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Los cuantiles y percentiles

En esta sección se explica cómo las funciones y calcular los cuantiles y los percentiles.Statistics and Machine Learning Toolbox™quantileprctile

La función calcula los percentiles de forma similar a como calcula los cuantiles.prctilequantile Los siguientes pasos en el cálculo de cuantiles también son verdaderos para los percentiles, dado el hecho de que, para la misma muestra de datos, el cuantil en el valor Q es el mismo que el percentil en el valor P = 100 * Q.

  1. asigna inicialmente los valores ordenados a los cuantiles (0.5/), (1.5/),..., ([– 0.5]/).quantileXnnnn Por ejemplo:

    • Para un vector de datos de seis elementos como {6, 3, 2, 10, 8, 1}, los elementos ordenados {1, 2, 3, 6, 8, 10} corresponden respectivamente a los cuantiles (0.5/6), (1.5/6), (2.5/6), (3.5/6), (4.5/6), y (5.5/6).

    • Para un vector de datos de cinco elementos como {2, 10, 5, 9, 13}, los elementos ordenados {2, 5, 9, 10, 13} corresponden respectivamente a los cuantiles 0,1, 0,3, 0,5, 0,7 y 0,9.

    La figura siguiente ilustra este enfoque para vector de datos = {2, 10, 5, 9, 13}.X La primera observación corresponde a la probabilidad acumulada 1/5 = 0,2, la segunda observación corresponde a la probabilidad acumulada 2/5 = 0,4, y así sucesivamente. La función de paso en esta figura muestra estas probabilidades acumulativas. coloca las observaciones en puntos medios, de modo que la primera corresponde a 0,5/5 = 0,1, la segunda corresponde a 1.5/5 = 0,3, y así sucesivamente, y luego conecta estos puntos medios.quantile Las líneas rojas de la figura siguiente conectan los puntos medios.

    Asignación de observaciones a cuantiles

    Al cambiar los ejes, como la siguiente figura, se pueden ver los valores de la variable que corresponden a los cuantiles.Xp

    Cuantiles deX

  2. encuentra cuantiles entre los valores de datos utilizando la interpolación lineal.quantile

    utiliza polinomios lineales para aproximar una función f () y construir nuevos puntos de datos dentro del rango de un conjunto conocido de puntos de datos.Linear interpolationx Algebraicamente, dados los puntos de datos (x1,y1yx2,y2), dondey1 = f (x1) yy2 = f (x2), la interpolación lineal encuentra = f () para un dado entreyxxx1 Yx2 como sigue:

    y=f(x)=y1+(xx1)(x2x1)(y2y1).

    Del mismo modo, si el 1.5/cuantil esny1.5/n y el 2.5/cuantil esny2.5/n, la interpolación lineal encuentra el 2.3/cuantilny2.3/n Como

    y2.3n=y1.5n+(2.3n1.5n)(2.5n1.5n)(y2.5ny1.5n).

  3. asigna los valores primero y último de los cuantiles para probabilidades inferiores a (0.5/) y mayores que ([– 0.5]/), respectivamente.quantileXnnn

Referencias

[1] Langford, E. “Quartiles in Elementary Statistics”, Journal of Statistics Education. Vol. 14, No. 3, 2006.

Consulte también

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