Análisis de sensibilidad para optimizar el diseño de un sistema de propulsión y ahorro de combustible

Si ha comprado un automóvil nuevo últimamente, habra visto etiquetas como esta en los vehículos en concesionarias.

En Estados Unidos se denomina etiqueta Monroney. Los fabricantes de automóviles están obligados a mostrarla en vehículos nuevos para que los clientes sepan qué tipo de kilometraje pueden esperar. El ahorro de combustible no sólo es un factor importante para los compradores de automóviles; también es una preocupación seria para las agencias de regulación ambiental, que están proponiendo normas para aumentar el rendimiento de combustible en los próximos años.

Además de esta preocupación, varios fabricantes de automóviles han sido demandados recientemente por publicar cifras de ahorro de combustible en las etiquetas Monroney que no reflejan con precisión el "consumo real". Las discrepancias entre los números de ahorro de combustible real y los números de las etiquetas Monroney han aumentado significativamente en los últimos años. Esto se debe a que los sistemas de control actuales funcionan extremadamente bien en los escenarios predefinidos utilizados para las estimaciones de kilometraje Monroney. Sin embargo, cuando el automóvil se conduce en condiciones reales, como a velocidades más altas en autopistas, el consumo de combustible puede diferir de la cifra en la etiqueta. Los fabricantes de automóviles necesitan comprender qué decisiones de ingeniería se pueden tomar para reducir la variabilidad en el ahorro de combustible real haciendo que sus sistemas de control sean más robustos a los cambios en las condiciones de conducción.

Por lo tanto, los ingenieros deben comprender qué parámetros tienen el mayor impacto en el comportamiento de sistemas de control y la eficiencia de combustible de vehículos. En este artículo, describimos un flujo de trabajo interactivo que utiliza simulaciones de Monte Carlo y análisis de sensibilidad para determinar qué componentes del sistema de propulsión de un automóvil tienen el mayor impacto en el ahorro de combustible. Si se identifican estos componentes, se pueden tomar medidas para ajustar el diseño y reducir el consumo de combustible o hacer el sistema de control más robusto a los cambios en los parámetros de esos componentes para cumplir con los valores de ahorro de combustible requeridos.

El flujo de trabajo se basa en la herramienta Sensitivity Analysis de Simulink Design Optimization™. Tomaremos en cuenta un automóvil automotor de gasolina convencional y las diferencias en la conducción en ciudad y en autopista. Si bien este artículo se centra en identificar los parámetros que inciden en el ahorro de combustible, el enfoque descrito se puede utilizar para analizar la sensibilidad de cualquier sistema que esté sujeto a variaciones en sus parámetros de diseño.

Modelado del sistema

Para realizar simulaciones de Monte Carlo y el posterior análisis de sensibilidad, primero necesitamos un modelo que capture la dinámica del vehículo y la describa en términos de sus diversos componentes. En nuestro ejemplo, el modelo deberá definirse en términos de parámetros que pueden influir en el consumo de combustible del vehículo, como el radio de la rueda motriz, la relación del eje y condiciones ambientales como la temperatura. Luego podemos seleccionar los parámetros de interés y generar un conjunto de muestras para utilizar en simulaciones de Monte Carlo.

En este ejemplo utilizamos un modelo de Simulink^® disponible en Powertrain Blockset™ (Figura 1). Este modelo de vehículo de gasolina convencional con motor de encendido por chispa y transmisión de doble embrague de 8 velocidades incluye condiciones ambientales y componentes del vehículo.

Comenzaremos ejecutando una simulación de referencia utilizando los datos del ciclo de conducción FTP75 especificados por la EPA de EE. UU. para fabricantes de automóviles que venden en EE. UU. Los resultados de la simulación muestran que durante aproximadamente 40 minutos de conducción en ciudad, nuestro rendimiento de combustible es de alrededor 30 MPG (Figura 2).

Configuración de simulaciones de Monte Carlo

Para las simulaciones de Monte Carlo, determinaremos el impacto de cinco parámetros en el rendimiento de combustible:

• Masa del vehículo
• Radio de la rueda
• Presión barométrica externa
• Diámetro del cuerpo de aceleración
• Pendiente del inyector

La masa del vehículo y el radio de la rueda se explican por sí solos. La presión barométrica externa se refiere a la presión atmosférica del entorno circundante. El diámetro del cuerpo de aceleración influye en el flujo de aire hacia el motor, mientras que la pendiente del inyector afecta el flujo de combustible a través de los inyectores de combustible, lo que determina la potencia del motor. Las variaciones en el diámetro del cuerpo de aceleración y la pendiente del inyector pueden deberse a variaciones en la fabricación de los componentes y al deterioro de las piezas, como la "coquización del acelerador" y los depósitos de combustible en los pivotes de los inyectores. Hemos elegido un conjunto más pequeño de parámetros para simplificar, pero el conjunto se puede ampliar para incluir parámetros como el número de cilindros, el volumen del cilindro y otros parámetros definidos en el modelo.

