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Correlación cruzada de dos secuencias exponenciales

Calcular y trazar la correlación cruzada de dos secuencias exponenciales de 16 muestras,

<math display="block">
<mrow>
<msub>
<mrow>
<mi>x</mi>
</mrow>
<mrow>
<mi>a</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<mn>0</mn>
<mo>.</mo>
<mn>8</mn>
<msup>
<mrow>
<mn>4</mn>
</mrow>
<mrow>
<mi>n</mi>
</mrow>
</msup>
</mrow>
</math>
Y
<math display="block">
<mrow>
<msub>
<mrow>
<mi>x</mi>
</mrow>
<mrow>
<mi>b</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<mn>0</mn>
<mo>.</mo>
<mn>9</mn>
<msup>
<mrow>
<mn>2</mn>
</mrow>
<mrow>
<mi>n</mi>
</mrow>
</msup>
</mrow>
</math>
Con
<math display="block">
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo></mo>
<mn>0</mn>
</mrow>
</math>
.

N = 16; n = 0:N-1;  a = 0.84; b = 0.92;  xa = a.^n; xb = b.^n;  r = xcorr(xa,xb);  stem(-(N-1):(N-1),r)

Determinar

<math display="block">
<mrow>
<mi>c</mi>
</mrow>
</math>
analíticamente para comprobar la exactitud del resultado. Utilice una frecuencia de muestreo mayor para simular una situación continua. La función de correlación cruzada de las secuencias
<math display="block">
<mrow>
<msub>
<mrow>
<mi>x</mi>
</mrow>
<mrow>
<mi>a</mi>
</mrow>
</msub>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mi>n</mi>
<mo stretchy="false">)</mo>
<mo>=</mo>
<msup>
<mrow>
<mi>a</mi>
</mrow>
<mrow>
<mi>n</mi>
</mrow>
</msup>
</mrow>
</math>
Y
<math display="block">
<mrow>
<msub>
<mrow>
<mi>x</mi>
</mrow>
<mrow>
<mi>b</mi>
</mrow>
</msub>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mi>n</mi>
<mo stretchy="false">)</mo>
<mo>=</mo>
<msup>
<mrow>
<mi>b</mi>
</mrow>
<mrow>
<mi>n</mi>
</mrow>
</msup>
</mrow>
</math>
Para
<math display="block">
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo></mo>
<mn>0</mn>
</mrow>
</math>
Con
<math display="block">
<mrow>
<mn>0</mn>
<mo><</mo>
<mi>a</mi>
<mo>,</mo>
<mi>b</mi>
<mo><</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</math>
Es

<math display="block">
<mrow>
<msub>
<mrow>
<mi>c</mi>
</mrow>
<mrow>
<mi>a</mi>
<mi>b</mi>
</mrow>
</msub>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mi>n</mi>
<mo stretchy="false">)</mo>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>-</mo>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mi>a</mi>
<mi>b</mi>
<msup>
<mrow>
<mo stretchy="false">)</mo>
</mrow>
<mrow>
<mi>N</mi>
<mo>-</mo>
<mo>|</mo>
<mi>n</mi>
<mo>|</mo>
</mrow>
</msup>
</mrow>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>-</mo>
<mi>a</mi>
<mi>b</mi>
</mrow>
</mfrac>
<mo>×</mo>
<mrow>
<mo>{</mo>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msup>
<mrow>
<mi>a</mi>
</mrow>
<mrow>
<mi>n</mi>
</mrow>
</msup>
<mo>,</mo>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mstyle mathvariant="">
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>></mo>
<mn>0</mn>
</mrow>
</mstyle>
<mtext>, </mtext>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>,</mo>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mstyle mathvariant="">
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>=</mo>
<mn>0</mn>
</mrow>
</mstyle>
<mtext></mtext>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msup>
<mrow>
<mi>b</mi>
</mrow>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mi>n</mi>
</mrow>
</msup>
<mo>,</mo>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mstyle mathvariant="">
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo><</mo>
<mn>0</mn>
</mrow>
</mstyle>
<mtext>.</mtext>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mrow>
</mrow>
</math>

fs = 10; nn = -(N-1):1/fs:(N-1);  cn = (1 - (a*b).^(N-abs(nn)))/(1 - a*b) .* ...      (a.^nn.*(nn>0) + (nn==0) + b.^-(nn).*(nn<0));

Trazar las secuencias en la misma figura.

hold on plot(nn,cn)  xlabel('Lag') legend('xcorr','Analytic')

Compruebe que al cambiar el orden de los operandos se invierte la secuencia.

figure  stem(-(N-1):(N-1),xcorr(xb,xa))  hold on stem(-(N-1):(N-1),fliplr(r),'--*')  xlabel('Lag') legend('xcorr(x_b,x_a)','fliplr(xcorr(x_a,x_b))')

Generar la secuencia exponencial de 20 muestras

<math display="block">
<mrow>
<msub>
<mrow>
<mi>x</mi>
</mrow>
<mrow>
<mi>c</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<mn>0</mn>
<mo>.</mo>
<mn>7</mn>
<msup>
<mrow>
<mn>7</mn>
</mrow>
<mrow>
<mi>n</mi>
</mrow>
</msup>
</mrow>
</math>
. Calcular y trazar sus correlaciones cruzadas con
<math display="block">
<mrow>
<msub>
<mrow>
<mi>x</mi>
</mrow>
<mrow>
<mi>a</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</math>
Y
<math display="block">
<mrow>
<msub>
<mrow>
<mi>x</mi>
</mrow>
<mrow>
<mi>b</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</math>
. Salida de los retrasos para facilitar el trazado. añade ceros al final de la secuencia más corta para que coincidan con la longitud de la más larga.xcorr

xc = 0.77.^(0:20-1);  [xca,la] = xcorr(xa,xc); [xcb,lb] = xcorr(xb,xc);  figure  subplot(2,1,1) stem(la,xca) subplot(2,1,2) stem(lb,xcb) xlabel('Lag')

Consulte también

Funciones