dlyap
Resuelva ecuaciones de Lyapunov en tiempo discreto
Sintaxis
X = dlyap(A,Q)
X = dlyap(A,B,C)
X = dlyap(A,Q,[],E)
X = dlyap(___,Scaling="off")
Descripción
X = dlyap(A,Q) resuelve la ecuación de Lyapunov en tiempo discreto AXAT − X + Q = 0,
donde A y Q son matrices de n por n.
La solución X es simétrica cuando Q es simétrica, y definida positiva cuando Q es definida positiva y A tiene todos sus valores propios dentro del disco de la unidad.
X = dlyap(A,B,C) resuelve la ecuación de Sylvester AXB – X + C = 0,
donde A, B y C deben tener dimensiones compatibles, pero no es necesario que sean cuadradas.
X = dlyap(A,Q,[],E) resuelve la ecuación de Lyapunov en tiempo discreto generalizada AXAT – EXET + Q = 0,
donde Q es una matriz simétrica. Los corchetes vacíos, [], son obligatorios. Si introduce algún valor dentro, la función dará error.
X = dlyap(___,Scaling="off") desactiva el escalado automático. Cuando se activa el escalado, la función ejecuta una forma de equilibrar matrices. El escalado puede mejorar la precisión comprimiendo el rango numérico, pero en ocasiones puede empeorar la situación cuando un mejor escalado para (A,E) genera como resultado un peor escalado para B.
Diagnósticos
La ecuación de Lyapunov en tiempo discreto tiene una (única) solución si los valores propios α1, α2,…, αN de A cumplen αiαj ≠ 1 para todo (i, j).
Si no se cumple esta condición, dlyap genera el mensaje de error
Solution does not exist or is not unique.
Algoritmos
dlyap utiliza las rutinas SB03MD y SG03AD de SLICOT para las ecuaciones de Lyapunov y la rutina SB04QD (SLICOT) para las ecuaciones de Sylvester.
Referencias
[1] Barraud, A.Y., “A numerical algorithm to solve A XA - X = Q,” IEEE® Trans. Auto. Contr., AC-22, pp. 883-885, 1977.
[2] Bartels, R.H. and G.W. Stewart, "Solution of the Matrix Equation AX + XB = C," Comm. of the ACM, Vol. 15, No. 9, 1972.
[3] Hammarling, S.J., “Numerical solution of the stable, non-negative definite Lyapunov equation,” IMA J. Num. Anal., Vol. 2, pp. 303-325, 1982.
[4] Higham, N.J., ”FORTRAN codes for estimating the one-norm of a real or complex matrix, with applications to condition estimation,” A.C.M. Trans. Math. Soft., Vol. 14, No. 4, pp. 381-396, 1988.
[5] Penzl, T., ”Numerical solution of generalized Lyapunov equations,” Advances in Comp. Math., Vol. 8, pp. 33-48, 1998.
[6] Golub, G.H., Nash, S. and Van Loan, C.F. “A Hessenberg-Schur method for the problem AX + XB = C,” IEEE Trans. Auto. Contr., AC-24, pp. 909-913, 1979.
[7] Sima, V. C, “Algorithms for Linear-quadratic Optimization,” Marcel Dekker, Inc., New York, 1996.
