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Análisis de vibración de maquinaria rotativa

Este ejemplo muestra cómo analizar las señales de vibración de una caja de cambios utilizando el promedio sincrónico de tiempo y los espectros de envolvente. Estas funciones son especialmente útiles en el mantenimiento predictivo de las cajas de cambios, que contienen múltiples componentes giratorios: engranajes, ejes y rodamientos.

Este ejemplo genera y analiza datos de vibración para una caja de cambios cuyos ejes giran a una velocidad fija. El promedio sincrónico de tiempo se utiliza para aislar los componentes de vibración asociados con un eje o engranaje específico y promediar todos los demás componentes. Los espectros de envolvente son especialmente útiles para identificar fallas de rodamientos localizadas que causan impactos de alta frecuencia.

Considere una caja de cambios idealizada que consiste en un mallado de piñón de 13 dientes con un engranaje de 35 dientes. El piñón está acoplado a un eje de entrada conectado a un motor principal. El engranaje está conectado a un eje de salida. Los ejes están soportados por rodamientos de rodillos en la carcasa de la caja de cambios. Dos acelerómetros,

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<msub>
<mrow>
<mi mathvariant="normal">A</mi>
</mrow>
<mrow>
<mn>1</mn>
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</mrow>
</msub>
</mrow>
</math>
Y
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<mrow>
<msub>
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<mi mathvariant="normal">A</mi>
</mrow>
<mrow>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</math>
, se colocan en los soportes de los rodamientos y la caja de cambios, respectivamente. Los acelerómetros funcionan a una frecuencia de muestreo de 20 kHz.

El piñón gira a una velocidad

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<mrow>
<mi mathvariant="italic">f</mi>
</mrow>
<mrow>
<mi mathvariant="normal">Pinion</mi>
</mrow>
</msub>
</math>
• 22,5 Hz o 1350 rpm. La velocidad de rotación del engranaje y el eje de salida es

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<mrow>
<mi mathvariant="italic">f</mi>
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<mi mathvariant="normal">Gear</mi>
</mrow>
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<mo stretchy="false">=</mo>
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<mrow>
<mi mathvariant="italic">f</mi>
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<mrow>
<mi mathvariant="normal">Pinion</mi>
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<mo stretchy="false">×</mo>
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<mi mathvariant="normal">Number</mi>
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<mi mathvariant="normal">pinion</mi>
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<mi mathvariant="normal">teeth</mi>
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<mi mathvariant="italic">N</mi>
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<mi mathvariant="italic">p</mi>
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<mrow>
<mi mathvariant="normal">Number</mi>
<mtext></mtext>
<mi mathvariant="normal">of</mi>
<mtext></mtext>
<mi mathvariant="normal">gear</mi>
<mtext></mtext>
<mi mathvariant="normal">teeth</mi>
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<mo>(</mo>
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<mi mathvariant="italic">g</mi>
<mtext></mtext>
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</mrow>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
.

La frecuencia de malla dental, también llamada frecuencia de malla de engranajes, es la velocidad a la que los dientes de engranaje y piñón se enganchan periódicamente:

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<mrow>
<msub>
<mrow>
<mi mathvariant="italic">f</mi>
</mrow>
<mrow>
<mi mathvariant="normal">Mesh</mi>
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</msub>
<mo stretchy="false">=</mo>
<mtext></mtext>
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<mrow>
<mi mathvariant="italic">f</mi>
</mrow>
<mrow>
<mi mathvariant="normal">Pinion</mi>
</mrow>
</msub>
<mo stretchy="false">×</mo>
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<mrow>
<mi mathvariant="italic">N</mi>
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<mrow>
<mi mathvariant="italic">p</mi>
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<mo>=</mo>
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<mi mathvariant="italic">f</mi>
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<mrow>
<mi mathvariant="normal">Gear</mi>
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<mo>×</mo>
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<mi mathvariant="italic">N</mi>
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<mi mathvariant="italic">g</mi>
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</msub>
</mrow>
</math>
.

fs = 20E3;          % Sample Rate (Hz)  Np = 13;            % Number of teeth on pinion Ng = 35;            % Number of teeth on gear  fPin = 22.5;        % Pinion (Input) shaft frequency (Hz)  fGear = fPin*Np/Ng; % Gear (Output) shaft frequency (Hz)  fMesh = fPin*Np;    % Gear Mesh frequency (Hz)

Genera formas de onda de vibración para el piñón y el engranaje. Modele las vibraciones como sinusoides que ocurren en las frecuencias de malla del engranaje del eje primario. Analice 20 segundos de datos de vibración.

