La traducción de esta página aún no se ha actualizado a la versión más reciente. Haga clic aquí para ver la última versión en inglés.

Modelar un circuito RLC en serie

Abrir modelo

Los sistemas físicos pueden describirse de forma implícita, como una serie de ecuaciones diferenciales, $F\left(t,x,\dot{\left\lbrace x\right\rbrace } \right)=0$ , o de forma implícita, como un espacio de estados $E\dot{x} =A\;x+B\;u\;$

Si no es singular, el sistema puede convertirse fácilmente a un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) y resolverse de la siguiente forma:

$\dot{x} =\left(E^{-1} A\right)x+\left(E^{-1} B\right)u$

A menudo, los estados de un sistema aparecen sin una relación directa con sus derivadas; normalmente representan leyes de conservación física. Por ejemplo:

$\begin{array}{l}\dot{x_1 } =x_2 \\0\;=x_1 +x_2 \end{array}$

En este caso, es singular y no puede invertirse. Esta clase de sistemas se denominan habitualmente sistemas descriptores y las ecuaciones se denominan ecuaciones diferenciales algebraicas (DAEs).

Circuito RLC en serie

Considere el circuito simple de serie RLC.

A partir de las leyes de voltaje de Kirchoff, la caída de voltaje en todo el circuito es igual a la suma de la caída de voltaje en la totalidad de sus elementos:

$V_{AC} = V_R+V_L+V_C$

A partir de la ley actual de Kirchoff:

$I_{AC}=I_R=I_L=I_C$

donde los subíndices , y denotan la resistencia, la inductancia y la capacitancia, respectivamente.

$V_{R} =I\left(t\right)R$

$V_L =L\dot{I_L }$ o $\dot{I_L } = \frac{1}{L}V_L$

$V_C =V_{AC} \left(0\right)+\int_0^t I_C \left(\tau \right)d\tau$ o $\dot{V_c } =\frac{1}{C}I_c$

De forma implícita, como un espacio de estados

Modele el sistema en Simulink con $R=10\;\Omega$ , $L=1\times {10}^{-6} \;H$ , $C=1\times {10}^{-4} F$ para encontrar el voltaje en toda la resistencia . Para usar el bloque Descriptor State-Space, el sistema puede desarrollarse de forma implícita o descriptor como un espacio de estados $E\dot{x}=Ax+Bu$ , según se muestra a continuación.

$\left\lbrack \begin{array}{ccccc}1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0
& 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right\rbrack
\left\lbrack \begin{array}{c}\dot{V_C } \\\dot{V_L } \\\dot{V_R } \\\dot{I_L
} \\\dot{I_{AC} } \end{array}\right\rbrack =\left\lbrack \begin{array}{ccccc}0
& 0 & 0 & \frac{1}{C} & 0\\1 & 1 & 1 & 0 & 0\\0 & 0 & -1 & R & 0\\0 & \frac{1}{L}
& 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 1 & -1\end{array}\right\rbrack \left\lbrack \begin{array}{c}V_C
\\V_L \\V_R \\I_L \\I_{AC} \end{array}\right\rbrack +\left\lbrack \begin{array}{c}0\\-1\\0\\0\\0\end{array}\right\rbrack
V_{AC}$

donde $x = {\left\lbrack \begin{array}{ccccc}V_C &V_L& V_R& I_L& I_{AC}\end{array}\right\rbrack}^T$ es el vector de estado.

Establezca $C=\left\lbrack \begin{array}{ccccc}0&0& 1& 0&0\end{array}\right\rbrack$ , ya que se está midiendo el voltaje en toda la resistencia.

Compare esto con modelar el sistema con un lazo algebraico para encontrar .

La simulación de ambos modelos genera el mismo resultado. Sin embargo, el bloque Descriptor State-Space permite crear un diagrama de bloque más sencillo y evitar lazos algebraicos.

Consulte también

Algebraic Loop Concepts

Model Differential Algebraic Equations