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lqr

Diseño de un regulador lineal cuadrático (LQR)

Sintaxis

[K,S,e] = lqr(SYS,Q,R,N)
[K,S,e] = LQR(A,B,Q,R,N)

Descripción

[K,S,e] = lqr(SYS,Q,R,N) calcula la matriz de ganancias óptimas K.

En un sistema de tiempo continuo, la ley de feedback de estado u = –Kx minimiza la función cuadrática de coste

J(u)=0(xTQx+uTRu+2xTNu)dt

en función de la dinámica del sistema

x˙=Ax+Bu.

Además de la ganancia de feedback de estado K, lqr devuelve la solución S de la ecuación de Riccati asociada

ATS+SA(SB+N)R1(BTS+NT)+Q=0

y los valores propios de lazo cerrado e = eig(A-B*K). K deriva de S mediante

K=R1(BTS+NT).

Para obtener un modelo de espacio de estados de tiempo discreto, u[n] = –Kx[n] minimiza

J=n=0{xTQx+uTRu+2xTNu}

en función de x[n + 1] = Ax[n] + Bu[n].

[K,S,e] = LQR(A,B,Q,R,N) es una sintaxis equivalente a los modelos de tiempo continuo con la dinámica x˙=Ax+Bu.

En todos los casos, al omitir la matriz N, N se define en 0.

Limitaciones

Los datos del problema deben cumplir lo siguiente:

  • El par (A,B) se puede estabilizar.

  • R > 0 y QNR1NT0.

  • (QNR1NT,ABR1NT) no tiene ningún modo no observable en el eje imaginario (o circunferencia unitaria en el tiempo discreto).

Sugerencias

lqr es compatible con los modelos de descriptores con E no singular. La salida S de lqr es la solución de la ecuación de Riccati para el modelo de espacio de estados explícito equivalente:

dxdt=E1Ax+E1Bu

Consulte también

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Introducido antes de R2006a