La forma de onda de malla de engranajes es responsable de transmitir la carga y, por lo tanto, posee la mayor amplitud de vibración.

<math>
<msub>
<mrow>
<mi mathvariant="normal">A</mi>
</mrow>
<mrow>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msub>
</math>
registra las contribuciones de vibración de los dos ejes y la malla de engranajes. Para este experimento, las contribuciones de los elementos rodantes de rodamientos a las señales de vibración
<math>
<msub>
<mrow>
<mi mathvariant="normal">A</mi>
</mrow>
<mrow>
<mn>2</mn>
</mrow>
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</math>
se consideran insignificantes. Visualice una sección de señal de vibración libre de ruido.

t = 0:1/fs:20-1/fs;  vfIn = 0.4*sin(2*pi*fPin*t);    % Pinion waveform      vfOut = 0.2*sin(2*pi*fGear*t);  % Gear waveform  vMesh = sin(2*pi*fMesh*t);      % Gear-mesh waveform  plot(t, vfIn + vfOut + vMesh) xlim([0 0.25]) xlabel('Time (s)') ylabel('Acceleration')

Generar impactos de alta frecuencia causados por una falla local en un diente de engranaje

Supongamos que uno de los dientes del equipo está sufriendo de una falla local como una despala. Esto da lugar a un impacto de alta frecuencia que ocurre una vez por rotación del engranaje.

La falla local causa un impacto que tiene una duración más corta que la duración de la malla dental. Una abolladura en la superficie dental del engranaje genera oscilaciones de alta frecuencia durante la duración del impacto. La frecuencia de impacto depende de las propiedades de los componentes de la caja de cambios y sus frecuencias naturales. En este ejemplo, se asume arbitrariamente que el impacto causa una señal de vibración de 2 kHz y ocurre durante aproximadamente un 8% de , o 0.25 milisegundos.1/fMesh El impacto se repite una vez por rotación del engranaje.

ipf = fGear; fImpact = 2000;           tImpact = 0:1/fs:2.5e-4-1/fs;  xImpact = sin(2*pi*fImpact*tImpact)/3;

Haga que el impacto sea periódico convolviéndolo con una función de peine.

xComb = zeros(size(t));  Ind = (0.25*fs/fMesh):(fs/ipf):length(t); Ind = round(Ind); xComb(Ind) = 1;  xPer = 2*conv(xComb,xImpact,'same'); 

Agregue la señal de falla a la señal del eje.xPer Añada ruido gaussiano blanco a las señales de salida tanto para el engranaje libre de fallos como para modelar la salida de

<math display="inline">
<mrow>
<msub>
<mrow>
<mi mathvariant="normal">A</mi>
</mrow>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mtext></mtext>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</math>
.

vNoFault = vfIn + vfOut + vMesh; vFault = vNoFault + xPer;                                vNoFaultNoisy = vNoFault + randn(size(t))/5; vFaultNoisy = vFault + randn(size(t))/5; 

Visualice un segmento del historial de tiempo. Las ubicaciones de impacto se indican en la gráfica del engranaje defectuoso mediante los triángulos rojos invertidos. Son casi indistinguibles.

subplot(2,1,1) plot(t,vNoFaultNoisy) xlabel('Time (s)') ylabel('Acceleration') xlim([0.0 0.3]) ylim([-2.5 2.5]) title('Noisy Signal for Healthy Gear')   subplot(2,1,2) plot(t,vFaultNoisy) xlabel('Time (s)') ylabel('Acceleration') xlim([0.0 0.3]) ylim([-2.5 2.5]) title('Noisy Signal for Faulty Gear') hold on MarkX = t(Ind(1:3)); MarkY = 2.5; plot(MarkX,MarkY,'rv','MarkerFaceColor','red') hold off

Comparar espectros de potencia para ambas señales

Las fallas dentales localizadas hacen que las bandas laterales distribuidas aparezcan en la vecindad de la frecuencia de malla de engranajes:

