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NonLinearModel clase

Clase de modelo de regresión no lineal

Descripción

Un objeto que comprende datos de entrenamiento, Descripción del modelo, información de diagnóstico y coeficientes ajustados para una regresión no lineal. Predecir las respuestas del modelo con los métodos o.PredecirFEVAL

Construcción

Cree un objeto utilizando.NonLinearModelfitnlm

Propiedades

CoefficientCovariance — Matriz de covarianza de estimaciones de coeficiente

matriz numérica

Esta propiedad es de solo lectura.

Matriz de covarianza de estimaciones de coeficiente, especificada como una-por-matriz de valores numéricos. es el número de coeficientes en el modelo ajustado.ppp

Para obtener más información, consulte.Errores estándar de coeficiente y intervalos de confianza

Tipos de datos: single | double

CoefficientNames — Los nombres de coeficiente

matriz de vectores de caracteres

Esta propiedad es de solo lectura.

Nombres de coeficiente, especificados como una matriz de celdas de vectores de caracteres, cada uno de los cuales contiene el nombre del término correspondiente.

Tipos de datos: cell

Coefficients — Los valores de coeficiente

Mesa

Esta propiedad es de solo lectura.

Valores de coeficiente, especificados como una tabla. contiene una fila por cada coeficiente y estas columnas:Coefficients

• — Valor del coeficiente EstimadoEstimate

• — Error estándar de la estimaciónSE

• —-estadística para una prueba de que el coeficiente es cerotStatt

• —-valor para el-estadísticopValuept

Utilice (sólo para un modelo de regresión lineal) o para realizar otras pruebas en los coeficientes.anovacoefTest Se utiliza para encontrar los intervalos de confianza de las estimaciones de coeficiente.coefCI

Para obtener cualquiera de estas columnas como un vector, índice en la propiedad mediante la notación de puntos. Por ejemplo, obtenemos el vector de coeficiente estimado en el modelo:mdl

beta = mdl.Coefficients.Estimate

Tipos de datos: table

Diagnostics — Información de diagnóstico

Mesa

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Información de diagnóstico para el modelo, especificada como una tabla. Los diagnósticos pueden ayudar a identificar valores atípicos y observaciones influyentes. contiene los siguientes campos.Diagnostics

Campo	Significado	Utilidad
apalancamiento	Elementos diagonales deHatMatrix	El apalancamiento indica en qué medida el valor previsto para una observación está determinado por el valor observado para esa observación. Un valor cercano indica que la predicción está determinada en gran medida por esa observación, con poca contribución de las otras observaciones.1 Un valor cercano indica que el ajuste está determinado en gran medida por las otras observaciones.0 Para un modelo con coeficientes y observaciones, el valor medio de is.PNapalancamientoP/N Una observación con mayor que puede considerarse que tiene un alto apalancamiento.apalancamiento2*P/N
CooksDistance	La medida de Cook de cambio escalado en los valores ajustados	es una medida de cambio escalado en los valores ajustados.CooksDistance Una observación con más de tres veces la distancia media de Cook puede ser un valor atípico.CooksDistance
HatMatrix	Matriz de proyección para computar ajustada a partir de respuestas observadas	es una-por-matriz tal que, donde es el vector de respuesta y es el vector de los valores de respuesta ajustada.HatMatrixNNFitted = HatMatrix*YYFitted

Tipos de datos: table

DFE — Grados de libertad de error

entero positivo

Esta propiedad es de solo lectura.

Grados de libertad para el error (residuos), igual al número de observaciones menos el número de coeficientes estimados, especificado como un entero positivo.

Tipos de datos: double

Fitted — Los valores de respuesta ajustados basados en datos de entrada

Vector numérico

Esta propiedad es de solo lectura.

Valores ajustados (previstos) basados en los datos de entrada, especificados como un vector numérico. intenta hacer lo más cerca posible de los datos de respuesta.fitnlmFitted

Tipos de datos: single | double

Formula — La información del modelo

ObjetoNonLinearFormula

Esta propiedad es de solo lectura.

Información del modelo, especificada como un objeto.NonLinearFormula

Muestre la fórmula del modelo ajustado utilizando la notación de puntos.mdl

mdl.Formula

Iterative — Información sobre el proceso de adaptación

Estructura

Esta propiedad es de solo lectura.

