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pade
Aproximación de Padé de modelo con retardos de tiempo
Sintaxis
[num,den] = pade(T,N)
pade(T,N)
sysx = pade(sys,N)
sysx = pade(sys,NU,NY,NINT)
Descripción
El método de pade
aproxima retardos de tiempo mediante modelos racionales. Estas aproximaciones son útiles para modelar los efectos de retardos de tiempo, como los retardos de transporte y computación dentro del contexto de sistemas de tiempo continuo. La transformada de Laplace de un retardo de tiempo de T segundos es exp(–sT). Esta función de transferencia exponencial se aproxima mediante una función de transferencia racional que utiliza las fórmulas de aproximación de Padé [1].
[num,den] = pade(T,N)
devuelve la aproximación de Padé de orden N
del retardo de E/S de tiempo continuo exp(–sT) en forma de función de transferencia. Los vectores fila num
y den
contienen los coeficientes de numerador y denominador en potencias decrecientes de s. Ambos son polinomios de N
-ésimo orden.
Cuando se invoca sin argumentos de salida, pade(T,N)
representa las respuestas en escalón y en fase de la aproximación de Padé de N
-ésimo orden y las compara con las respuestas exactas del modelo con retardo de E/S T
. Tenga en cuenta que la aproximación de Padé tiene ganancia de unidad en todas las frecuencias.
sysx = pade(sys,N)
genera una aproximación sin retardos sysx
del sistema de retardo continuo sys
. Todos los retardos se sustituyen por su aproximación de Padé de N
-ésimo orden. Consulte Time Delays in Linear Systems para obtener más información sobre modelos con retardos de tiempo.
sysx = pade(sys,NU,NY,NINT)
especifica órdenes de aproximación independientes para cada entrada, salida y cada retardo interno o de E/S. En este caso, NU
, NY
y NINT
son arreglos de números enteros, de modo que
NU
es el vector de órdenes de aproximación para el canal de entradaNY
es el vector de órdenes de aproximación para el canal de salidaNINT
es el orden de aproximación para los retardos de E/S (modelos TF o ZPK) o retardos internos (modelos de espacio de estados)
Puede utilizar valores escalares de NU
, NY
o NINT
para especificar un orden de aproximación uniforme. También puede definir algunas entradas de NU
, NY
o NINT
como Inf
para evitar la aproximación de los retardos correspondientes.
Ejemplos
Limitaciones
Las aproximaciones de Padé de orden superior generan funciones de transferencia con polos agrupados. Dado que esas configuraciones de polos tienden a ser muy sensibles a las perturbaciones, conviene evitar las aproximaciones de Padé con orden N>10
.
Referencias
[1] Golub, G. H. and C. F. Van Loan, Matrix Computations, Johns Hopkins University Press, Baltimore, 1989, pp. 557-558.