro software
  • Acelerar algoritmos estadísticos
  • La implementación embebida

Aceleración de los cálculos estadísticos mediante el cálculo paralelo

Statistics Toolbox se puede utilizar junto con Parallel Computing Toolbox™ para reducir el tiempo de cálculo. Esta toolbox tiene soporte incorporado para el cálculo paralelo para algoritmos, como por ejemplo la validación cruzada o bootstrap, y permite acelerar la simulación de Monte Carlo u otros problemas estadísticos.

El soporte incorporado para el cálculo paralelo en Statistics Toolbox permite ejecutar cálculos estadísticos en paralelo a fin de ganar velocidad y reducir el tiempo de ejecución de programas o funciones.

Cálculos paralelos reproducibles

Es posible acelerar la generación de números aleatorios y a la vez conservar las mismas propiedades estadísticas de los números aleatorios generados sin paralelización. Esto permite que un cálculo que utilice estos números aleatorios sea completamente reproducible.

Contrastes de hipótesis, diseño de experimentos y control de procesos estadísticos

Contrastes de hipótesis

La variación aleatoria puede hacer que resulte difícil determinar si las muestras tomadas en distintas condiciones son diferentes realmente. Los contrastes de hipótesis es una herramienta eficaz para analizar si las diferencias entre muestras son significativas y requieren evaluaciones de mayor profundidad o si son congruentes con la variación de datos aleatoria y esperada.

Statistics Toolbox soporta procedimientos de contrastes de hipótesis paramétricos y no paramétricos ampliamente utilizados, tales como:

  • Pruebas de la t de una y dos muestras.
  • Pruebas no paramétricas para una muestra, muestras pareadas y dos muestras independientes.
  • Pruebas de distribución (chi-cuadrado, Jarque-Bera, Lilliefors y Kolmogorov-Smirnov).
  • Comparación de distribuciones (Kolmogorov-Smirnov de dos muestras).
  • Pruebas de autocorrelación y de aleatoriedad.
  • Pruebas de hipótesis lineales sobre coeficientes de regresión.
Selección de un tamaño de muestra

Selección de un tamaño de muestra (Ejemplo)
Cálculo del tamaño de muestra necesario para un contraste de hipótesis.

Diseño de experimentos

Las funciones para el diseño de experimentos (DOE) le permiten crear y probar planes prácticos para recopilar datos para modelado estadístico. Estos planes enseñan a manipular las entradas de datos y a la vez a generar información de su efecto sobre los datos de salida. Entre los tipos de diseño soportados se cuentan:

  • Factorial completo.
  • Factorial fraccional.
  • Superficie de respuesta (compuesto central y de Box-Behnken).
  • D-óptimo.
  • Hipercubo latino.

Puede utilizar Statistics Toolbox para definir, analizar y visualizar un DOE personalizado. Por ejemplo, se pueden estimar los efectos y las interacciones de las entradas mediante ANOVA, regresión lineal y modelado de superficies de respuestas y, a continuación, ver los resultados en gráficos de efecto principal, de interacción y multivariables.

Ajustar un árbol de decisión a los datos.
Ajustar un árbol de decisión a los datos. Las funciones de ajuste de Statistics Toolbox le permiten visualizar un árbol de decisión trazando un diagrama de la regla de decisión y de las asignaciones de grupos.
Modelo de la reacción química de un experimento utilizando las funciones de diseño de experimentos (DOE) y de ajuste de superficies de Statistics Toolbox.
Modelo de la reacción química de un experimento utilizando las funciones de diseño de experimentos (DOE) y de ajuste de superficies de Statistics Toolbox.

Control de procesos estadísticos

Statistics Toolbox proporciona un conjunto de funciones que soportan el control de procesos estadísticos (SPC). Estas funciones permiten supervisar y mejorar los productos o procesos evaluando la variabilidad del proceso. Con las funciones SPC puede:

  • realizar estudios de repetibilidad reproducibilidad (gage) .
  • estimar las capacidades del proceso.
  • crear gráficos de control.
  • aplicar reglas de control de Western Electric y Nelson para controlar los datos de los gráficos.
Gráficos de control que muestran los datos del proceso y las infracciones de las reglas de control de Western Electric.
Gráficos de control que muestran los datos del proceso y las infracciones de las reglas de control de Western Electric. Statistics Toolbox proporciona una variedad de gráficos y reglas de control para supervisar y evaluar productos o procesos.

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