inv

Invertir modelos de sistemas dinámicos

Sintaxis

inv
inv(sys,'min')


Descripción

inv invierte la relación entrada/salida

$$y=G(s)u$$

para producir el modelo con la matriz de transferencia $$H(s)=G{(s)}^{-1}$$.

$$u=H(s)y$$

Esta operación se define solo para sistemas cuadrados (mismo número de entradas y de salidas) con una matriz de alimentación invertible D. inv se ocupa de los sistemas tanto de tiempo continuo como de tiempo discreto.

inv(sys,'min') invierte sys para eliminar los estados adicionales y obtener un modelo con tantos estados como sys o A, respectivamente. Para modelos ss, genss y uss, el modelo inverso se devuelve en forma implícita de forma predeterminada. Esta opción se ignora para modelos dispersos porque normalmente acaba con la dispersión. Use isproper o ss(sys,'explicit') para extraer un modelo explícito, si lo desea.

Ejemplos

Considere

$$H(s)=\left[\begin{array}{cc}1& \frac{1}{s+1}\\ 0& 1\end{array}\right]$$

En la línea de comandos de MATLAB^®, escriba

H = [1 tf(1,[1 1]);0 1]
Hi = inv(H)

para invertirlo. Estos comandos generan el siguiente resultado.

Transfer function from input 1 to output...
 #1:  1
 
 #2:  0
 
Transfer function from input 2 to output...
       -1
 #1:  -----
      s + 1
 
 #2:  1

Puede verificar que

H * Hi

es la función de transferencia de identidad (ganancia estática I).

Limitaciones

No utilice inv para modelar conexiones de retroalimentación como

Aunque parece razonable evaluar la correspondiente función de transferencia de lazo cerrado $${(I+GH)}^{-1}G$$ como

inv(1+g*h) * g

hacerlo normalmente genera modelos de lazo cerrado no mínimos. Por ejemplo,

g = zpk([],1,1)
h = tf([2 1],[1 0])
cloop = inv(1+g*h) * g

genera un modelo de lazo cerrado de tercer orden con una cancelación de polos y ceros inestable a s = 1.

cloop

Zero/pole/gain:
      s (s-1)
-------------------
(s-1) (s^2 + s + 1)

Use feedback para evitar estos problemas.

cloop = feedback(g,h)

Zero/pole/gain:
      s
-------------
(s^2 + s + 1)

Historial de versiones

Introducido antes de R2006a