zpk
Modelo de cero-polo-ganancia
Descripción
Use zpk
para crear modelos de cero-polo-ganancia o para convertir modelos de sistemas dinámicos al formato de modelo de cero-polo-ganancia.
Los modelos de cero-polo-ganancia son una representación de funciones de transferencia de forma factorizada. Por ejemplo, considere la siguiente función de transferencia SISO de tiempo continuo:
G(s)
puede factorizarse en formato de cero-polo-ganancia como:
Una representación más general del modelo de cero-polo-ganancia SISO es la siguiente:
En este caso, z y p son los vectores de ceros y polos de valores reales o complejos, y k es la ganancia escalar de valores reales o complejos. Para los modelos MIMO, cada canal de E/S está representado por una de esas funciones de transferencia hij(s).
Para crear un objeto de modelo de cero-polo-ganancia, puede especificar los polos, los ceros y la ganancia directamente o convertir un modelo de otro tipo (por ejemplo, un modelo de espacio de estados ss
) al formato de cero-polo-ganancia.
También puede usar zpk
para crear modelos generalizados de espacio de estados (genss
) o modelos de espacio de estados con incertidumbre (uss
(Robust Control Toolbox)).
Creación
Sintaxis
Descripción
crea un modelo de cero-polo-ganancia de tiempo continuo con sys
= zpk(zeros
,poles
,gain
)zeros
y poles
especificados como vectores y el valor escalar de gain
. La salida sys
es un objeto de modelo zpk
que almacena los datos del modelo. Establezca zeros
o poles
en []
para sistemas sin ceros ni polos. No es necesario que estas dos entradas tengan la misma longitud ni que el modelo sea adecuado (es decir, que tenga un exceso de polos).
establece las propiedades Propiedades del modelo de cero-polo-ganancia usando uno o más argumentos de par nombre-valor para establecer propiedades adicionales del modelo. Esta sintaxis funciona con cualquiera de las combinaciones de entrada/argumento anteriores.sys
= zpk(___,Name,Value)
s = zpk('s')
crea una variable especial s
que puede usar en una expresión racional para crear un modelo de cero-polo-ganancia de tiempo continuo. En ocasiones, usar una expresión racional es más fácil e intuitivo que especificar los coeficientes de los polinomios.
Argumentos de entrada
zeros
— Ceros del modelo de cero-polo-ganancia
vector fila | Arreglo de celdas de vectores fila de Ny
por Nu
Ceros del modelo de cero-polo-ganancia, especificados como:
Un vector fila para modelos SISO. Por ejemplo, use
[1,2+i,2-i]
para crear un modelo con ceros ens = 1
,s = 2+i
ys = 2-i
. Para ver un ejemplo, consulte Modelo de cero-polo-ganancia SISO de tiempo continuo.Un arreglo de celdas de vectores fila de
Ny
porNu
para especificar un modelo de cero-polo-ganancia MIMO, dondeNy
es el número de salidas yNu
es el número de entradas. Para ver un ejemplo, consulte Modelo de cero-polo-ganancia MIMO de tiempo discreto.
Por ejemplo, si a
es un parámetro ajustable realp
con valor nominal 3
, puede utilizar zeros = [1 2 a]
para crear un modelo genss
con ceros en s = 1
y s = 2
, y un cero ajustable en s = 3
.
Cuando utiliza este argumento de entrada para crear un modelo zpk
, el argumento establece el valor inicial de la propiedad Z.
poles
— Polos del modelo de cero-polo-ganancia
vector fila | Arreglo de celdas de vectores fila de Ny
por Nu
Polos del modelo de cero-polo-ganancia, especificados como:
Un vector fila para modelos SISO. Para ver un ejemplo, consulte Modelo de cero-polo-ganancia SISO de tiempo continuo.