Para crear un nuevo conjunto de parámetros que contenga los cinco parámetros enumerados anteriormente, presione el botón "Select Parameters" en la herramienta Sensitivity Analysis. A continuación, creamos un conjunto de muestra que cubrirá un espacio de diseño lo suficientemente grande para mostrar cómo cada uno de los cinco parámetros afecta el kilometraje. Podríamos crear este conjunto de muestras utilizando valores fijos y conocidos, pero utilizaremos la secuencia de Sobol, una secuencia cuasialeatoria para cubrir un amplio rango de valores posibles de manera uniforme y eficiente. Otros métodos de generación de muestras incluyen el muestreo aleatorio y el muestreo basado en distribución multivariante.

Podemos especificar la distribución de probabilidad que se utilizará para generar muestras para cada parámetro y establecer límites superior e inferior para los valores posibles. Por ejemplo, suponemos que la masa del vehículo se distribuye uniformemente entre 1200 kilogramos y 1400 kilogramos, correspondientes al peso del automóvil con un ocupante y cuatro ocupantes, respectivamente. Establecemos límites similares para los otros cuatro parámetros y generamos 100 muestras, que luego representamos gráficamente (Figura 3).

A continuación, seleccionamos la señal en el modelo que calcula el kilometraje para este ciclo de conducción en ciudad en particular. En nuestro caso, la señal de Simulink que seleccionamos, bajo el subsistema "Visualization", proporciona un cálculo continuo de la eficiencia de combustible. Cuando se observa el valor final de esta señal, se obtiene un cálculo del valor de MPG para esa simulación en particular. Luego hacemos clic en el botón "Evaluate Model" en la herramienta Sensitivity Analysis para evaluar el conjunto completo de parámetros. La herramienta ejecuta una simulación del modelo para cada fila de muestras y calcula el valor de interés (en nuestro caso, el MPG) para cada simulación. En este modelo en particular, el valor de MPG se estima mediante una señal en el subsistema "Visualization". Luego podemos realizar un análisis de sensibilidad para el valor de MPG en función de estos resultados.

La herramienta Sensitivity Analysis puede ejecutar simulaciones en paralelo, lo que es especialmente importante si tenemos en cuenta la gran cantidad de ejecuciones de ciclos de conducción necesarias para el análisis de sensibilidad. Los workers del clúster evalúan el conjunto de parámetros automáticamente en paralelo, y los resultados se visualizan en una gráfica de dispersión (Figura 4). El eje x muestra las variaciones en los valores de los cinco parámetros, mientras que el eje y muestra el valor del kilometraje calculado para cada muestra. La gráfica de dispersión muestra que, para este conjunto de parámetros, el MPG del vehículo puede variar entre 24 y 32 para el mismo ciclo de conducción.

Análisis de la sensibilidad del MPG a las variaciones de parámetros

Podemos superponer un ajuste lineal en la gráfica de dispersión para identificar tendencias en los datos de simulación (Figura 5). A partir de este ajuste, podemos ver que el valor de MPG para la conducción en ciudad mejora a medida que aumenta el radio de la rueda. Del mismo modo, vemos que cuanto más ligero es el automóvil, mejor será el consumo de combustible.

Alternativamente, podemos calcular la sensibilidad del MPG a las variaciones de parámetros utilizando un enfoque más estadístico con la herramienta Sensitivity Analysis. Podemos utilizar la herramienta para calcular valores estadísticos como los coeficientes de correlación del valor de MPG con respecto a las variaciones de los parámetros. En este ejemplo, analizaremos los valores de correlación, representados mediante la gráfica de tornado que se muestra en la Figura 5.

La gráfica muestra que el valor de MPG se correlaciona positivamente con el radio de la rueda y negativamente con la masa del vehículo. Esto indica que el valor de MPG mejora con un aumento en el radio de la rueda y con una reducción en la masa del vehículo. Basándonos en el tamaño de la barra en la gráfica, que está determinada por el coeficiente de correlación, también vemos que la influencia del radio de la rueda en el MPG es mayor que la de la masa del vehículo. De manera similar, el valor de MPG mejora con una disminución en la pendiente del inyector, y los cambios en los valores del diámetro del acelerador y la presión externa tienen muy poco impacto en el consumo de combustible, como lo evidencian sus bajos valores de correlación.

