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Configurar problemas de regresión multivariada

Matriz de respuesta

Para ajustar un modelo de regresión lineal multivariada utilizando, debe configurar su matriz de respuesta y matrices de diseño de una manera particular.mvregress Dadas las entradas formateadas correctamente, puede manejar una variedad de problemas de regresión multivariada.mvregress

espera que las observaciones de las respuestas dimensionales potencialmente correlacionadas estén en una matriz, por ejemplo.mvregressndndY Es decir, configure las respuestas para que la estructura de dependencia entre las observaciones de la misma.row Si se especifica como un vector de longitud (ya sea un vector de fila o columna), se asume que = 1 y trata los elementos como observaciones independientes.Ynmvregressdn Hace modelar el vector como una realización de una serie correlacionada (como una serie de tiempo).not

Para ilustrar cómo configurar una matriz de respuesta, supongamos que las respuestas multivariadas son mediciones repetidas realizadas en sujetos en varios puntos de tiempo, como en la siguiente figura.

Supongamos que las observaciones dentro de un sujeto están correlacionadas.

En este caso, configure la matriz de respuesta de forma que cada fila corresponda a un asunto y cada columna corresponda a un punto de tiempo.Y

Entonces, de nuevo, supongamos que las observaciones realizadas sobre los sujetos al mismo tiempo se correlacionan (correlación concurrente).

En este caso, configure la matriz de respuesta de forma que cada fila corresponda a un punto de tiempo y cada columna corresponda a un asunto.Y

Matrices de diseño

En el modelo de regresión lineal multivariada, la respuesta de cada dimensión tiene una matriz de diseño correspondiente.d Dependiendo del modelo, la matriz de diseño podría estar formada por variables predictoras exógenas, variables ficticias, respuestas retrasadas o una combinación de estos y otros términos de covariable.

  • Si > 1 y todas las dimensiones tienen la misma matriz de diseño, entonces especifique una matriz de uno por diseño, donde es el número de variables predictoras.ddnpp Para determinar una intercepción para cada dimensión, agregue una columna a la matriz de diseño. En este caso, aplica la matriz de diseño a todas las dimensiones.mvregressd

  • Si > 1 y todas las dimensiones no tienen la misma matriz de diseño, entonces especifique las matrices de diseño usando una matriz de celdas de longitud de-por-matrices, nombradas, por ejemplo. es el número total de coeficientes de regresión en el modelo.ddndKXK Tenga en cuenta que las filas de las matrices corresponden a las columnas de la matriz de respuesta,.XY

    Si todas las observaciones tienen la misma matriz de diseño, puede especificar una matriz de celdas que contenga una matriz de uno por diseño.ndK En este caso, aplica la matriz de diseño a todas las observaciones.mvregressn Por ejemplo, esta situación puede surgir si los predictores son funciones de tiempo, y todas las observaciones se miden en los mismos puntos de tiempo.

  • En el caso especial que = 1, puede especificar una matriz de uno por diseño (no en una matriz de celdas).dnK Sin embargo, debe considerar el uso para ajustar los modelos de regresión a respuestas continuas univariadas.fitlm

Las secciones siguientes ilustran cómo configurar algunos problemas comunes de regresión multivariada para la estimación utilizando.mvregress

Problemas comunes de regresión multivariada

Modelo lineal general multivariado

El modelo lineal general multivariado es de la forma

Yn×d=Xn×(p+1)B(p+1)×d+En×d.

En forma expandida,

[y11y12y1dy21y22y2dyn1yn2ynd]=[1x11x12x1p1x21x22x2p1xn1xn2xnp][β01β02β0dβ11β12β1dβp1βp2βpd]+[ε11ε12ε1dε21ε22ε2dεn1εn2εnd].

Es decir, la respuesta de cada dimensión tiene una intercepción y variables predictoras, y cada cota tiene su propio conjunto de coeficientes de regresión.dp En esta forma, la solución de mínimos cuadrados es.B = X\Y Para estimar este modelo usando, utilice la-por-matriz de respuestas, como arriba.mvregressnd

Si todas las cotas tienen la misma matriz de diseño, utilice la matriz de diseño-por-(+ 1), como se ha indicado anteriormente.dnp La adición de una columna de las variables predictoras calcula la intercepción para cada dimensión.p

Si todas las dimensiones no tienen la misma matriz de diseño, vuelva a formatear la matriz de diseño-por-(+ 1) en una matriz de celdas de longitud de-por-matrices.dnpndK Aquí, = (+ 1) para una intersección y pendientes para cada dimensión.Kpd

Por ejemplo, suponga = 4, = 3 y = 2 (dos términos predictores además de una intercepción).ndp Esta figura muestra cómo formatear el elemento TH en la matriz de celdas.i

Si lo prefiere, puede volver a transformar el vector-by-1 de coeficientes en una (+ 1)-por-matriz después de la estimación.Kpd

Para poner restricciones en los parámetros del modelo, ajuste la matriz de diseño en consecuencia. Por ejemplo, supongamos que las tres dimensiones del ejemplo anterior tienen una pendiente común. Es decir β11=β12=β13=β1 Y β21=β22=β23=β2. En este caso, cada matriz de diseño es de 3 por 5, como se muestra en la siguiente figura.

