Coeficiente de determinación (R cuadrado)

Propósito

El coeficiente de determinación (R cuadrado) indica la cantidad proporcional de variación en la variable de respuesta y, explicada según las variables independientes X en el modelo de regresión lineal. Cuanto mayor sea el R cuadrado, mayor será la variabilidad explicada por el modelo de regresión lineal.

Definición

El R cuadrado es la proporción de la suma total de los cuadrados explicada por el modelo. Rsquared, una propiedad del modelo ajustado, es una estructura de dos campos:

Ordinary: R cuadrado ordinario (no ajustado)

$R^{2} = \frac{S S R}{S S T} = 1 - \frac{S S E}{S S T} .$
Adjusted: R cuadrado ajustado por el número de coeficientes

$R_{a d j}^{2} = 1 - (\frac{n - 1}{n - p}) \frac{S S E}{S S T} .$
SSE es la suma de cuadrados de error, SSR es la suma de cuadrados de regresión, SST es la suma de cuadrados total, n es el número de observaciones y p es el número de coeficientes de regresión. Tenga en cuenta que p incluye el intercepto; por lo que, por ejemplo, p es 2 para un ajuste lineal. Dado que el R cuadrado aumenta cuando se añaden variables predictoras al modelo de regresión, el R cuadrado ajustado se ajusta al número de variables predictoras del modelo. Esto lo hace más útil para comparar modelos con un número diferente de predictores.

Cómo se hace

Tras obtener un modelo ajustado (mdl, por ejemplo) mediante fitlm o stepwiselm, se puede obtener cualquiera de los valores de R cuadrado como escalar mediante la indexación en la propiedad usando la notación de puntos; por ejemplo,

mdl.Rsquared.Ordinary
mdl.Rsquared.Adjusted

También puede obtener SSE, SSR y SST usando las propiedades con el mismo nombre.

mdl.SSE
mdl.SSR
mdl.SST

Mostrar el coeficiente de determinación

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En el siguiente ejemplo se indica cómo mostrar el R cuadrado (coeficiente de determinación) y el R cuadrado ajustado. Cargue los datos de muestra y defina las variables independientes y de respuesta.

load hospital
y = hospital.BloodPressure(:,1);
X = double(hospital(:,2:5));

Ajuste un modelo de regresión lineal.

mdl = fitlm(X,y)

mdl = 
Linear regression model:
    y ~ 1 + x1 + x2 + x3 + x4

Estimated Coefficients:
                   Estimate        SE        tStat        pValue  
                   _________    ________    ________    __________

    (Intercept)        117.4      5.2451      22.383    1.1667e-39
    x1               0.88162      2.9473     0.29913       0.76549
    x2               0.08602     0.06731       1.278       0.20438
    x3             -0.016685    0.055714    -0.29947       0.76524
    x4                 9.884      1.0406       9.498    1.9546e-15


Number of observations: 100, Error degrees of freedom: 95
Root Mean Squared Error: 4.81
R-squared: 0.508,  Adjusted R-Squared: 0.487
F-statistic vs. constant model: 24.5, p-value = 5.99e-14

Los valores del R cuadrado y del R cuadrado ajustado son 0,508 y 0,487, respectivamente. El modelo explica alrededor del 50% de la variabilidad en la variable de respuesta.

Acceda a los valores del R cuadrado y del R cuadrado ajustado mediante la propiedad del objeto LinearModel ajustado.

mdl.Rsquared.Ordinary

ans = 0.5078

mdl.Rsquared.Adjusted

ans = 0.4871

El valor del R cuadrado ajustado es menor que el valor del R cuadrado ordinario.

Consulte también

LinearModel | fitlm | stepwiselm | anova