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<mi mathvariant="italic">f</mi>
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<mrow>
<mi mathvariant="normal">s</mi>
<mi mathvariant="normal">ide</mi>
<mi mathvariant="normal">b</mi>
<mi mathvariant="normal">and</mi>
<mo stretchy="false">,</mo>
<mi mathvariant="normal">Pinion</mi>
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<mo stretchy="false">=</mo>
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<mi mathvariant="italic">f</mi>
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<mi mathvariant="normal">Mesh</mi>
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<mtext></mtext>
<mo stretchy="false">±</mo>
<mi mathvariant="italic">m</mi>
<mo stretchy="false">×</mo>
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<mi mathvariant="italic">f</mi>
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<mi mathvariant="normal">Pinion</mi>
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<mtext>           </mtext>
<mo stretchy="false"></mo>
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<mi mathvariant="italic">m</mi>
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<mo>{</mo>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo stretchy="false">,</mo>
<mtext></mtext>
<mn>2</mn>
<mo stretchy="false">,</mo>
<mtext></mtext>
<mn>3</mn>
<mo stretchy="false">,</mo>
<mo stretchy="false">.</mo>
<mo stretchy="false">.</mo>
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<mo>}</mo>
</mrow>
</mrow>
</math>

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<mi mathvariant="italic">f</mi>
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<mi mathvariant="normal">s</mi>
<mi mathvariant="normal">ide</mi>
<mi mathvariant="normal">b</mi>
<mi mathvariant="normal">and</mi>
<mo stretchy="false">,</mo>
<mi mathvariant="normal">Gear</mi>
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<mi mathvariant="italic">f</mi>
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<mi mathvariant="normal">Mesh</mi>
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<mo stretchy="false">±</mo>
<mi mathvariant="italic">m</mi>
<mo stretchy="false">×</mo>
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<mi mathvariant="italic">f</mi>
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<mi mathvariant="normal">Gear</mi>
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<mtext>           </mtext>
<mo stretchy="false"></mo>
<mtext></mtext>
<mi mathvariant="italic">m</mi>
<mo stretchy="false"></mo>
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<mo>{</mo>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo stretchy="false">,</mo>
<mtext></mtext>
<mn>2</mn>
<mo stretchy="false">,</mo>
<mtext></mtext>
<mn>3</mn>
<mo stretchy="false">,</mo>
<mo stretchy="false">.</mo>
<mo stretchy="false">.</mo>
</mrow>
<mo>}</mo>
</mrow>
</mrow>
</math>

Calcular el espectro de los engranajes sanos y defectuosos. Especifique un rango de frecuencias que incluya las frecuencias del eje a 8,35 Hz y 22,5 Hz y la frecuencia de malla de engranajes a 292,5 Hz.

[Spect,f] = pspectrum([vFaultNoisy' vNoFaultNoisy'],fs,'FrequencyResolution',0.2,'FrequencyLimits',[0 500]);

Traza los espectros. Debido a que la falla está en el engranaje y no en el piñón, se espera que las bandas laterales aparezcan en

<math display="inline">
<mrow>
<msub>
<mrow>
<mi mathvariant="italic">f</mi>
</mrow>
<mrow>
<mi mathvariant="normal">s</mi>
<mi mathvariant="normal">ide</mi>
<mi mathvariant="normal">b</mi>
<mi mathvariant="normal">and</mi>
<mo stretchy="false">,</mo>
<mi mathvariant="normal">Gear</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</math>
y espaciada
<math display="inline">
<mrow>
<msub>
<mrow>
<mi mathvariant="italic">f</mi>
</mrow>
<mrow>
<mi mathvariant="normal">Gear</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</math>
aparte de los espectros. Los espectros muestran los picos esperados en , , y .fGearfPinfMesh Sin embargo, la presencia de ruido en la señal hace que los picos de la banda lateral
<math display="inline">
<mrow>
<msub>
<mrow>
<mi mathvariant="italic">f</mi>
</mrow>
<mrow>
<mi mathvariant="normal">s</mi>
<mi mathvariant="normal">ide</mi>
<mi mathvariant="normal">b</mi>
<mi mathvariant="normal">and</mi>
<mo>,</mo>
<mi mathvariant="normal">Gear</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</math>
Indistinguible.

figure plot(f,10*log10(Spect(:,1)),f,10*log10(Spect(:,2)),':') xlabel('Frequency (Hz)') ylabel('Power Spectrum (dB)')  hold on plot(fGear,0,'rv','MarkerFaceColor','red') plot(fPin,0,'gv','MarkerFaceColor','green') plot(fMesh,0,'bv','MarkerFaceColor','blue') hold off  legend('Faulty','Healthy','f_{Gear}','f_{Pinion}','f_{Mesh}')