Análisis longitudinal

En un análisis longitudinal, puede medir las respuestas sobre los sujetos en los puntos de tiempo, con la correlación entre las observaciones realizadas sobre el mismo tema.nd Por ejemplo, suponga que mide las respuestas yij a veces Tij, = 1,..., y = 1,...,.injd Además, supongamos que cada asignatura está en uno de dos grupos (como masculino o femenino), especificado por la variable indicadora Gi. Podría modelar yij como una función de Gi Y Tij, con interceptos y pendientes específicos del grupo, de la siguiente manera:

yij=β0+β1Gi+β2tij+β3Gi×tij+εij,i=1,,n;j=1,,d,

Dónde

εi=(εi1,,εid)MVN(0,Σ).

La mayoría de los modelos longitudinales incluyen el tiempo como predictor explícito.

Para ajustar este modelo usando, organice las respuestas en un-por-matriz, donde está el número de temas y es el número de puntos de tiempo.mvregressndnd Especifique las matrices de diseño en una matriz de celdas de longitud de-por-matrices, donde aquí = 4 para los cuatro coeficientes de regresión.ndKK

Por ejemplo, supongamos = 5 (cinco observaciones por tema).d La matriz de diseño TH y el vector de parámetro correspondiente para el modelo especificado se muestran en la figura siguiente.i

Panel de análisis

En un análisis de panel, puede medir las respuestas y covariables en los sujetos (como individuos o países) en los puntos de tiempo.dn Por ejemplo, suponga que mide las respuestas ytj y covariables Xtj en sujetos = 1,..., a veces = 1,...,.jdtn Un modelo de panel de efectos fijo, con efectos fijos específicos del sujeto y correlación concurrente podría parecer:

ytj=αj+βxtj+εtj,

Dónde

εt=(εt1,...,εtd)MVN(0,Σ).

En contraste con los modelos longitudinales, el modelo de análisis de panel normalmente incluye covariables medidas en cada punto de tiempo, en lugar de utilizar el tiempo como un predictor explícito.

Para ajustar el uso de este modelo, organice las respuestas en una matriz, de forma que cada columna corresponda a un sujeto.mvregressnd Especifique las matrices de diseño en una matriz de celdas de longitud de-por-matrices, donde aquí = + 1 para las Interceptas y un término de pendiente.ndKKdd

Por ejemplo, supongamos = 4 (cuatro sujetos).d La matriz de diseño TH y el vector de parámetro correspondiente se muestran en la siguiente figura.t

Regresión aparentemente no relacionada

En una regresión aparentemente no relacionada (SUR), se modelan regresiones separadas, cada una con su propia intercepción y pendiente, pero una matriz de varianza de covarianza de error común.d Por ejemplo, suponga que mide las respuestas yij y covariables Xij para modelos de regresión = 1,...,, con = 1,..., observaciones para ajustarse a cada regresión.jdin El modelo SUR podría ser como:

yij=β0j+βjxij+εij,

Dónde

εi=(εi1,,εid)MVN(0,Σ).

Este modelo es muy similar al modelo lineal general multivariado, excepto que tiene diferentes covariables para cada dimensión.

Para ajustar este modelo usando, organice las respuestas en un-por-matriz, de tal manera que cada columna tenga los datos para el modelo de regresión TH.mvregressndj Especifique las matrices de diseño en una matriz de celdas de longitud de-por-matrices, donde aquí = 2 para Interceptas y pendientes.ndKKddd

Por ejemplo, supongamos = 3 (tres regresiones).d La matriz de diseño TH y el vector de parámetro correspondiente se muestran en la siguiente figura.i

Vector Autorregresisive modelo

El modelo autorregresivo vectorial VAR () expresa las respuestas de las series temporales como una función lineal de las respuestas de las épocas anteriores.pdpd Por ejemplo, suponga que mide las respuestas ytj para series de tiempo = 1,..., a veces = 1,...,.jdtn El modelo VAR () puede ser parecido a:p

[yt1yt2ytd]=[c1c2cd]+[φ11(1)φ12(1)φ1d(1)φd1(1)φd2(1)φdd(1)][yt1,1yt1,2yt1,d]++[φ11(p)φ12(p)φ1d(p)φd1(p)φd2(p)φdd(p)][ytp,1ytp,2ytp,d]+[εt1εt2εtd],

Dónde

εt=(εt1,...,εtd)MVN(0,Σ).

Al estimar modelos autorregresivos vectoriales, normalmente es necesario utilizar las primeras observaciones para iniciar el modelo o proporcionar otros valores de respuesta de presample.p

Para ajustar el uso de este modelo, organice las respuestas en una matriz, de forma que cada columna corresponda a una serie de tiempo.mvregressnd Especifique las matrices de diseño en una matriz de celdas de longitud de-por-matrices, donde aquí = +ndKKd Pd2.

Por ejemplo, suponga = 2 (dos series de tiempo) y = 1 (un desfase).dp La matriz de diseño TH y el vector de parámetro correspondiente se muestran en la siguiente figura.t

Alternativamente, tiene funciones para ajustar y pronosticar modelos VAR (), incluida la opción de especificar variables predictoras exógenas.Econometrics Toolbox™p

Consulte también

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Ejemplos relacionados

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