Coeficiente de determinación (R-cuadrado)

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Propósito

El coeficiente de determinación (R-cuadrado) indica la cantidad proporcional de variación en la variable de respuesta explicada por las variables independientes en el modelo de regresión lineal.yX Cuanto más grande es el R cuadrado, más variabilidad se explica por el modelo de regresión lineal.

Definición

R cuadrado es la proporción de la suma total de los cuadrados explicados por el modelo. , una propiedad del modelo ajustado, es una estructura con dos campos:Rsquared

— Ordinario (sin ajustar) R cuadradoOrdinary

$R^{2} = \frac{S S R}{S S T} = 1 - \frac{S S E}{S S T} .$
— R cuadrado ajustado para el número de coeficientesAdjusted

$R_{a d j}^{2} = 1 - (\frac{n - 1}{n - p}) \frac{S S E}{S S T} .$
es la suma del error cuadrado, es la suma de la regresión cuadrada, es la suma del cuadrado total, es el número de observaciones, y es el número de coeficientes de regresión.SSESSRSSTnp Tenga en cuenta que incluye la intercepción, por ejemplo, es 2 para un ajuste lineal.pp Dado que R-cuadrado aumenta con las variables predictoras añadidas en el modelo de regresión, el R cuadrado ajustado se ajusta para el número de variables predictoras en el modelo. Esto hace que sea más útil para comparar modelos con un número diferente de predictores.

Cómo

Después de obtener un modelo ajustado, digamos, utilizando o, puede obtener el valor R cuadrado como un escalar indexando en la propiedad utilizando la notación de puntos, por ejemplo,mdlfitlmstepwiselm

mdl.Rsquared.Ordinary mdl.Rsquared.Adjusted

También puede obtener la SSE, SSR y SST utilizando las propiedades con el mismo nombre.

mdl.SSE mdl.SSR mdl.SST

Mostrar coeficiente de determinación

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Este ejemplo muestra cómo visualizar R-cuadrado (coeficiente de determinación) y R cuadrado ajustado. Cargue los datos de ejemplo y defina la respuesta y las variables independientes.

load hospital y = hospital.BloodPressure(:,1); X = double(hospital(:,2:5));

Ajuste un modelo de regresión lineal.

mdl = fitlm(X,y)

mdl =  Linear regression model:     y ~ 1 + x1 + x2 + x3 + x4  Estimated Coefficients:                    Estimate        SE        tStat        pValue                      _________    ________    ________    __________      (Intercept)        117.4      5.2451      22.383    1.1667e-39     x1               0.88162      2.9473     0.29913       0.76549     x2               0.08602     0.06731       1.278       0.20438     x3             -0.016685    0.055714    -0.29947       0.76524     x4                 9.884      1.0406       9.498    1.9546e-15   Number of observations: 100, Error degrees of freedom: 95 Root Mean Squared Error: 4.81 R-squared: 0.508,  Adjusted R-Squared: 0.487 F-statistic vs. constant model: 24.5, p-value = 5.99e-14

Los valores r cuadrado y R cuadrado ajustados son 0,508 y 0,487, respectivamente. El modelo explica aproximadamente el 50% de la variabilidad en la variable de respuesta.

Acceda a los valores r-cuadrado y ajustados del cuadrado con la propiedad del objeto ajustado.LinearModel