Luego analizamos cómo conducir en autopista puede afectar el ahorro de combustible. Los resultados de la simulación de conducción en autopista por 13 minutos se muestran en la Figura 6. Esta simulación utiliza los datos del ciclo de conducción HWFET especificados por la EPA, y el kilometraje que vemos es de alrededor de 35 MPG. Ejecutamos las simulaciones de Monte Carlo y realizamos un análisis de sensibilidad para este ciclo de conducción en autopista utilizando el mismo conjunto de muestras que antes. Como lo muestra la gráfica de tornado para los coeficientes de correlación, la presión barométrica tiene el mayor efecto y el kilometraje aumenta a medida que cae la presión externa. El efecto de otras variaciones de parámetros, como la pendiente del inyector o la masa del vehículo, es mucho menor (Figura 7).

Como podemos ver, el impacto de los distintos parámetros es dramáticamente diferente para los dos ciclos de conducción que hemos utilizado. Esta diferencia se puede atribuir a que el motor funciona en diferentes condiciones operativas para los ciclos de conducción utilizados. Esto se puede ver comparando la velocidad del motor (segundo eje) en las Figuras 2 y 6. La velocidad del motor es más "puntiaguda" para el ciclo de conducción en ciudad y más uniforme que el ciclo de conducción en autopista. A mayores altitudes, donde la presión del aire es menor, el acelerador debe estar más abierto para obtener un torque de salida determinado. El resultado son menos pérdidas de energía, lo que mejora el ahorro de combustible. En consecuencia, el impacto de la presión barométrica resulta mucho mayor en la conducción en autopista que en la conducción en ciudad (Figura 7).

Cabe señalar que estos resultados dependen en gran medida de las muestras del conjunto de datos. Si ejecutáramos las simulaciones de Monte Carlo para un rango más estrecho de valores de radio de rueda o para un rango mucho más amplio de valores de masa del vehículo, esperaríamos ver resultados diferentes para el análisis de sensibilidad.

Optimización de la simulación de Monte Carlo con cálculo paralelo

Nuestro modelo de Simulink tiene más de 6000 bloques y contiene referencias de modelos, variantes y diccionarios de datos que permiten que diferentes equipos lo utilicen para múltiples aplicaciones. El tamaño del modelo hace que ejecutar cientos o miles de simulaciones en un escritorio local requiera mucho tiempo. Para optimizar el rendimiento, ejecutamos las simulaciones en paralelo. Hay varias formas de hacerlo. Podríamos utilizar las prestaciones de cálculo paralelo del escritorio usando Parallel Computing Toolbox™, o acceder a un clúster de alto rendimiento en la red que ejecuta MATLAB^®. En este caso, utilizamos un clúster de 12 núcleos que ejecuta MATLAB Parallel Server™ disponible en una red local, para reducir el tiempo total de simulación por un factor de 10.

Para ello, simplemente habilitamos el uso de nuestro cluster en el menú Options de la herramienta Sensitivity Analysis. Luego, la herramienta encuentra y agrega automáticamente las dependencias de archivo y ruta requeridas. Esto garantiza que cada worker paralelo tenga toda la información que necesita para completar una simulación con éxito.

Resumen y próximos pasos

Nuestro análisis mostró que el radio de la rueda tiene el mayor impacto en la conducción en ciudad, mientras que una condición ambiental como la presión barométrica influye más en el kilometraje en autopista.

Este tipo de conocimiento es lo que hace que el análisis de sensibilidad sea una herramienta útil. Permite entender mejor qué tradeoffs se deben considerar y cómo los cambios de diseño afectarán el comportamiento del sistema. En este caso, los ingenieros pueden garantizar la precisión de la etiqueta de MPG agregando características especiales al controlador para que el ahorro de combustible sea más resistente a los cambios de diámetro de la rueda. Por ejemplo, podríamos utilizar la estimación del diámetro de la rueda a través de los sensores de velocidad de la rueda para ajustar el programa de cambios de transmisión para tener en cuenta el cambio de diámetro y mantener el motor funcionando dentro de su rango más eficiente. De manera similar, podríamos reducir el consumo de combustible en ciudad aumentando el diámetro del acelerador.