estrouth

Matriz de Routh y región de estabilidad

Calcula la matriz de Routh y el rango de estabilidad de un sistema de control dado

Descripción

Para un sistema de control de la forma

donde Ks representa la ganancia de retroalimentación, Kp la constante de proporcionalidad (control proporcional) y G(s) la función de transferencia de trayectoria directa, estrouth devuelve la matriz de Routh y el rango de valores de Kp que garantizan la estabilidad del sistema.

Sintaxis

num y den son los coeficientes del numerador y denominador, respectivamente, de la función de transferencia G(s), y son arrays de igual tamaño de la forma:

num = [a1 a2 a3 ... an]

den = [b1 b2 b3 ... bn]

ks una variable de tipo numérico (o doble precisión).

• estrouth(num,den,ks) devuelve la matriz de Routh del sistema representado por num y den
• [R,C] = estrouth(num,den,ks) devuelve la matriz de Routh y el rango de valores de Kp para los cuales el sistema representado por num y den es estable

La Matriz de Routh que entrega la fucnión es de tipo simbólico, y el rango de estabilidad es del tipo String array.

Ejemplos

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Para la función de transferencia de trayectoria directa G(s) calcule la matriz de Routh del sistema

% Coeficientes del numerador
num3 = [0 0 1 0.4];
% Coeficientes del denominador
den3 = [1 3.6 0 0];

% Matriz de Routh
estrouth(num2,den2,1);

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Ejemplo tomado de

Una forma simplificada de la función de transferencia en lazo abierto de un avión con piloto automático en el modo longitudinal es

Trace los lugares geométricos de las raíces cuando , y . Encuentre el rango de valores de la ganancia K para la estabilidad.

% Parámetros
a = 1; b = 1; zeta = 0.5; wn = 4;
% Coeficientes del numerador
num5 = [0 0 0 1 a];
% Coeficientes del denominador
den5x1 = [1 2*zeta*wn wn^2];
den5x2 = [1 -b 0];
den5 = conv(den5x1,den5x2);

% Gráfica
rlocus(num5,den5)
hold on
v = [-6 6 -6 6]; axis(v);
title(['Gráfica del lugar de las raíces de ' ...
    'G(s) = K(s+0.4) / s^2(s+3.6)'])

[r2,cond2] = estrouth(num5,den5,1);
% Matriz de Routh
r2

% Rango de estabilidad
cond2

cc = 1×3 string

"23.3153" "< Kp <" "35.6847"