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Ajuste de Gauss con una trayectoria exponencial

Este ejemplo ajusta dos picos de Gauss mal resueltos en una trayectoria exponencial decreciente utilizando un modelo general (no lineal) personalizado.

Ajuste los datos utilizando esta ecuación

y(x)=aebx+a1e(xb1c1)2+a2e(xb2c2)2

donde ai son las amplitudes de pico, bi son los centroides de pico, y ci se relacionan con las anchuras de pico. Debido a que los coeficientes desconocidos forman parte de los argumentos de la función exponencial, la ecuación es no lineal.

  1. Cargue los datos y abra la app Curve Fitter.

    load gauss3
    curveFitter

    El área de trabajo contiene dos variables nuevas:

    • xpeak es un vector de valores predictores.

    • ypeak es un vector de valores de respuesta.

  2. En la app Curve Fitter, en la pestaña Curve Fitter, en la sección Data, haga clic en Select Data. En el cuadro de diálogo Select Fitting Data, seleccione xpeak como valor de X data y ypeak como valor de Y data. Introduzca Gauss2exp1 como el valor Fit name.

  3. En la pestaña Curve Fitter, en la sección Fit Type, haga clic en la flecha para abrir la galería. En la galería de ajustes, haga clic en Custom Equation dentro del grupo Custom.

  4. En el panel Fit Options, reemplace el texto de ejemplo en el cuadro para editar la ecuación por estos términos:

    a*exp(-b*x) + a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) + a2*exp(-((x-b2)/c2)^2)

    El ajuste es malo (o está incompleto) en este momento porque los puntos de partida se seleccionan aleatoriamente y ningún coeficiente tiene límites.

  5. Especifique puntos de partida y restricciones razonables para los coeficientes. Deducir los puntos de partida resulta especialmente fácil para el modelo actual porque los coeficientes de Gauss tienen una interpolación sencilla y la trayectoria exponencial está bien definida. Además, como las amplitudes y las anchuras de pico no pueden ser negativas, restrinja a1, a2, c1 y c2 para que sean mayores que 0.

    1. En el panel Fit Options, haga clic en Advanced Options.

    2. En la tabla Coefficient Constraints, cambie el límite Lower para a1, a2, c1 y c2 para establecerlo en 0, puesto que las amplitudes y las anchuras de pico no pueden ser negativas.

    3. Introduzca los valores StartPoint como se muestra para los coeficientes especificados.

      CoeficientesPunto de partida
      a100
      a1100
      a280
      b0.1
      b1110
      b2140
      c120
      c220

      Advanced Options section with specified start points and lower bounds for the coefficients

      Cuando cambia las opciones de ajuste, la app Curve Fitter actualiza el ajuste.

  6. Observe el ajuste y las gráficas de los valores residuales. Para crear una gráfica de valores residuales, haga clic en Residuals Plot en la sección Visualization de la pestaña Curve Fitter.

    Plots of the custom fit and its residuals