Información sobre el proceso de adaptación, especificado como una estructura con los siguientes campos:

• — Valores de coeficiente iniciales (el vector)InitialCoefsbeta0

• — Opciones incluidas en el argumento de par nombre-valor para.IterOptsOptionsfitnlm

Tipos de datos: struct

LogLikelihood — Log verosimilitud

valor numérico

Esta propiedad es de solo lectura.

Probabilidad de registro de la distribución del modelo en los valores de respuesta, especificado como un valor numérico. La media se ajusta a partir del modelo y otros parámetros se estiman como parte del ajuste del modelo.

Tipos de datos: single | double

ModelCriterion — Criterio para la comparación de modelos

Estructura

Esta propiedad es de solo lectura.

Criterio para la comparación de modelos, especificado como una estructura con estos campos:

• — Criterio de información de Akaike. , donde es el logverosimilitud y es el número de parámetros estimados.AICAIC = –2*logL + 2*mlogLm

• — Criterio de información de Akaike corregido para el tamaño de la muestra. , donde está el número de observaciones.AICcAICc = AIC + (2*m*(m+1))/(n–m–1)n

• — Criterio de información bayesiana. .BICBIC = –2*logL + m*log(n)

• — Criterio de información consistente de Akaike. .CAICCAIC = –2*logL + m*(log(n)+1)

Los criterios de información son herramientas de selección de modelo que puede utilizar para comparar varios modelos aptos para los mismos datos. Estos criterios son medidas basadas en la probabilidad de ajuste de modelo que incluyen una penalización por complejidad (concretamente, el número de parámetros). Diferentes criterios de información se distinguen por la forma de la sanción.

Cuando se comparan varios modelos, el modelo con el valor de criterio de información más bajo es el modelo que mejor se ajusta. El modelo de mejor ajuste puede variar en función del criterio utilizado para la comparación de modelos.

Para obtener cualquiera de los valores de criterio como un escalar, índice en la propiedad mediante la notación de puntos. Por ejemplo, obtenemos el valor AIC en el modelo:aicmdl

aic = mdl.ModelCriterion.AIC

Tipos de datos: struct

MSE — Error cuadrado medio

valor numérico

Esta propiedad es de solo lectura.

Error medio cuadrado, especificado como un valor numérico. El error medio cuadrado es una estimación de la varianza del término de error en el modelo.

Tipos de datos: single | double

NumCoefficients — Número de coeficientes de modelo

entero positivo

Esta propiedad es de solo lectura.

Número de coeficientes en el modelo ajustado, especificado como un entero positivo. es el mismo que para los objetos. es igual a los grados de libertad para la regresión.NumCoefficientsNumEstimatedCoefficientsNonLinearModelNumEstimatedCoefficients

Tipos de datos: double

NumEstimatedCoefficients — Número de coeficientes estimados

entero positivo

Esta propiedad es de solo lectura.

Número de coeficientes estimados en el modelo ajustado, especificado como un entero positivo. es el mismo que para los objetos. es igual a los grados de libertad para la regresión.NumEstimatedCoefficientsNumCoefficientsNonLinearModelNumEstimatedCoefficients

Tipos de datos: double

NumPredictors — Número de variables predictoras

entero positivo

Esta propiedad es de solo lectura.

Número de variables predictoras utilizadas para ajustarse al modelo, especificadas como un entero positivo.

Tipos de datos: double

NumVariables — Número de variables

entero positivo

Esta propiedad es de solo lectura.

Número de variables en los datos de entrada, especificadas como un entero positivo. es el número de variables en la tabla o DataSet original, o el número total de columnas en la matriz predictora y el vector de respuesta.NumVariables

también incluye cualquier variable que no se utilice para ajustar el modelo como predictores o como la respuesta.NumVariables

Tipos de datos: double

ObservationInfo — Información de observación

Mesa

Esta propiedad es de solo lectura.

Información de observación, especificada como una tabla-por-4, donde es igual al número de filas de datos de entrada.nn Contiene las columnas descritas en esta tabla.ObservationInfo

Columna	Descripción
Weights	Peso de observación, especificado como un valor numérico. El valor predeterminado es.1
Excluded	Indicador de observación excluida, especificado como valor lógico. El valor es si se excluye la observación del ajuste mediante el argumento de par nombre-valor.true'Exclude'
Missing	Indicador de falta de observación, especificado como valor lógico. El valor es si falta la observación.true
Subset	Indicador de si una función de ajuste utiliza o no la observación, especificada como un valor lógico. El valor es si la observación no se excluye o falta, lo que significa que la función de ajuste utiliza la observación.true

Para obtener cualquiera de estas columnas como un vector, índice en la propiedad mediante la notación de puntos. Por ejemplo, obtenemos el vector de peso del modelo:wmdl

w = mdl.ObservationInfo.Weights

Tipos de datos: table

ObservationNames — Los nombres de observación

matriz de vectores de caracteres

Esta propiedad es de solo lectura.