Acérquese a la vecindad de la frecuencia de malla de engranajes. Cree una rejilla de bandas laterales de engranajes y piñón en

<math display="inline">
<mrow>
<msub>
<mrow>
<mi mathvariant="italic">f</mi>
</mrow>
<mrow>
<mi mathvariant="normal">s</mi>
<mi mathvariant="normal">ide</mi>
<mi mathvariant="normal">b</mi>
<mi mathvariant="normal">and</mi>
<mo stretchy="false">,</mo>
<mi mathvariant="normal">Gear</mi>
</mrow>
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Y
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<mi mathvariant="italic">f</mi>
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<mrow>
<mi mathvariant="normal">s</mi>
<mi mathvariant="normal">ide</mi>
<mi mathvariant="normal">b</mi>
<mi mathvariant="normal">and</mi>
<mo stretchy="false">,</mo>
<mi mathvariant="normal">Pinion</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</math>
.

figure p1 = plot(f,10*log10(Spect(:,1))); xlabel('Frequency (Hz)') ylabel('Power Spectrum (dB)') xlim([250 340]) ylim([-70 -40])  hold on p2 = plot(f,10*log10(Spect(:,2)));  harmonics = -5:5; SBandsGear = (fMesh+fGear.*harmonics); [X1,Y1] = meshgrid(SBandsGear,ylim);  SBandsPinion = (fMesh+fPin.*harmonics); [X2,Y2] = meshgrid(SBandsPinion,ylim);  p3 = plot(X1,Y1,':r'); p4 = plot(X2,Y2,':k'); hold off legend([p1 p2 p3(1) p4(1)],{'Faulty Gear';'Healthy Gear';'f_{sideband,Gear}';'f_{sideband,Pinion}'})

No está claro si los picos se alinean con las bandas laterales de los engranajes

<math display="inline">
<mrow>
<msub>
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<mi mathvariant="italic">f</mi>
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<mi mathvariant="normal">s</mi>
<mi mathvariant="normal">ide</mi>
<mi mathvariant="normal">b</mi>
<mi mathvariant="normal">and</mi>
<mo stretchy="false">,</mo>
<mi mathvariant="normal">Gear</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</math>
.

Aplicar el promedio sincrónico de tiempo a la señal de vibración de salida

Tenga en cuenta que es difícil separar los picos en las bandas laterales de engranajes,

<math>
<msub>
<mrow>
<mi mathvariant="italic">f</mi>
</mrow>
<mrow>
<mi mathvariant="normal">SideBand</mi>
<mo stretchy="false">,</mo>
<mtext></mtext>
<mi mathvariant="normal">Gear</mi>
</mrow>
</msub>
</math>
, y las bandas laterales de piñón,
<math display="inline">
<mrow>
<msub>
<mrow>
<mi mathvariant="italic">f</mi>
</mrow>
<mrow>
<mi mathvariant="normal">SideBand</mi>
<mo stretchy="false">,</mo>
<mtext></mtext>
<mi mathvariant="normal">Pinion</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</math>
. La sección anterior demostró dificultad para separar picos y determinar si el piñón o el engranaje se ven afectados por fallas. El promedio sincrónico de tiempo promedia el ruido aleatorio medio cero y cualquier forma de onda no asociada con las frecuencias del eje en particular. Esto facilita el proceso de detección de fallos.

Utilice la función para generar formas de onda sincronizadas en el tiempo tanto para el piñón como para el engranaje.tsa

Especifique pulsos sincronizados en el tiempo para el piñón. Calcule el promedio síncrono de tiempo para 10 rotaciones del piñón.

tPulseIn = 0:1/fPin:max(t); taPin = tsa(vFaultNoisy,fs,tPulseIn,'NumRotations',10);

Especifique pulsos sincronizados en el tiempo para el engranaje. Calcule el promedio síncrono de tiempo para 10 rotaciones del engranaje.

tPulseOut = 0:1/fGear:max(t); taGear = tsa(vFaultNoisy,fs,tPulseOut,'NumRotations',10);

Visualice las señales sincronizadas en el tiempo para una sola rotación. El impacto es comparativamente más fácil de ver en la señal promediada sincrónica de tiempo para el engranaje, mientras que se promedia para el eje de piñón. La ubicación del impacto, indicada en la parcela con un marcador, tiene una amplitud más alta que los picos de malla de engranajes vecinos.

