Symbolic Math Toolbox

Características principales

Realización de cálculos en Symbolic Math Toolbox

Symbolic Math Toolbox proporciona un completo conjunto de herramientas para el cálculo simbólico que potencia las capacidades numéricas de MATLAB. Esta toolbox ofrece una amplia funcionalidad simbólica a la que se puede acceder directamente desde la línea de comandos de MATLAB o mediante MuPAD Notebook. La funcionalidad disponible en la toolbox se puede ampliar escribiendo librerías o funciones simbólicas personalizadas en el lenguaje MuPAD.

Esta toolbox también permite convertir los resultados simbólicos para utilizarlos con MATLAB, Simulink y Simscape.

Una superficie generada a partir de una ecuación simbólica y representada gráficamente desde la línea de comandos de MATLAB.
Una superficie generada a partir de una ecuación simbólica y representada gráficamente desde la línea de comandos de MATLAB.
Una superficie paramétrica de velocidad frente a masa y elasticidad para un sistema de masa-muelle-amortiguador representada gráficamente desde la aplicación MuPAD Notebook.
Una superficie paramétrica de velocidad frente a masa y elasticidad para un sistema de masa-muelle-amortiguador representada gráficamente desde la aplicación MuPAD Notebook.

Cálculos simbólicos en MATLAB

Symbolic Math Toolbox permite realizar cálculos simbólicos desde la línea de comandos de MATLAB, para lo cual hay que definir expresiones matemáticas simbólicas y operar con ellas. Para llamar a las funciones se emplea la sintaxis familiar de MATLAB, y existen funciones disponibles para integración, diferenciación, simplificación, solución de ecuaciones y otras tareas matemáticas.

Cálculo de integrales simbólicas en MATLAB mediante la sintaxis familiar de MATLAB.
Cálculo de integrales simbólicas en MATLAB mediante la sintaxis familiar de MATLAB.

Integración, diferenciación y otros cálculos

Es posible llevar a cabo diferenciación e integración definida o indefinida, calcular límites, calcular la suma y el producto de series, generar la serie de Taylor y calcular transformadas de Laplace, Fourier y Z, así como sus inversas. También se puede llevar a cabo cálculo vectorial, como el cálculo del rotacional, la divergencia, el gradiente, el jacobiano, el laplaciano y el potencial.

Cálculo del jacobiano analítico en MATLAB.
Cálculo del jacobiano analítico en MATLAB.

Manipulación y simplificación de fórmulas

Symbolic Math Toolbox permite simplificar expresiones largas para obtener formas más cortas, transformar expresiones según formas particulares o volver a escribirlas en términos específicos, así como reemplazar partes de expresiones por valores simbólicos o numéricos especificados.

Resolución de ecuaciones

Es posible resolver de forma analítica sistemas bien planteados de ecuaciones algebraicas y ecuaciones diferenciales ordinarias a fin de obtener respuestas exactas libres de aproximaciones numéricas.

Solución analítica de sistemas de ecuaciones algebraicas en MATLAB.
Solución analítica de sistemas de ecuaciones algebraicas en MATLAB.

Álgebra lineal

Se pueden realizar análisis matriciales de matrices simbólicas tales como calcular la norma, el número de condición, el determinante y el polinomio característico. Es posible ejecutar transformaciones y operaciones matriciales con funciones para calcular la inversa y la exponencial, así como para trabajar con las filas y columnas de la matriz. También cabe la posibilidad de obtener expresiones simbólicas para los valores propios y los vectores propios, además de realizar la descomposición simbólica en valores singulares de una matriz.

Funciones matemáticas

Symbolic Math Toolbox incluye las versiones simbólicas de muchas funciones matemáticas, tales como las funciones logarítmicas, la función de Dirac, la función gamma, la función de Bessel, la función de Airy, la función de LambertW, la función hipergeométrica y funciones de error.

Ejecución de instrucciones MuPAD

Desde MATLAB también se pueden ejecutar instrucciones escritas en el lenguaje MuPAD, lo que permite un acceso completo a la funcionalidad del motor MuPAD.

