gamma

Función gamma

Sintaxis

Y = gamma(X)

Descripción

Y = gamma(X) devuelve la función gamma evaluada en los elementos de X.

Ejemplos

Evaluar una función gamma

Evalúe la función gamma con un escalar y un vector.

Evalúe $$\Gamma (0.5)$$, que es igual a $$\sqrt{\pi }$$.

y = gamma(0.5)

y = 1.7725

Evalúe varios valores de la función gamma entre [-3.5 3.5].

x = -3.5:3.5;
y = gamma(x)

y = 1×8

    0.2701   -0.9453    2.3633   -3.5449    1.7725    0.8862    1.3293    3.3234

Representar la función gamma

Represente la función gamma y su recíproca.

Utilice fplot para representar la función gamma y su recíproca. La función gamma aumenta rápidamente para argumentos positivos y tiene polos simples en todos los argumentos enteros negativos (así como en 0). La función no tiene ceros. En cambio, la función gamma recíproca tiene ceros en todos los argumentos enteros negativos (así como en 0).

fplot(@gamma)
hold on
fplot(@(x) 1./gamma(x))
ylim([-10 10])
legend('\Gamma(x)','1/\Gamma(x)')
hold off
grid on

Argumentos de entrada

X — Arreglo de entrada

escalar | vector | matriz | arreglo multidimensional

Arreglo de entrada, especificado como escalar, vector, matriz o arreglo multidimensional. Los elementos de X deben ser reales.

Tipos de datos: single | double

Limitaciones

• En el caso de los tipos de datos double y single, la función gamma devuelve Inf para todos los valores superiores a realmax y realmax('single'). Los umbrales de saturación para enteros positivos son gamma(172) y gamma(single(36)), donde las funciones gamma evaluadas son mayores que los valores máximos representables.

Más acerca de

Función gamma

La función gamma se define para x > 0 real por la integral:

$$\Gamma (x)={\displaystyle {\int }_0^{\infty }{e}^{-t}}{t}^{x-1}dt$$

La función gamma interpola la función factorial. En el caso de un entero n:

gamma(n+1) = factorial(n) = prod(1:n)

El dominio de la función gamma se extiende a los números reales negativos por continuación analítica, con polos simples en los enteros negativos. Esta extensión surge de la aplicación repetida de la relación de recursividad

$$\Gamma \left(n-1\right)=\frac{\Gamma \left(n\right)}{n-1}.$$

Algoritmos

El cálculo de gamma se basa en algoritmos descritos en [1].

Referencias

[1] Cody, J., An Overview of Software Development for Special Functions, Lecture Notes in Mathematics, 506, Numerical Analysis Dundee, G. A. Watson (ed.), Springer Verlag, Berlin, 1976.

[2] Abramowitz, M. and I.A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions, National Bureau of Standards, Applied Math. Series #55, Dover Publications, 1965, sec. 6.5.

Capacidades ampliadas

Arreglos altos

Realice cálculos con arreglos que tienen más filas de las que caben en la memoria.

Esta función es totalmente compatible con los arreglos altos. Para obtener más información, consulte Arreglos altos.

Generación de código C/C++
Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Entorno basado en subprocesos

Ejecute código en segundo plano con MATLAB® backgroundPool o acelere código con Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool.

Esta función es totalmente compatible con entornos basados en subprocesos. Para obtener más información, consulte Ejecutar funciones de MATLAB en un entorno basado en subprocesos.

Arreglos GPU

Acelere código mediante la ejecución en una unidad de procesamiento gráfico (GPU) mediante Parallel Computing Toolbox™.

Esta función es totalmente compatible con los arreglos de GPU. Para obtener más información, consulte Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox).

Arreglos distribuidos

Realice particiones de arreglos grandes por toda la memoria combinada de su cluster mediante Parallel Computing Toolbox™.

Esta función es totalmente compatible con los arreglos distribuidos. Para obtener más información, consulte Run MATLAB Functions with Distributed Arrays (Parallel Computing Toolbox).

Historial de versiones

Introducido antes de R2006a

Consulte también

gammainc | gammaincinv | gammaln | psi | factorial