función sin argumentos de salida traza la señal media sincrónica de tiempo y las señales de dominio de tiempo correspondientes a cada segmento de señal en la figura actual.The tsa

figure  subplot(2,1,1) tsa(vFaultNoisy,fs,tPulseIn,'NumRotations',10) xlim([0.5 1.5]) ylim([-2 2]) title('TSA Signal for Pinion')  subplot(2,1,2) tsa(vFaultNoisy,fs,tPulseOut,'NumRotations',10) xlim([0.5 1.5]) ylim([-2 2]) title('TSA Signal for Gear') hold on plot(1.006,2,'rv','MarkerFaceColor','red') hold off

Visualice los espectros de potencia para señales promediadas sincrónicas de tiempo

Calcule el espectro de potencia de la señal de engranaje promediada sincrónica de tiempo. Especifique un rango de frecuencias que cubra 15 bandas laterales de engranajes a cada lado de la frecuencia de malla de engranajes de 292,5 Hz. Observe los picos en

<math display="inline">
<mrow>
<msub>
<mrow>
<mi mathvariant="italic">f</mi>
</mrow>
<mrow>
<mi mathvariant="normal">s</mi>
<mi mathvariant="normal">ide</mi>
<mi mathvariant="normal">b</mi>
<mi mathvariant="normal">and</mi>
<mo stretchy="false">,</mo>
<mi mathvariant="normal">Gear</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</math>
.

figure pspectrum(taGear,fs,'FrequencyResolution',2.2,'FrequencyLimits',[200 400])  harmonics = -15:15; SBandsGear=(fMesh+fGear.*harmonics);  [X1,Y1] = meshgrid(SBandsGear,ylim); [XM,YM] = meshgrid(fMesh,ylim);  hold on plot(XM,YM,'--k',X1,Y1,':r') legend('Power Spectra','Gear-Mesh Frequency','f_{sideband,Gear}') hold off  title('TSA Gear (Output Shaft)')

Visualice los espectros de potencia de la señal de piñón promediado sincrónica en el mismo rango de frecuencia. Esta vez, trazar líneas de rejilla en

<math display="inline">
<mrow>
<msub>
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<mi mathvariant="italic">f</mi>
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<mi mathvariant="normal">s</mi>
<mi mathvariant="normal">ide</mi>
<mi mathvariant="normal">b</mi>
<mi mathvariant="normal">and</mi>
<mo stretchy="false">,</mo>
<mi mathvariant="normal">Pinion</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</math>
ubicaciones de frecuencia.

figure pspectrum(taPin,fs,'FrequencyResolution',5.8,'FrequencyLimits',[200 400])  SBandsPinion = (fMesh+fPin.*harmonics);  [X2,Y2] = meshgrid(SBandsPinion,ylim); [XM,YM] = meshgrid(fMesh,ylim);  hold on plot(XM,YM,'--b',X2,Y2,':k') legend('Power Spectra','Gear-Mesh Frequency','f_{sideband,Pinion}') hold off  title('TSA Pinion (Input Shaft)')

Fíjate en la ausencia de picos prominentes en

<math display="inline">
<mrow>
<msub>
<mrow>
<mi mathvariant="italic">f</mi>
</mrow>
<mrow>
<mi mathvariant="normal">s</mi>
<mi mathvariant="normal">ide</mi>
<mi mathvariant="normal">b</mi>
<mi mathvariant="normal">and</mi>
<mo stretchy="false">,</mo>
<mi mathvariant="normal">Pinion</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</math>
en la trama.

Los espectros de potencia de la señal original contienen formas de onda de dos ejes diferentes, así como ruido. Es difícil distinguir los armónicos de banda lateral. Sin embargo, observe los picos prominentes en las ubicaciones de la banda lateral en el espectro de la señal de engranaje promediada sincrónica en el tiempo. Observe también la no uniformidad en las magnitudes de banda lateral, que son un indicador de fallas localizadas en el engranaje. Por otro lado, los picos de banda lateral están ausentes del espectro de la señal de piñón promediado sincrónico en el tiempo. Esto nos ayuda a concluir que el piñón es potencialmente saludable.

Al promediar las formas de onda que no son relevantes, la función ayuda a identificar el engranaje defectuoso mirando armónicos de banda lateral.tsa Esta funcionalidad es especialmente útil cuando es deseable extraer una señal de vibración correspondiente a un solo eje, de una caja de cambios con múltiples ejes y engranajes.

