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Autocorrelación del proceso de media móvil

Este ejemplo muestra cómo introducir la autocorrelación en un proceso de ruido blanco filtrando. Cuando introducimos la autocorrelación en una señal aleatoria, manipulamos su contenido de frecuencia. Un filtro de media móvil atenúa los componentes de alta frecuencia de la señal, alisándola de manera efectiva.

Cree la respuesta de impulso para un filtro de media móvil de 3 puntos. Filtre una secuencia de ruido blanco (0,1) con el filtro.N Establezca el generador de números aleatorios en la configuración predeterminada para obtener resultados reproducibles.

h = 1/3*ones(3,1); rng default x = randn(1000,1); y = filter(h,1,x);

Obtenga la autocorrelación de muestras sesgadas a 20 retrasos. Trazar la autocorrelación de muestra junto con la autocorrelación teórica.

[xc,lags] = xcorr(y,20,'biased');  Xc = zeros(size(xc)); Xc(19:23) = [1 2 3 2 1]/9*var(x);  stem(lags,xc,'filled') hold on stem(lags,Xc,'.','linewidth',2)  lg = legend('Sample autocorrelation','Theoretical autocorrelation'); lg.Location = 'NorthEast'; lg.Box = 'off';

La autocorrelación de muestra captura la forma general de la autocorrelación teórica, aunque las dos secuencias no están de acuerdo en detalle.

En este caso, está claro que el filtro ha introducido una autocorrelación significativa sólo sobre los retrasos [-2,2]. El valor absoluto de la secuencia se descompone rápidamente a cero fuera de ese intervalo.

Para ver que el contenido de frecuencia se ha visto afectado, la gráfica Welch estima las densidades espectrales de potencia de las señales originales y filtradas.

[pxx,wx] = pwelch(x); [pyy,wy] = pwelch(y);  figure plot(wx/pi,20*log10(pxx),wy/pi,20*log10(pyy))  lg = legend('Original sequence','Filtered sequence'); lg.Location = 'SouthWest';  xlabel('Normalized Frequency (\times\pi rad/sample)') ylabel('Power/frequency (dB/rad/sample)') title('Welch Power Spectral Density Estimate') grid

El ruido blanco ha sido "coloreado" por el filtro de media móvil.

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