Nombres de observación, especificados como una matriz de celdas de vectores de caracteres que contienen los nombres de las observaciones utilizadas en el ajuste.

• Si el ajuste se basa en una tabla o un DataSet que contiene nombres de observación, utiliza esos nombres.ObservationNames

• De lo contrario, es una matriz de celdas vacía.ObservationNames

Tipos de datos: cell

PredictorNames — Los nombres de los predictores utilizados para ajustar el modelo

matriz de vectores de caracteres

Esta propiedad es de solo lectura.

Nombres de los predictores que se utilizan para ajustarse al modelo, especificado como una matriz de vectores de caracteres de celda.

Tipos de datos: cell

Residuals — Los residuos para el modelo ajustado

Mesa

Esta propiedad es de solo lectura.

Residuales para el modelo ajustado, especificado como una tabla que contiene una fila para cada observación y las columnas descritas en esta tabla.

Columna	Descripción
Raw	Observado menos ajustados valores
Pearson	Residuos brutos divididos por el error medio cuadrado de la raíz (RMSE)
Standardized	Los residuos brutos divididos por su desviación estándar estimada
Studentized	Residuo crudo dividido por una estimación independiente de la desviación estándar residual. El residuo para la observación se divide por una estimación de la desviación estándar de error basada en todas las observaciones excepto en la observación.ii

Se utiliza para crear una gráfica de los residuos.plotResiduals Para obtener más información, consulte.Residuos

Las filas no utilizadas en el ajuste debido a que faltan valores (in) o valores excluidos (in) contienen valores.ObservationInfo.MissingObservationInfo.ExcludedNaN

Para obtener cualquiera de estas columnas como un vector, índice en la propiedad mediante la notación de puntos. Por ejemplo, obtenga el vector residual en bruto en el modelo:rmdl

r = mdl.Residuals.Raw

Tipos de datos: table

ResponseName — Nombre de variable de respuesta

Vector de caracteres

Esta propiedad es de solo lectura.

Nombre de variable de respuesta, especificado como un vector de caracteres.

Tipos de datos: char

RMSE — Raíz error cuadrado medio

valor numérico

Esta propiedad es de solo lectura.

Error cuadrático medio cuadrado, especificado como un valor numérico. El error medio cuadrado de la raíz es una estimación de la desviación estándar del término de error en el modelo.

Tipos de datos: single | double

Robust — Información de ajuste robusto

Estructura

Esta propiedad es de solo lectura.

Información de ajuste robusta, especificada como una estructura con los siguientes campos:

Campo	Descripción
WgtFun	Función de ponderación robusta, como (ver)'bisquare'robustfit
Tune	Valor especificado para ajustar el parámetro (puede ser)[]
Weights	Vector de pesos utilizado en la iteración final de ajuste robusto

Esta estructura está vacía a menos que se construya el modelo utilizando una regresión robusta.fitnlm

Tipos de datos: struct

Rsquared — Valor R cuadrado para el modelo

Estructura

Esta propiedad es de solo lectura.

Valor R cuadrado para el modelo, especificado como una estructura con dos campos:

• — Ordinario (sin ajustar) R cuadradoOrdinary

• — R cuadrado ajustado para el número de coeficientesAdjusted

El valor R cuadrado es la proporción de la suma total de los cuadrados explicados por el modelo. El valor R cuadrado ordinario se relaciona con las propiedades y:SSRSST

Rsquared = SSR/SST = 1 – SSE/SST,

donde está la suma total de los cuadrados, es la suma de los errores cuadrados, y es la suma de la regresión de los cuadrados.SSTSSESSR

Para obtener más información, consulte.Coeficiente de determinación (R-cuadrado)

Para obtener cualquiera de estos valores como un valor escalar, índice en la propiedad mediante la notación de puntos. Por ejemplo, obtenga el valor R cuadrado ajustado en el modelo:mdl

r2 = mdl.Rsquared.Adjusted

Tipos de datos: struct

SSE — Suma de errores al cuadrado

valor numérico

Esta propiedad es de solo lectura.

