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Correlación cruzada de dos procesos de media móvil

En este ejemplo se muestra cómo buscar y trazar la secuencia de correlación cruzada entre dos procesos de media móvil. En el ejemplo se compara la correlación cruzada de ejemplo con la correlación cruzada teórica. Filtrar un

<math display="block">
<mrow>
<mi>N</mi>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mn>0</mn>
<mo>,</mo>
<mn>1</mn>
<mo stretchy="false">)</mo>
</mrow>
</math>
entrada de ruido blanco con dos filtros de media móvil diferentes. Trazar la muestra y las secuencias teóricas de correlación cruzada.

Crear un

<math display="block">
<mrow>
<mi>N</mi>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mn>0</mn>
<mo>,</mo>
<mn>1</mn>
<mo stretchy="false">)</mo>
</mrow>
</math>
secuencia de ruido blanco. Establezca el generador de números aleatorios en la configuración predeterminada para obtener resultados reproducibles. Cree dos filtros de media móvil. Un filtro tiene respuesta de impulso
<math display="block">
<mrow>
<mi>δ</mi>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mi>n</mi>
<mo stretchy="false">)</mo>
<mo>+</mo>
<mi>δ</mi>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
<mo stretchy="false">)</mo>
</mrow>
</math>
. El otro filtro tiene respuesta de impulso
<math display="block">
<mrow>
<mi>δ</mi>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mi>n</mi>
<mo stretchy="false">)</mo>
<mo>-</mo>
<mi>δ</mi>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
<mo stretchy="false">)</mo>
</mrow>
</math>
.

rng default  w = randn(100,1); x = filter([1 1],1,w); y = filter([1 -1],1,w);

Obtenga la secuencia de correlación cruzada de la muestra hasta el desajuste 20. Trazar la correlación cruzada de la muestra junto con la correlación cruzada teórica.

[xc,lags] = xcorr(x,y,20,'biased');  Xc = zeros(size(xc)); Xc(20) = -1; Xc(22) = 1;  stem(lags,xc,'filled') hold on stem(lags,Xc,'.','linewidth',2)  q = legend('Sample cross-correlation','Theoretical cross-correlation'); q.Location = 'NorthWest'; q.FontSize = 9; q.Box = 'off';

La correlación cruzada teórica es

<math display="block">
<mrow>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</math>
en el desg
<math display="block">
<mrow>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</math>
,
<math display="block">
<mrow>
<mn>1</mn>
</mrow>
</math>
en el desg
<math display="block">
<mrow>
<mn>1</mn>
</mrow>
</math>
, y cero en todos los demás retrasos. La secuencia de correlación cruzada de muestra se aproxima a la correlación cruzada teórica.

Como era de esperar, no existe un acuerdo perfecto entre la correlación cruzada teórica y la correlación cruzada de la muestra. La correlación cruzada de la muestra representa con precisión tanto el signo como la magnitud de los valores teóricos de la secuencia de correlación cruzada en el desfase

<math display="block">
<mrow>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</math>
y el retraso
<math display="block">
<mrow>
<mn>1</mn>
</mrow>
</math>
.