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Intervalos de confianza para la autocorrelación de muestras

Este ejemplo muestra cómo crear intervalos de confianza para la secuencia de autocorrelación de un proceso de ruido blanco. Crear una realización de un proceso de ruido blanco con longitud

<math display="block">
<mrow>
<mi>L</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
<mn>0</mn>
<mn>0</mn>
<mn>0</mn>
</mrow>
</math>
Muestras. Calcular la autocorrelación de muestra a la desconexión 20. Trazar la autocorrelación de muestra junto con los intervalos de confianza aproximados del 95% para un proceso de ruido blanco.

Cree el vector aleatorio de ruido blanco. Establezca el generador de números aleatorios en la configuración predeterminada para obtener resultados reproducibles. Obtenga la autocorrelación muestreada normalizada al retraso 20.

rng default L = 1000; x = randn(L,1); [xc,lags] = xcorr(x,20,'coeff');

Crear los límites de confianza inferior y superior del 95% para la distribución normal

<math display="block">
<mrow>
<mi>N</mi>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mn>0</mn>
<mo>,</mo>
<mn>1</mn>
<mo>/</mo>
<mi>L</mi>
<mo stretchy="false">)</mo>
</mrow>
</math>
, cuya desviación estándar es
<math display="block">
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>/</mo>
<msqrt>
<mrow>
<mi>L</mi>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
</math>
. Para un intervalo de confianza del 95%, el valor crítico es
<math display="block">
<mrow>
<msqrt>
<mrow>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msqrt>
<mspace width="0.16666666666666666em"></mspace>
<msup>
<mrow>
<mrow>
<mrow>
<mstyle mathvariant="normal">
<mrow>
<mi>e</mi>
<mi>r</mi>
<mi>f</mi>
</mrow>
</mstyle>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msup>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mn>0</mn>
<mo>.</mo>
<mn>9</mn>
<mn>5</mn>
<mo stretchy="false">)</mo>
<mo></mo>
<mn>1</mn>
<mo>.</mo>
<mn>9</mn>
<mn>6</mn>
</mrow>
</math>
y el intervalo de confianza es

<math display="block">
<mrow>
<mi>Δ</mi>
<mo>=</mo>
<mn>0</mn>
<mo>±</mo>
<mrow>
<mfrac>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>.</mo>
<mn>9</mn>
<mn>6</mn>
</mrow>
<mrow>
<mrow>
<msqrt>
<mrow>
<mi>L</mi>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
<mo>.</mo>
</mrow>
</math>

vcrit = sqrt(2)*erfinv(0.95)
vcrit = 1.9600 
lconf = -vcrit/sqrt(L); upconf = vcrit/sqrt(L);

Trazar la autocorrelación de muestra junto con el intervalo de confianza del 95%.

stem(lags,xc,'filled') hold on plot(lags,[lconf;upconf]*ones(size(lags)),'r') hold off ylim([lconf-0.03 1.05]) title('Sample Autocorrelation with 95% Confidence Intervals')

Usted ve en la figura antedicha que el único valor de autocorrelación fuera del intervalo de confianza del 95% ocurre en el retraso 0 como se esperaba para un proceso de ruido blanco. En función de este resultado, puede concluir que los datos son una realización de un proceso de ruido blanco.