Añadir una falla distribuida en el piñón e incorporar sus efectos en la señal de vibración

Un fallo de engranaje distribuido, como la excentricidad o la desalineación del engranaje [1], provoca bandas laterales de nivel superior que se agrupan estrechamente alrededor de múltiplos enteros de la frecuencia de malla de engranajes.

Para simular una falla distribuida, introduzca tres componentes de banda lateral de amplitud decreciente a ambos lados de la frecuencia de malla de engranajes.

SideBands = -3:3; SideBandAmp = [0.02 0.1 0.4 0 0.4 0.1 0.02];    % Sideband amplitudes SideBandFreq = fMesh + SideBands*fPin;          % Sideband frequencies  vSideBands = SideBandAmp*sin(2*pi*SideBandFreq'.*t);

Agregue las señales de banda lateral a la señal de vibración. Esto da como resultado la modulación de amplitud.

vPinFaultNoisy = vFaultNoisy + vSideBands;

Visualice una sección del historial de tiempo para la caja de cambios afectada por la falla distribuida.

plot(t,vPinFaultNoisy) xlim([0.6 0.85]) xlabel('Time (s)') ylabel('Acceleration') title('Effects of Sideband Modulation')

Vuelva a calcular la señal promediada sincrónica de tiempo para el piñón y el engranaje.

taPin = tsa(vPinFaultNoisy,fs,tPulseIn,'NumRotations',10); taGear = tsa(vFaultNoisy,fs,tPulseOut,'NumRotations',10); 

Visualice el espectro de potencia de la señal promediada sincrónica de tiempo. Las tres bandas laterales en la señal promediada sincrónica de tiempo del piñón son más pronunciadas que indican la presencia de fallas distribuidas. Sin embargo, el espectro de la señal de engranaje promediado sincrónico en el tiempo permanece inalterado.

subplot(2,1,1) pspectrum(taPin,fs,'FrequencyResolution',5.8,'FrequencyLimits',[200 400]) hold on plot(X2,Y2,':k') legend('Power Spectrum','f_{sideband,Pinion}','Location','south') hold off title ('TSA Pinion (Input Shaft)')   subplot(2,1,2) pspectrum(taGear,fs,'FrequencyResolution',2.2,'FrequencyLimits',[200 400]) hold on plot(X1,Y1,':r') legend('Power Spectrum','f_{sideband,Gear}') hold off title ('TSA Gear (Output Shaft)')

En conclusión, la función ayuda a extraer las contribuciones de engranaje y piñón de la señal de vibración general.tsa Esto a su vez ayuda a identificar los componentes específicos que se ven afectados por errores localizados y distribuidos.

Análisis de vibración de fallas de rodamientos de elementos rodantes

Las fallas localizadas en un rodamiento de elementos rodantes pueden ocurrir en la raza exterior, la carrera interna, la jaula o un elemento rodante. Cada una de estas fallas se caracteriza por su propia frecuencia, que generalmente se enumera por el fabricante o se calcula a partir de las especificaciones del rodamiento. Un impacto de una falla localizada genera vibraciones de alta frecuencia en la estructura de la caja de cambios entre el rodamiento y el transductor de respuesta [2]. Supongamos que los engranajes de la caja de cambios son saludables y que uno de los rodamientos que soportan el eje del piñón se ve afectado por una falla localizada en la carrera interna. Descuide los efectos de la carga radial en el análisis.

El rodamiento, con un diámetro de paso de 12 cm, tiene ocho elementos rodantes. Cada elemento rodante tiene un diámetro de 2 cm. El ángulo de contacto

<math>
<mi>θ</mi>
</math>
Es
<math display="inline">
<mrow>
<msup>
<mrow>
<mn>15</mn>
</mrow>
<mrow>
<mo stretchy="false"></mo>
</mrow>
</msup>
</mrow>
</math>
. Es una práctica común colocar el acelerómetro en una carcasa de rodamientos mientras se analiza la vibración del rodamiento. Las mediciones de aceleración se registran
<math display="inline">
<mrow>
<msub>
<mrow>
<mi mathvariant="normal">A</mi>
</mrow>
<mrow>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</math>
, un acelerómetro situado en la carcasa defectuosa del rodamiento.

