Diseño de gráfica de Nichols
El diseño de la gráfica de Nichols es un método gráfico interactivo para modificar un compensador a fin de lograr una respuesta de lazo abierto específica (loop shaping). A diferencia del Diseño del diagrama de Bode, el diseño de la gráfica de Nichols utiliza las gráficas de Nichols para ver la respuesta en frecuencia de lazo abierto. Las gráficas de Nichols combinan la información de ganancia y fase en una sola gráfica, lo que resulta útil cuando se diseñan especificaciones de los márgenes de ganancia y fase. Para obtener más información sobre las gráficas de Nichols, consulte nicholsplot.
Ajustar un compensador para un motor de CC utilizando el diseño de la gráfica de Nichols
Este ejemplo muestra cómo diseñar un compensador para un motor de CC utilizando técnicas de ajuste gráfico de la gráfica de Nichols.
Modelo de planta y requisitos
La función de transferencia de la planta del motor de CC, tal como se describe en Ejemplo de SISO: motor de CC, es:
Para este ejemplo, los requisitos de diseño son los siguientes:
Tiempo de subida inferior a 0.5 segundos.
Error de estado estacionario inferior al 5%.
Sobreimpulso inferior al 10%.
Margen de ganancia superior a 20 dB.
Margen de fase superior a 40 grados.
Abrir Control System Designer
En la línea de comandos de MATLAB®, cree un modelo de función de transferencia de la planta y abra Control System Designer en la configuración de Nichols Editor.
G = tf(1.5,[1 14 40.02]);
controlSystemDesigner('nichols',G);La app se abre e importa G como modelo de planta para la arquitectura de control predeterminada, Configuration 1.
En la app, se abren las siguientes gráficas de respuesta:
Nichols Editor de lazo abierto para la respuesta
LoopTransfer_C. Esta respuesta es la función de transferencia de lazo abierto GC, donde C es el compensador y G es la planta.Step Response para la respuesta
IOTransfer_r2y. Esta respuesta es la función de transferencia de entrada-salida para el sistema general de lazo cerrado.
Sugerencia
Para abrir Nichols Editor de lazo abierto cuando Control System Designer ya está abierto, en la pestaña Control System, en la lista desplegable Tuning Methods, seleccione Nichols Editor. En el cuadro de diálogo Select Response to Edit, seleccione una respuesta existente para representarla o cree una New Open-Loop Response.
La app muestra las gráficas de Nichols Editor y Step Response una al lado de la otra.
Ajustar el ancho de banda
Dado que el diseño requiere un tiempo de subida inferior a 0.5 segundos, establezca la frecuencia de cruce de CC de lazo abierto en aproximadamente 3 rad/s. Para una aproximación de primer orden, esta frecuencia de cruce corresponde a una constante de tiempo de 0.33 segundos.
Para ajustar la frecuencia de cruce, aumente la ganancia del compensador. En Nichols Editor, arrastre la respuesta hacia arriba. Así se incrementa la ganancia del compensador.
Cuando arrastra la gráfica de Nichols, la app calcula la ganancia del compensador y actualiza las gráficas de respuesta.
Arrastre la gráfica de Nichols hacia arriba hasta que la frecuencia de cruce sea de aproximadamente 3 rad/s.
Ver características de respuesta al escalón
Para añadir el tiempo de subida a la gráfica Step Response, haga clic con el botón secundario en el área de la gráfica y seleccione Characteristics > Rise Time.
Para ver el tiempo de subida, desplace el cursor sobre el indicador de tiempo de subida.
El tiempo de subida es de aproximadamente 0.23 segundos, lo cual satisface los requisitos de diseño.
Del mismo modo, para añadir la respuesta pico a la gráfica Step Response, haga clic con el botón secundario en el área de la gráfica y seleccione Characteristics > Peak Response.
El sobreimpulso de pico es de aproximadamente 3.5%.
Añadir un integrador al compensador
Para cumplir el requisito de error de estado estacionario del 5%, elimine el error de estado estacionario de la respuesta al escalón de lazo cerrado añadiendo un integrador al compensador. En Nichols Editor, haga clic con el botón secundario en el área de la gráfica y seleccione Add Pole or Zero > Integrator.
