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Cálculo de Pi usando masas en colisión

Este ejemplo recurre a un conocido problema de física para demostrar el rendimiento del solver mediante la captura de decenas de miles de eventos instantáneos que se producen en menos de un segundo. En una trayectoria unidimensional, una masa grande se acerca a una masa pequeña acotada por una pared. Cuando la masa grande choca con la masa pequeña, esta última rebota en la pared y vuelve hacia la masa grande. Cada colisión es perfectamente elástica. A medida que la masa grande se va acercando a la pared, las colisiones con la masa pequeña se producen cada vez más rápido, hasta que la masa grande cambia de dirección y acaba moviendose en dirección contraria lo suficientemente rápido como para que la masa pequeña nunca la alcance.

Cuando la masa grande es 100^n veces mayor que la masa pequeña, el número exacto de colisiones totales se corresponde con los primeros n+1 dígitos de Pi. Este resultado se obtiene debido a la relación entre la conservación de la energía y la conservación del momento. Si representa las raíces cuadradas de las energías cinéticas de las dos masas en ejes ortogonales, el sistema siempre existe en un punto a lo largo de una circunferencia cuyo radio depende de la energía total de las dos masas. Cada colisión desplaza el sistema a un nuevo punto de la circunferencia, de un lado al otro. Las colisiones con la pared hacen que el punto se mueva verticalmente. Las colisiones con la masa grande hacen que el punto se mueva con una pendiente igual a la raíz cuadrada negativa de la relación de masas.

El modelo utiliza bloques Hard Stop con el coeficiente de restitución ajustado para representar las colisiones elásticas. El solver registra un total de 31.415 colisiones en 0,4 segundos. El bloque contador de colisiones es un bloque personalizado diseñado para registrar los eventos de colisión.

Modelo

Resultados de simulación a partir de scopes

Resultados de simulación a partir del registro de Simscape

Esta figura representa gráficamente las posiciones y velocidades de las dos masas. Muestra los cambios instantáneos de velocidad cada vez que la masa pequeña choca con la pared o con la masa grande y el cambio de velocidad de la masa grande cuando la masa pequeña hace que la masa grande cambie de dirección.

Animación de los resultados de registro de Simscape

Esta figura muestra la posición de las masas en colisión a lo largo del tiempo. El bloque rojo en el centro representa la masa pequeña, el bloque azul en la parte superior representa la masa grande y el bloque gris en la parte inferior representa la pared.