Suma de errores cuadrados (residuales), especificado como un valor numérico.

El teorema de Pitágoras implica

SST = SSE + SSR,

donde está la suma total de los cuadrados, es la suma de los errores cuadrados, y es la suma de la regresión de los cuadrados.SSTSSESSR

Tipos de datos: single | double

SSR — La suma de los cuadrados de regresión

valor numérico

Esta propiedad es de solo lectura.

Suma de los cuadrados de regresión, especificado como un valor numérico. La suma de los cuadrados de la regresión es igual a la suma de las desviaciones cuadradas de los valores ajustados de su media.

El teorema de Pitágoras implica

SST = SSE + SSR,

donde está la suma total de los cuadrados, es la suma de los errores cuadrados, y es la suma de la regresión de los cuadrados.SSTSSESSR

Tipos de datos: single | double

SST — Suma total de cuadrados

valor numérico

Esta propiedad es de solo lectura.

Suma total de cuadrados, especificado como un valor numérico. La suma total de los cuadrados es igual a la suma de las desviaciones cuadradas del vector de respuesta de la.ymean(y)

El teorema de Pitágoras implica

SST = SSE + SSR,

donde está la suma total de los cuadrados, es la suma de los errores cuadrados, y es la suma de la regresión de los cuadrados.SSTSSESSR

Tipos de datos: single | double

VariableInfo — Información sobre las variables

Mesa

Esta propiedad es de solo lectura.

Información sobre las variables contenidas en, especificadas como una tabla con una fila para cada variable y las columnas descritas en esta tabla.Variables

Columna	Descripción
Class	Clase de variable, especificada como una matriz de celdas de vectores de caracteres, como y'double''categorical'
Range	Rango variable, especificado como una matriz de vectores de celdas Variable continua: Vector de dos elementos [min,max], los valores mínimo y máximo Variable categórica: Vector de valores de variable distintos
InModel	Indicador de qué variables se encuentran en el modelo ajustado, especificado como vector lógico. El valor es si el modelo incluye la variable.true
IsCategorical	Indicador de variables categóricas, especificado como vector lógico. El valor es si la variable es categórica.true

también incluye cualquier variable que no se utilice para ajustar el modelo como predictores o como la respuesta.VariableInfo

Tipos de datos: table

VariableNames — Los nombres de las variables

matriz de vectores de caracteres

Esta propiedad es de solo lectura.

Nombres de variables, especificadas como una matriz de vectores de caracteres de celda.

• Si el ajuste se basa en una tabla o un conjunto de datos, esta propiedad proporciona los nombres de las variables de la tabla o DataSet.

• Si el ajuste se basa en una matriz predictora y un vector de respuesta, contiene los valores especificados por el argumento de par nombre-valor del método de empalme.VariableNames'VarNames' El valor predeterminado es.'VarNames'{'x1','x2',...,'xn','y'}

también incluye cualquier variable que no se utilice para ajustar el modelo como predictores o como la respuesta.VariableNames

Tipos de datos: cell

Variables — Datos de entrada

Mesa

Esta propiedad es de solo lectura.

Datos de entrada, especificados como una tabla. contiene valores de predictor y de respuesta.Variables Si el ajuste se basa en una tabla o matriz de DataSet, contiene todos los datos de la tabla o conjunto de datasets.Variables De lo contrario, es una tabla creada a partir de la matriz de datos de entrada y la respuesta del vector.VariablesXy

también incluye cualquier variable que no se utilice para ajustar el modelo como predictores o como la respuesta.Variables

Tipos de datos: table

Métodos

coefCI	Intervalos de confianza de estimaciones de coeficiente de modelo de regresión no lineal
coefTest	Prueba de hipótesis lineal en coeficientes de modelo de regresión no lineal
disp	Mostrar modelo de regresión no lineal
feval	Evalúe la predicción del modelo de regresión no lineal
fit	(No recomendado) Ajustar modelo de regresión no lineal
plotDiagnostics	El diagnóstico de trazado del modelo de regresión no lineal
plotResiduals	Los residuales de trazado del modelo de regresión no lineal
plotSlice	Parcela de sectores a través de superficie de regresión no lineal ajustada
predict	Predecir la respuesta del modelo de regresión no lineal
random	Simular respuestas para el modelo de regresión no lineal

Semántica de copia

Valor. Para saber cómo afectan las clases de valor a las operaciones de copia, consulte.Copiar objetos (MATLAB)

Ejemplos

Ajuste un modelo de regresión no lineal

Ajuste un modelo de regresión no lineal para el kilometraje automático basado en los datos.carbig Predecir el kilometraje de un coche promedio.

