xcorr

Correlación cruzada

Sintaxis

r = xcorr(x,y)

r = xcorr(x)

r = xcorr(___,maxlag)

r = xcorr(___,scaleopt)

[r,lags] = xcorr(___)

Descripción

r = xcorr(x,y) devuelve la correlación cruzada de dos secuencias de tiempo diferenciado. La correlación cruzada mide la similitud entre un vector x y las copias desplazadas (desfasadas) de un vector y como función del desfase. Si x e y tienen longitudes diferentes, la función añade ceros al final del vector más corto para que tenga la misma longitud que el otro.

r = xcorr(x) devuelve la secuencia de autocorrelación de x. Si x es una matriz, r es una matriz cuyas columnas contienen las secuencias de autocorrelación y de correlación cruzada para todas las combinaciones de las columnas de x.

r = xcorr(___,maxlag) limita el rango de desfase de -maxlag a maxlag para cualquiera de las sintaxis anteriores.

r = xcorr(___,scaleopt) también especifica una opción de normalización para la correlación cruzada o la autocorrelación. Cualquier opción que no sea 'none' (la opción predeterminada) requiere que x e y tengan la misma longitud.

[r,lags] = xcorr(___) también devuelve los desfases en los que se calculan las correlaciones.

Ejemplos

Correlación cruzada de dos vectores

Cree un vector x y un vector y que sea igual a x desplazado 5 elementos a la derecha. Calcule y represente la correlación cruzada estimada de x e y. El mayor pico se produce en el valor de desfase cuando los elementos de x e y coinciden exactamente (-5).

n = 0:15;
x = 0.84.^n;
y = circshift(x,5);
[c,lags] = xcorr(x,y);
stem(lags,c)

Autocorrelación de un vector

Calcule y represente la autocorrelación estimada de un vector x. El mayor pico se produce en el desfase cero, cuando x coincide exactamente consigo mismo.

n = 0:15;
x = 0.84.^n;
[c,lags] = xcorr(x);
stem(lags,c)

Correlación cruzada normalizada

Calcule y represente la correlación cruzada normalizada de los vectores x e y con un pico de unidad y especifique un desfase máximo de 10.

n = 0:15;
x = 0.84.^n;
y = circshift(x,5);
[c,lags] = xcorr(x,y,10,'normalized');
stem(lags,c)

Argumentos de entrada

x — Arreglo de entrada

vector | matriz | arreglo multidimensional

Arreglo de entrada, especificado como vector, matriz o arreglo multidimensional. Si x es un arreglo multidimensional, xcorr opera por columnas en todas las dimensiones y devuelve cada autocorrelación y correlación cruzada como las columnas de una matriz.

Tipos de datos: single | double
Soporte de números complejos: Sí

y — Arreglo de entrada

vector

Arreglo de entrada, especificado como vector.

Tipos de datos: single | double
Soporte de números complejos: Sí

maxlag — Desfase máximo

escalar entero

Desfase máximo, especificado como escalar entero. Si se especifica maxlag, la secuencia de correlación cruzada que se devuelve oscila entre -maxlag y maxlag. Si no se especifica maxlag, el rango de desfase es igual a 2N – 1, donde N es la mayor de las longitudes de x e y.

Tipos de datos: single | double

scaleopt — Opción de normalización

'none' (predeterminado) | 'biased' | 'unbiased' | 'normalized' | 'coeff'

Opción de normalización, especificada como una de las siguientes opciones.

• 'none': correlación cruzada sin procesar ni escalar. 'none' es la única opción válida cuando x e y tienen longitudes diferentes.

• 'biased': estimación sesgada de la correlación cruzada:

  $${\widehat{R}}_{xy,\text{biased}}(m)=\frac{1}{N}{\widehat{R}}_{xy}(m).$$

• 'unbiased': estimación no sesgada de la correlación cruzada:

  $${\widehat{R}}_{xy,\text{unbiased}}(m)=\frac{1}{N-\left|m\right|}{\widehat{R}}_{xy}(m).$$

• 'normalized' o 'coeff': normaliza la secuencia para que las autocorrelaciones en el desfase cero sean iguales a 1:

  $${\widehat{R}}_{xy,\text{coeff}}(m)=\frac{1}{\sqrt{{\widehat{R}}_{xx}(0){\widehat{R}}_{yy}(0)}}{\widehat{R}}_{xy}(m).$$

Argumentos de salida

r — Correlación cruzada o autocorrelación

vector | matriz

Correlación cruzada o autocorrelación, devuelta como vector o matriz.

