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pade

Aproximación de Padé de modelo con retardos de tiempo

Sintaxis

[num,den] = pade(T,N)
pade(T,N)
sysx = pade(sys,N)
sysx = pade(sys,NU,NY,NINT)

Descripción

El método de pade aproxima retardos de tiempo mediante modelos racionales. Estas aproximaciones son útiles para modelar los efectos de retardos de tiempo, como los retardos de transporte y computación dentro del contexto de sistemas de tiempo continuo. La transformada de Laplace de un retardo de tiempo de T segundos es exp(–sT). Esta función de transferencia exponencial se aproxima mediante una función de transferencia racional que utiliza las fórmulas de aproximación de Padé [1].

[num,den] = pade(T,N) devuelve la aproximación de Padé de orden N del retardo de E/S de tiempo continuo exp(–sT) en forma de función de transferencia. Los vectores fila num y den contienen los coeficientes de numerador y denominador en potencias decrecientes de s. Ambos son polinomios de N-ésimo orden.

Cuando se invoca sin argumentos de salida, pade(T,N) representa las respuestas en escalón y en fase de la aproximación de Padé de N-ésimo orden y las compara con las respuestas exactas del modelo con retardo de E/S T. Tenga en cuenta que la aproximación de Padé tiene ganancia de unidad en todas las frecuencias.

sysx = pade(sys,N) genera una aproximación sin retardos sysx del sistema de retardo continuo sys. Todos los retardos se sustituyen por su aproximación de Padé de N-ésimo orden. Consulte Time Delays in Linear Systems para obtener más información sobre modelos con retardos de tiempo.

sysx = pade(sys,NU,NY,NINT) especifica órdenes de aproximación independientes para cada entrada, salida y cada retardo interno o de E/S. En este caso, NU, NY y NINT son arreglos de números enteros, de modo que

  • NU es el vector de órdenes de aproximación para el canal de entrada

  • NY es el vector de órdenes de aproximación para el canal de salida

  • NINT es el orden de aproximación para los retardos de E/S (modelos TF o ZPK) o retardos internos (modelos de espacio de estados)

Puede utilizar valores escalares de NU, NY o NINT para especificar un orden de aproximación uniforme. También puede definir algunas entradas de NU, NY o NINT como Inf para evitar la aproximación de los retardos correspondientes.

Ejemplos

contraer todo

Calcule una aproximación de Padé de tercer orden de un retardo de E/S de 0,1 segundos.

s = tf('s');
sys = exp(-0.1*s);    
sysx = pade(sys,3)
sysx =
 
  -s^3 + 120 s^2 - 6000 s + 1.2e05
  --------------------------------
  s^3 + 120 s^2 + 6000 s + 1.2e05
 
Continuous-time transfer function.

En este caso, sys es una representación de sistema dinámico del retardo de tiempo exacto de 0,1 s. sysx es una función de transferencia que aproxima ese retardo.

Compare las respuestas en el tiempo y en frecuencia del retardo verdadero y su aproximación. Llamar al comando pade sin argumentos de salida genera las gráficas de comparación. En este caso, el primer argumento para pade tan solo es la magnitud del retardo de tiempo exacto, en lugar de un sistema dinámico que representa el retardo de tiempo.

pade(0.1,3)

Figure contains 2 axes objects. Axes object 1 with title Pade approximation of order 3: step response comparison contains 2 objects of type line. These objects represent Pade approximation, Pure delay. Axes object 2 with title Phase response comparison contains 2 objects of type line.

Limitaciones

Las aproximaciones de Padé de orden superior generan funciones de transferencia con polos agrupados. Dado que esas configuraciones de polos tienden a ser muy sensibles a las perturbaciones, conviene evitar las aproximaciones de Padé con orden N>10.

Referencias

[1] Golub, G. H. and C. F. Van Loan, Matrix Computations, Johns Hopkins University Press, Baltimore, 1989, pp. 557-558.

Historial de versiones

Introducido antes de R2006a