Cálculos interactivos mediante MuPAD Notebook

MuPAD Notebook proporciona un entorno interactivo para realizar cálculos simbólicos mediante el lenguaje MuPAD. Incluye una paleta de símbolos para acceder a funciones comunes de MuPAD, y todos los resultados se muestran en tipografía matemática que se puede convertir a MathML y TeX. Cabe la posibilidad de embeber gráficos, animaciones y texto descriptivo en la aplicación a fin de gestionar y documentar el trabajo.

Texto, gráficos y tipografía matemática en MuPAD Notebook.
Texto, gráficos y tipografía matemática en MuPAD Notebook.

Symbolic Math Toolbox proporciona funciones para compartir expresiones y variables simbólicas entre MuPAD Notebook y el espacio de trabajo de MATLAB, lo que permite fusionar el trabajo realizado en cada uno de los entornos.

Utilización de MuPAD Notebook para analizar el fenómeno de Gibbs de una función escalón periódica. MuPAD Notebook permite realizar y documentar cálculos simbólicos.
Utilización de MuPAD Notebook para analizar el fenómeno de Gibbs de una función escalón periódica. MuPAD Notebook permite realizar y documentar cálculos simbólicos.
Utilización de MuPAD Notebook para llevar a cabo la integración multivariante. MuPAD Notebook permite visualizar los cálculos en tipografía matemática.
Utilización de MuPAD Notebook para llevar a cabo la integración multivariante. MuPAD Notebook permite visualizar los cálculos en tipografía matemática.

Generación de código para MATLAB, Simulink y Simscape

Los resultados de los cálculos simbólicos se suelen emplear en códigos numéricos que utilizan exclusivamente aritmética de doble precisión estándar.

Symbolic Math Toolbox ofrece funciones destinadas a generar funciones de MATLAB, bloques de funciones de Simulink y ecuaciones basadas en el lenguaje de Simscape directamente a partir de expresiones simbólicas.

Übersetzung von Analyseergebnissen zur Verwendung in MATLAB, Simulink und Simscape.
Conversión de resultados analíticos para su uso en MATLAB, Simulink y Simscape.

Gracias a estas funciones, podrá convertir el resultado de sus cálculos simbólicos en funciones basadas en el cálculo numérico aptas para su uso en otras partes del programa. La utilización de las funciones de MATLAB generadas no requiere una licencia para Symbolic Math Toolbox. También se pueden convertir las expresiones simbólicas a código C, Fortran, MathML y TeX.

Automatische Erstellung von MATLAB-Funktionen aus symbolischen Ausdrücken.
Creación de funciones de MATLAB automáticamente a partir de expresiones simbólicas.

Aritmética de precisión variable

Symbolic Math Toolbox permite declarar variables de aritmética de precisión variable y realizar operaciones aritméticas con ellas. La aritmética de precisión variable resulta útil en situaciones en las que se requiere una gran precisión en los cálculos numéricos, o bien si es necesario comprobar el resultado de un algoritmo que emplea aritmética de precisión doble estándar. Se puede establecer una precisión de cifras decimales para los cálculos numéricos tan alta como sea necesario y mantener la precisión para todas las operaciones y las funciones de matemática simbólica.

Programmierung mit arithmetischen Berechnungen mit variabler Genauigkeit.
Programación con aritmética de precisión variable.

Programación en el lenguaje MuPAD

MuPAD Notebook proporciona un depurador y otras utilidades de programación para crear funciones y librerías simbólicas personalizadas en el lenguaje MuPAD. Este lenguaje soporta varios estilos de programación, lo que incluye la programación imperativa, funcional y orientada a objetos. Por defecto, trata las variables como simbólicas y está optimizado para gestionar expresiones matemáticas simbólicas y operar con ellas.

Das MuPAD-Verfahren zur Rotation eines Vektors in drei Dimensionen. Die MuPAD-Sprache ist für Umgang und Operation mit den Ausdrücken der symbolischen Mathematik optimiert.
El procedimiento MuPAD para rotar un vector en tres dimensiones. El lenguaje MuPAD está optimizado para gestionar expresiones matemáticas simbólicas y operar con ellas.

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