Defina los parámetros para el rodamiento.

n = 8;         % Number of rolling element bearings d = 0.02;      % Diameter of rolling elements  p = 0.12;      % Pitch diameter of bearing thetaDeg = 15; % Contact angle in degrees

Los impactos se producen cada vez que un elemento rodante pasa el error localizado en la carrera interna. La velocidad a la que esto sucede es la carrera interna de frecuencia de pase de bola (BPFI). El BPFI se puede calcular utilizando

<math display="block">
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<msub>
<mrow>
<mi mathvariant="italic">f</mi>
</mrow>
<mrow>
<mi mathvariant="normal">BPFI</mi>
</mrow>
</msub>
<mtext></mtext>
<mo stretchy="false">=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mi mathvariant="italic">n</mi>
<msub>
<mrow>
<mtext></mtext>
<mo>×</mo>
<mtext></mtext>
<mi mathvariant="italic">f</mi>
</mrow>
<mrow>
<mi mathvariant="normal">Pin</mi>
<mtext></mtext>
</mrow>
</msub>
</mrow>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mtext></mtext>
</mrow>
</mfrac>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>+</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mi mathvariant="italic">d</mi>
</mrow>
<mrow>
<mi mathvariant="italic">p</mi>
</mrow>
</mfrac>
<mi mathvariant="normal">cos</mi>
<mtext></mtext>
<mi>θ</mi>
<mtext></mtext>
</mrow>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</math>
.

bpfi = n*fPin/2*(1 + d/p*cosd(thetaDeg))
bpfi = 104.4889 

Modele cada impacto como un sinusoides de 3 kHz con ventanas Kaiser. El defecto causa una serie de impactos de 5 milisegundos en el rodamiento. Los impulsos en las primeras etapas de los pozos y despalls cubren un amplio rango de frecuencias de hasta aproximadamente 100 kHz [2].

fImpact = 3000; tImpact = 0:1/fs:5e-3-1/fs; xImpact = sin(2*pi*fImpact*tImpact).*kaiser(length(tImpact),40)';

Haga que el impacto sea periódico convolviéndolo con una función de peine. Desde

<math display="inline">
<mrow>
<msub>
<mrow>
<mi mathvariant="normal">A</mi>
</mrow>
<mrow>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</math>
está más cerca del rodamiento, ajuste la amplitud del impacto de tal manera que sea prominente con respecto a la señal de vibración de la caja de cambios
<math display="inline">
<mrow>
<msub>
<mrow>
<mi mathvariant="normal">A</mi>
</mrow>
<mrow>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</math>
.

xComb = zeros(size(t)); xComb(1:round(fs/bpfi):end) = 1; xBper = 0.33*conv(xComb,xImpact,'same');

Visualice la señal de impacto.

figure plot(t,xBper) xlim([0 0.05]) xlabel('Time (s)') ylabel('Acceleration') title('Impacts Due to Local Fault on the Inner Race of the Bearing')

Añada el fallo periódico del rodamiento a la señal de vibración de la caja de cambios saludable.

vNoBFaultNoisy = vNoFault + randn(size(t))/5; vBFaultNoisy = xBper + vNoFault + randn(size(t))/5;

Calcular los espectros de las señales. Visualice el espectro a frecuencias más bajas. Crea una cuadrícula de los diez primeros armónicos BPFI.

pspectrum([vBFaultNoisy' vNoBFaultNoisy' ],fs,'FrequencyResolution',1,'FrequencyLimits',[0 10*bpfi]) legend('Damaged','Healthy') title('Bearing Vibration Spectra') grid off  harmImpact = (0:10)*bpfi; [X,Y] = meshgrid(harmImpact,ylim);  hold on plot(X/1000,Y,':k') legend('Healthy','Damaged','BPFI harmonics') xlim([0 10*bpfi]/1000) hold off

En el extremo inferior del espectro, las frecuencias de eje y malla y sus órdenes oscurecen otras entidades. El espectro del rodamiento sano y el espectro del rodamiento dañado son indistinguibles. Este defecto pone de relieve la necesidad de un enfoque que pueda aislar las fallas de los rodamientos.

BPFI depende de la relación

<math display="inline">
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<mrow>
<mrow>
<mi mathvariant="italic">d</mi>
</mrow>
<mo>/</mo>
<mrow>
<mi mathvariant="italic">p</mi>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</math>
y el coseno del ángulo de contacto
<math>
<mi>θ</mi>
</math>
. Una expresión irracional para BPFI implica que los impactos de rodamientos no son sincrónicos con un número entero de rotaciones de eje. La función no es útil en este caso porque promedia los impactos.tsa Los impactos no se encuentran en la misma ubicación en cada segmento promediado.

