Ajuste de Gauss con una trayectoria exponencial
Este ejemplo ajusta dos picos de Gauss mal resueltos en una trayectoria exponencial decreciente utilizando un modelo general (no lineal) personalizado.
Ajuste los datos utilizando esta ecuación
donde ai son las amplitudes de pico, bi son los centroides de pico, y ci se relacionan con las anchuras de pico. Debido a que los coeficientes desconocidos forman parte de los argumentos de la función exponencial, la ecuación es no lineal.
Cargue los datos y abra la app Curve Fitter.
load gauss3 curveFitter
El área de trabajo contiene dos variables nuevas:
xpeak
es un vector de valores predictores.ypeak
es un vector de valores de respuesta.
En la app Curve Fitter, en la pestaña Curve Fitter, en la sección Data, haga clic en Select Data. En el cuadro de diálogo Select Fitting Data, seleccione
xpeak
como valor de X data yypeak
como valor de Y data. IntroduzcaGauss2exp1
como el valor Fit name.En la pestaña Curve Fitter, en la sección Fit Type, haga clic en la flecha para abrir la galería. En la galería de ajustes, haga clic en Custom Equation dentro del grupo Custom.
En el panel Fit Options, reemplace el texto de ejemplo en el cuadro para editar la ecuación por estos términos:
a*exp(-b*x) + a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) + a2*exp(-((x-b2)/c2)^2)
El ajuste es malo (o está incompleto) en este momento porque los puntos de partida se seleccionan aleatoriamente y ningún coeficiente tiene límites.
Especifique puntos de partida y restricciones razonables para los coeficientes. Deducir los puntos de partida resulta especialmente fácil para el modelo actual porque los coeficientes de Gauss tienen una interpolación sencilla y la trayectoria exponencial está bien definida. Además, como las amplitudes y las anchuras de pico no pueden ser negativas, restrinja a1, a2, c1 y c2 para que sean mayores que 0.
En el panel Fit Options, haga clic en Advanced Options.
En la tabla Coefficient Constraints, cambie el límite Lower para a1, a2, c1 y c2 para establecerlo en
0
, puesto que las amplitudes y las anchuras de pico no pueden ser negativas.Introduzca los valores StartPoint como se muestra para los coeficientes especificados.
Coeficientes Punto de partida a
100 a1
100 a2
80 b
0.1 b1
110 b2
140 c1
20 c2
20 Cuando cambia las opciones de ajuste, la app Curve Fitter actualiza el ajuste.
Observe el ajuste y las gráficas de los valores residuales. Para crear una gráfica de valores residuales, haga clic en Residuals Plot en la sección Visualization de la pestaña Curve Fitter.