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¿En qué consiste el filtrado de imágenes en el dominio espacial?

El filtrado es una técnica para modificar o mejorar una imagen. Por ejemplo, se puede filtrar una imagen para realzar ciertas características o eliminar otras. Algunas de las operaciones de procesamiento de imágenes que se implementan con filtros son el suavizado, el realce de la nitidez y la mejora de los bordes.

El filtrado es una operación de entorno, en la que el valor de un píxel particular de la imagen de salida se determina aplicando un algoritmo a los valores de los píxeles del entorno del píxel de entrada correspondiente. El entorno de un píxel es un conjunto de píxeles definido por sus ubicaciones en relación con dicho píxel. (Consulte Neighborhood or Block Processing: An Overview para obtener información general de las operaciones de entorno). El filtrado lineal consiste en el filtrado en el que el valor de un píxel de salid es una combinación lineal de los valores de los píxeles del entorno del píxel de entrada.

Convolución

Para realizar el filtrado lineal de una imagen, se debe llevar a cabo una operación denominada convolución. La convolución es una operación de entorno en la que cada píxel de salida es la suma ponderada de los píxeles de entrada del entorno. La matriz de las ponderaciones se denomina el núcleo de convolución, también conocido como el filtro. Un núcleo de convolución es un núcleo de correlación que se ha girado 180 grados.

Por ejemplo, supongamos que la imagen es

A = [17  24   1   8  15
     23   5   7  14  16
      4   6  13  20  22
     10  12  19  21   3
     11  18  25   2   9]

y el núcleo de correlación es

h = [8   1   6
     3   5   7
     4   9   2]

Debería usar los pasos siguientes para calcular el píxel de salida en la posición (2, 4):

1. Gire el núcleo de correlación 180 grados a partir del elemento central para crear un núcleo de convolución.

2. Deslice el elemento central del núcleo de convolución de modo que quede encima del elemento (2, 4) de A.

3. Multiplique cada ponderación del núcleo de convolución girado por el píxel de A de debajo.

4. Sume los productos individuales del paso 3.

Así pues, el píxel de salida (2, 4) es

En la figura siguiente se muestra el cálculo.

Calcular la salida (2, 4) de convolución

Correlación

La operación denominada correlación está estrechamente relacionada con la convolución. En una correlación, el valor de un píxel de salida también se calcula como la suma ponderada de los píxeles del entorno. La diferencia es que la matriz de ponderaciones, en este caso denominada núcleo de correlación, no se gira durante el cálculo. Las funciones de diseño del filtro Image Processing Toolbox™ devuelven núcleos de correlación.

En la figura siguiente se muestra cómo calcular el píxel de salida (2, 4) de la correlación de A, asumiendo que h es un núcleo de correlación en lugar de un núcleo de convolución, mediante estos pasos:

1. Deslice el elemento central del núcleo de correlación de modo que quede encima del elemento (2, 4) de A.

2. Multiplique cada ponderación del núcleo de correlación girado por el píxel de A de debajo.

3. Sume los productos individuales.

El píxel de salida (2, 4) de la correlación es

Calcular la salida (2, 4) de correlación

Consulte también

imfilter | conv2 | convn

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