Si x es una matriz M × N, xcorr(x) devuelve una matriz (2M – 1) × N² con las autocorrelaciones y correlaciones cruzadas de las columnas de x. Si especifica maxlag, r tiene el tamaño (2 × maxlag + 1) × N².

Por ejemplo, si S tiene tres columnas, $$\text{S}=\left(\begin{array}{ccc}{x}_1& x_2& x_3\end{array}\right)$$, el resultado de R = xcorr(S) se organiza como

$$\text{R}=\left(\begin{array}{lllllllll}{R}_{x_1{x}_1}\hfill & R_{x_1{x}_2}\hfill & R_{x_1{x}_3}\hfill & R_{x_2{x}_1}\hfill & R_{x_2{x}_2}\hfill & R_{x_2{x}_3}\hfill & R_{x_3{x}_1}\hfill & R_{x_3{x}_2}\hfill & R_{x_3{x}_3}\hfill \end{array}\right).$$

lags — Índices de desfase

vector

Índices de desfase, devueltos como vector.

Más acerca de

Correlación cruzada y autocorrelación

El resultado de xcorr puede interpretarse como una estimación de la correlación entre dos secuencias aleatorias o como la correlación determinista entre dos señales deterministas.

La verdadera secuencia de correlación cruzada de dos procesos aleatorios conjuntamente estacionarios, x_n e y_n, viene dada por

$$R_{xy}(m)=E\left\{x_{n+m}{y}_n^{*}\right\}=E\left\{x_n{y}_{n-m}^{*}\right\},$$

donde −∞ < n < ∞, el asterisco denota una conjugación compleja y E es el operador de valor esperado. xcorr solo puede estimar la secuencia, porque, en la práctica, solo se dispone de un segmento finito de una realización del proceso aleatorio de longitud infinita.

De forma predeterminada, xcorr calcula las correlaciones sin procesar ni normalizar:

$${\widehat{R}}_{xy}(m)=\{\begin{array}{ll}{\displaystyle \sum _{n=0}^{N-m-1}{x}_{n+m}{y}_n^{\ast },}\hfill & m\ge 0,\hfill \\ {\widehat{R}}_{yx}^{*}(-m),\hfill & m<0.\hfill \end{array}$$

El vector de salida, c, tiene los elementos dados por

$$\text{c}(\text{m})={\widehat{R}}_{xy}(m-N),m=1,2,\dots ,2N-1.$$

En general, la función de correlación requiere una normalización para producir una estimación precisa. Puede controlar la normalización de la correlación con el argumento de entrada scaleopt.

Referencias

[1] Buck, John R., Michael M. Daniel, and Andrew C. Singer. Computer Explorations in Signals and Systems Using MATLAB^®. 2nd Edition. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2002.

[2] Stoica, Petre, and Randolph Moses. Spectral Analysis of Signals. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2005.

Capacidades ampliadas

Arreglos altos

Realice cálculos con arreglos que tienen más filas de las que caben en la memoria.

Notas y limitaciones de uso:

• La entrada x debe ser un vector columna alto.

• La entrada y debe ser un vector no alto.

• La sintaxis xcorr(x) no es compatible.

• La opción scaleopt no es compatible.

• Si se especifica maxlag, debe satisfacer maxlag <= max(numel(x),numel(y))-1.

• El resultado de salida de lags se devuelve como un vector columna alto.

Para obtener más información, consulte Arreglos altos.

Generación de código C/C++

Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Notas y limitaciones de uso:

• Los primeros en size(x) (longitudes de dimensión de 1 antes de la primera longitud de dimensión no igual a 1) deben ser constantes para cada valor de entrada x. Si x es de tamaño variable y es un vector fila, debe ser de 1 por :. No puede ser de : por : con size(x,1) = 1 en tiempo de ejecución.

Entorno basado en subprocesos

Ejecute código en segundo plano con MATLAB® backgroundPool o acelere código con Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool.

Esta función es totalmente compatible con entornos basados en subprocesos. Para obtener más información, consulte Ejecutar funciones de MATLAB en un entorno basado en subprocesos.

Arreglos GPU

Acelere código mediante la ejecución en una unidad de procesamiento gráfico (GPU) mediante Parallel Computing Toolbox™.

Esta función es totalmente compatible con los arreglos de GPU. Para obtener más información, consulte Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox).

Por ejemplo, cree un objeto gpuArray a partir de una señal x y calcule la autocorrelación normalizada.

t = 0:0.001:10-0.001;
x = cos(2*pi*10*t) + randn(size(t));  
X = gpuArray(x);                       
[r,lags] = xcorr(X,200,'normalized');     
r = gather(r);

Consulte también

conv | corrcoef | cov | xcov