Añadir un integrador produce un error de estado estacionario cero. Sin embargo, cambiar la dinámica del compensador también cambia la frecuencia de cruce, lo que aumenta el tiempo de subida. Para reducir el tiempo de subida, aumente la frecuencia de cruce a aproximadamente 3 rad/s.
Ajustar la ganancia del compensador
Para devolver la frecuencia de cruce a aproximadamente 3 rad/s, siga aumentando la ganancia del compensador. Haga clic con el botón secundario en el área de la gráfica de Nichols Editor y seleccione Edit Compensator.
En el cuadro de diálogo Compensator Editor, en la sección Compensator, especifique una ganancia de 99 y pulse Enter.
Las gráficas de respuesta se actualizan automáticamente.
El tiempo de subida es de aproximadamente 0.4 segundos, lo cual satisface los requisitos de diseño. Sin embargo, el sobreimpulso de pico es de aproximadamente 32%. Un compensador formado por una ganancia y un integrador no es suficiente para cumplir los requisitos de diseño. Por tanto, el compensador requiere una dinámica adicional.
Añadir una red de adelanto al compensador
En Nichols Editor, revise el margen de ganancia y el margen de fase para el diseño actual del compensador. El diseño requiere un margen de ganancia superior a 20 dB y un margen de fase superior a 40 grados. El diseño actual no cumple ninguno de estos requisitos.
Para aumentar los márgenes de estabilidad, añada una red de adelanto al compensador.
En Nichols Editor, haga clic con el botón secundario y seleccione Add Pole or Zero > Lead.
Para especificar la ubicación del polo de la red de adelanto, haga clic en la respuesta de la magnitud. La app añade un polo real (X roja) y un cero real (O rojo) al compensador y a la gráfica de Nichols Editor.
En Nichols Editor, arrastre el polo y el cero para cambiar sus ubicaciones. Cuando los arrastra, la app actualiza los valores del polo y del cero, y actualiza las gráficas de respuesta.
Para disminuir la magnitud de un polo o un cero, arrástrelo hacia la izquierda. Dado que el polo y el cero están en el eje real negativo, cuando se arrastran a la izquierda, se acercan al origen del plano complejo.
Sugerencia
Cuando arrastra un polo o cero, la app muestra el nuevo valor en la barra de estado, en el lado derecho.
Como estimación inicial, arrastre el cero a una ubicación cerca de -7 y el polo a una ubicación cerca de -11.
El margen de fase cumple los requisitos de diseño; sin embargo, el margen de ganancia sigue siendo demasiado bajo.
Editar polos y ceros de redes de adelanto
Para mejorar el rendimiento del controlador, ajuste los parámetros de la red de adelanto.
En el cuadro de diálogo Compensator Editor, en la sección Dynamics, haga clic en la fila Lead.
En la sección Edit Selected Dynamics, en el cuadro de texto Real Zero, especifique una ubicación de -4.3 y pulse Enter. Este valor está cerca del polo más lento (el situado a la izquierda del todo) de la planta del motor de CC.
En el cuadro de texto Real Pole, especifique un valor de -28 y pulse Enter.
Cuando modifica parámetros de una red de adelanto, las gráficas de Compensator y de respuesta se actualizan automáticamente.
En la app, en Nichols Editor, el margen de ganancia de 20.5 cumple justo el requisito de diseño.
Para añadir robustez al sistema, en el cuadro de diálogo Compensator Editor, disminuya la ganancia del compensador a 84.5 y pulse Enter. El margen de ganancia aumenta a 21.8 y las gráficas de respuesta se actualizan.
En Control System Designer, en las gráficas de respuesta, compare el rendimiento del sistema con los requisitos de diseño. Las características de rendimiento del sistema son:
Tiempo de subida de 0.445 segundos.
Error de estado estacionario de cero.
Sobreimpulso de 3.39%.
Margen de ganancia de 21.8 dB.
Margen de fase de 65.6 grados.
La respuesta del sistema cumple todos los requisitos de diseño.
Consulte también
Control System Designer | nicholsplot