La función (espectro envolvente) realiza la demodulación de amplitud y es útil para extraer información sobre impactos de alta frecuencia.envspectrum

Calcular y trazar las señales de envolvente y sus espectros. Compare los espectros de envolvente para las señales con y sin el fallo del rodamiento. Visualice el espectro a frecuencias más bajas. Crea una cuadrícula de los diez primeros armónicos BPFI.

figure envspectrum([vNoBFaultNoisy' vBFaultNoisy'],fs) xlim([0 10*bpfi]/1000) [X,Y] = meshgrid(harmImpact,ylim);  hold on plot(X/1000,Y,':k') legend('Healthy','Damaged','BPFI harmonics') xlim([0 10*bpfi]/1000) hold off

Observe que los picos BPFI no son prominentes en el espectro de la envolvente porque la señal está contaminada por el ruido. Recuerde que realizar el ruido de salida a promedio no es útil para el análisis de fallas de rodamientos porque también promedia las señales de impacto.tsa

La función ofrece un filtro incorporado que se puede utilizar para eliminar el ruido fuera de la banda de interés.envspectrum Aplique un filtro de paso de banda de orden 200 centrado a 3.125 kHz y 4.167 kHz de ancho.

Fc = 3125; BW = 4167;  envspectrum([vNoBFaultNoisy' vBFaultNoisy'],fs,'Method','hilbert','FilterOrder',200,'Band',[Fc-BW/2 Fc+BW/2])     harmImpact = (0:10)*bpfi; [X,Y] = meshgrid(harmImpact,ylim);  hold on plot(X/1000,Y,':k') legend('Healthy','Damaged','BPFI harmonics') xlim([0 10*bpfi]/1000) hold off

El espectro de envolvente strae efectivamente el contenido de la banda de paso a la banda base, y por lo tanto muestra la presencia de picos prominentes en los armónicos BPFI por debajo de 1 kHz. Esto ayuda a concluir que la raza interna del rodamiento está potencialmente dañada.

En este caso, el espectro de frecuencia del rodamiento defectuoso muestra claramente los armónicos BPFI modulados por la frecuencia de impacto. Visualizar este fenómeno en los espectros, cerca de la frecuencia de impacto de 3 kHz.

figure  pspectrum([vBFaultNoisy' vNoBFaultNoisy'],fs,'FrequencyResolution',1,'FrequencyLimits',(bpfi*[-10 10]+fImpact)) legend('Damaged','Healthy') title('Bearing Vibration Spectra')

Observe que la separación en frecuencia entre picos es igual a BPFI.

Conclusiones

Este ejemplo utilizó el promedio síncrono de tiempo para separar las señales de vibración asociadas con un piñón y un engranaje. Además, también se atenuó el ruido aleatorio.tsa En los casos de velocidad fluctuante (y carga [2]), el seguimiento de pedidos se puede utilizar como precursor para remuestrear la señal en términos de ángulo de rotación del eje.tsa El promedio sincrónico del tiempo también se utiliza en condiciones experimentales para atenuar los efectos de pequeños cambios en la velocidad del eje.

El análisis de frecuencia de banda ancha puede utilizarse como un buen punto de partida en el análisis de fallos de los rodamientos [3]. Sin embargo, su utilidad es limitada cuando los espectros en la vecindad de las frecuencias de impacto de rodamientos contienen contribuciones de otros componentes, tales como armónicos más altos de frecuencias de malla de engranajes en una caja de cambios. El análisis de envolventes es útil en tales circunstancias. La función se puede utilizar para extraer señales de envolvente y espectros para rodamientos defectuosos, como un indicador de desgaste y daños del rodamiento.envspectrum

Referencias

  1. Scheffer, Cornelius y Paresh Girdhar. Amsterdam:Practical Machinery Vibration Analysis and Predictive Maintenance. Elsevier, 2004.

  2. Randall, Robert Bond. Chichester, Reino Unido:Vibration Based Condition Monitoring: Industrial, Aerospace and Automotive Applications. John Wiley and Sons, 2011.

  3. Lacey, S.J. (De: http://www.maintenanceonline.co.uk/maintenanceonline/content_images/p32-42%20Lacey%20paper%20M&AM.pdf)An Overview of Bearing Vibration Analysis.

  4. Brandt, Anders. .Noise and Vibration Analysis: Signal Analysis and Experimental Procedures Chichester, Reino Unido: John Wiley and Sons, 2011.