Coeficiente de determinación (R-cuadrado)

Propósito

El coeficiente de determinación (R cuadrado) indica la cantidad proporcional de variación en la variable de respuesta explicada por las variables independientes en el modelo de regresión lineal.yX Cuanto mayor sea el R cuadrado, más variabilidad se explica por el modelo de regresión lineal.

Definición

R-cuadrado es la proporción de la suma total de cuadrados explicada por el modelo. , una propiedad del modelo ajustado, es una estructura con dos campos:Rsquared

— R cuadrado ordinario (sin ajustes)Ordinary

$R^{2} = \frac{S S R}{S S T} = 1 - \frac{S S E}{S S T} .$
— R-cuadrado ajustado para el número de coeficientesAdjusted

$R_{a d j}^{2} = 1 - (\frac{n - 1}{n - p}) \frac{S S E}{S S T} .$
es la suma del error al cuadrado, es la suma de la regresión al cuadrado, es la suma del total al cuadrado, es el número de observaciones, y es el número de coeficientes de regresión.SSESSRSSTnp Tenga en cuenta que incluye la interceptación, por lo que, por ejemplo, es 2 para un ajuste lineal.pp Dado que R-cuadrado aumenta con variables predictoras agregadas en el modelo de regresión, el R cuadrado ajustado se ajusta para el número de variables predictoras en el modelo. Esto lo hace más útil para comparar modelos con un número diferente de predictores.

Cómo

Después de obtener un modelo ajustado, por ejemplo, , utilizando o , puede obtener el valor R cuadrado como un escalar indexando en la propiedad mediante la notación de puntos, por ejemplo,mdlfitlmstepwiselm

mdl.Rsquared.Ordinary mdl.Rsquared.Adjusted

También puede obtener SSE, SSR y SST utilizando las propiedades con el mismo nombre.

mdl.SSE mdl.SSR mdl.SST

Coeficiente de determinación de la pantalla

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Este ejemplo muestra cómo visualizar R-cuadrado (coeficiente de determinación) y R-cuadrado ajustado. Cargue los datos de ejemplo y defina la respuesta y las variables independientes.

load hospital y = hospital.BloodPressure(:,1); X = double(hospital(:,2:5));

Ajuste un modelo de regresión lineal.

mdl = fitlm(X,y)

mdl =  Linear regression model:     y ~ 1 + x1 + x2 + x3 + x4  Estimated Coefficients:                    Estimate        SE        tStat        pValue                      _________    ________    ________    __________      (Intercept)        117.4      5.2451      22.383    1.1667e-39     x1               0.88162      2.9473     0.29913       0.76549     x2               0.08602     0.06731       1.278       0.20438     x3             -0.016685    0.055714    -0.29947       0.76524     x4                 9.884      1.0406       9.498    1.9546e-15   Number of observations: 100, Error degrees of freedom: 95 Root Mean Squared Error: 4.81 R-squared: 0.508,  Adjusted R-Squared: 0.487 F-statistic vs. constant model: 24.5, p-value = 5.99e-14

Los valores R cuadrado y R cuadrado ajustado son 0,508 y 0,487, respectivamente. El modelo explica aproximadamente el 50% de la variabilidad en la variable de respuesta.

Acceda a los valores R cuadrado y R cuadrado ajustado utilizando la propiedad del objeto ajustado.LinearModel