Cargue los datos de ejemplo. Cree una matriz que contenga las mediciones para la potencia () y el peso () de cada coche.XHorsepowerWeight Cree un vector que contenga los valores de respuesta en millas por galón ().yMPG

load carbig X = [Horsepower,Weight]; y = MPG;

Ajuste un modelo de regresión no lineal.

modelfun = @(b,x)b(1) + b(2)*x(:,1).^b(3) + ...     b(4)*x(:,2).^b(5); beta0 = [-50 500 -1 500 -1]; mdl = fitnlm(X,y,modelfun,beta0)

mdl =  Nonlinear regression model:     y ~ b1 + b2*x1^b3 + b4*x2^b5  Estimated Coefficients:           Estimate      SE        tStat       pValue            ________    _______    ________    ________      b1     -49.383     119.97    -0.41164     0.68083     b2      376.43     567.05     0.66384     0.50719     b3    -0.78193    0.47168     -1.6578    0.098177     b4      422.37     776.02     0.54428     0.58656     b5    -0.24127    0.48325    -0.49926     0.61788   Number of observations: 392, Error degrees of freedom: 387 Root Mean Squared Error: 3.96 R-Squared: 0.745,  Adjusted R-Squared 0.743 F-statistic vs. constant model: 283, p-value = 1.79e-113 

Encuentra el kilometraje pronosticado de un auto promedio. Dado que los datos de ejemplo contienen algunas observaciones faltantes (), calcule la media utilizando.NaNnanmean

Xnew = nanmean(X)  

Xnew = 1×2
103 ×

    0.1051    2.9794

MPGnew = predict(mdl,Xnew)

MPGnew = 21.8073 

Más acerca de

Hat Matrix

El se define en términos de la matriz de datos y la matriz jacobiana:Hat MatrixHXJ

$$J_{i,j}={\frac{\partial f}{\partial {\beta }_j}|}_{x_i,\beta }$$

Aquí está la función del modelo no lineal, y es el vector de los coeficientes del modelo.fβ

El Hat Matrix esH

= (HJJ^TJ)^–1J^T.

Los elementos diagonales H_ii Satisfacer

$$\begin{array}{l}0\le h_{ii}\le 1\\ {\displaystyle \sum _{i=1}^n{h}_{ii}}=p,\end{array}$$

donde está el número de observaciones (filas de), y es el número de coeficientes en el modelo de regresión.nXp

apalancamiento

El apalancamiento es una medida del efecto de una observación particular sobre las predicciones de regresión debido a la posición de esa observación en el espacio de las entradas.

El apalancamiento de la observación es el valor del término diagonaliih_ii de la matriz de sombreros.H La matriz de sombreros se define en términos de la matriz de datos:HX

H = X(X^TX)^–1X^T.

La matriz de sombreros también se conoce como el porque proyecta el vector de observaciones y sobre el vector de prediccionesprojection matrix $$\widehat{y}$$, poniendo así el "sombrero" en y.

Dado que la suma de los valores de apalancamiento es (el número de coeficientes en el modelo de regresión), una observación puede considerarse un valor atípico si su apalancamiento excede sustancialmente/, donde está el número de observaciones.pipnn

Para obtener más información, consulte.Hat Matrix y leverage

La distancia del cocinero

La distancia del cocinero D_i de observación esi

$$D_i=\frac{{\displaystyle \sum _{j=1}^n{\left({\widehat{y}}_j-{\widehat{y}}_{j(i)}\right)}^2}}{pMSE},$$

Dónde

• $${\widehat{y}}_j$$ es el valor de respuesta ajustada.j

• $${\widehat{y}}_{j(i)}$$ es el valor de respuesta ajustada, donde el ajuste no incluye la observación.ji

• es el error cuadrado medio.MSE

• es el número de coeficientes en el modelo de regresión.p

La distancia de Cook es algebraicamente equivalente a la siguiente expresión:

$$D_i=\frac{r_i^2}{pMSE}\left(\frac{h_{ii}}{{\left(1-h_{ii}\right)}^2}\right),$$

Dónde e_i es la TH residual.i

Consulte también

GeneralizedLinearModel | LinearModel | fitnlm | nlinfit | plotPartialDependence | predict

Temas

• Flujo de trabajo de regresión no lineal
• Regresión no lineal

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