Un arreglo de celdas de vectores fila de
Ny
porNu
para especificar un modelo de cero-polo-ganancia MIMO, dondeNy
es el número de salidas yNu
es el número de entradas. Para ver un ejemplo, consulte Modelo de cero-polo-ganancia MIMO de tiempo discreto.
También es una propiedad del objeto zpk
. Este argumento de entrada establece el valor inicial de la propiedad P.
gain
— Ganancia del modelo de cero-polo-ganancia
escalar | Matriz de Ny
por Nu
Ganancia del modelo de cero-polo-ganancia, especificada como:
Un escalar para modelos SISO. Para ver un ejemplo, consulte Modelo de cero-polo-ganancia SISO de tiempo continuo.
Una matriz de
Ny
porNu
para especificar un modelo de cero-polo-ganancia MIMO, dondeNy
es el número de salidas yNu
es el número de entradas. Para ver un ejemplo, consulte Modelo de cero-polo-ganancia MIMO de tiempo discreto.
También es una propiedad del objeto zpk
. Este argumento de entrada establece el valor inicial de la propiedad K.
ts
— Tiempo de muestreo
escalar
Tiempo de muestreo, especificado como un escalar. También es una propiedad del objeto zpk
. Este argumento de entrada establece el valor inicial de la propiedad Ts.
ltiSys
— Sistema dinámico
modelo de sistema dinámico | arreglo de modelos
Sistema dinámico, especificado como un modelo de sistema dinámico SISO o MIMO, o bien un arreglo de modelos de sistemas dinámicos. Se admiten los siguientes tipos de sistemas dinámicos:
Modelos LTI numéricos de tiempo continuo o de tiempo discreto, como modelos
tf
,zpk
,ss
opid
.Modelos LTI generalizados o con incertidumbre, como modelos
genss
ouss
(Robust Control Toolbox). (El uso de modelos con incertidumbre requiere una licencia de Robust Control Toolbox™).El modelo de cero-polo-ganancia resultante asume que
valores actuales de los componentes ajustables para los bloques de diseño de control ajustables.
valores nominales del modelo para los bloques de diseño de control con incertidumbre.
Modelos LTI identificados, como modelos
idtf
(System Identification Toolbox),idss
(System Identification Toolbox),idproc
(System Identification Toolbox),idpoly
(System Identification Toolbox) yidgrey
(System Identification Toolbox). Para seleccionar el componente del modelo identificado que desea convertir, especifiquecomponent
. Si no especificacomponent
, el comportamiento predeterminado detf
es convertir el componente medido del modelo identificado. El uso de modelos identificados requiere System Identification Toolbox™.Un modelo no lineal identificado no puede convertirse en un objeto de modelo
zpk
. Puede utilizar primero funciones de aproximación lineal, comolinearize
ylinapp
(esta funcionalidad requiere System Identification Toolbox).
m
— Ganancia estática
escalar | matriz
Ganancia estática, especificada como un escalar o una matriz. La ganancia estática o ganancia de estado estacionario de un sistema representa la relación entre la salida y la entrada en régimen estacionario.
component
— Componente del modelo identificado
'measured'
(predeterminado) | 'noise'
| 'augmented'
Componente del modelo identificado que se desea convertir, especificado con una de las siguientes opciones:
'measured'
: convierte el componente medido desys
.'noise'
: convierte el componente de ruido desys
'augmented'
: convierte tanto el componente medido como el componente de ruido desys
.
component
solo es válido cuando sys
es un modelo LTI identificado.
Para más información acerca de los modelos LTI identificados y sus componentes medidos y de ruido, consulte Identified LTI Models.
Argumentos de salida
sys
— Modelo de sistema de salida
Objeto de modelo zpk
| Objeto de modelo genss
| Objeto de modelo uss
Modelo de sistema de salida, en uno de los siguientes formatos:
Un objeto de modelo de cero-polo-ganancia (
zpk
), cuando los argumentos de entradazeros
,poles
ygain
contienen valores numéricos.Un objeto de modelo de espacio de estados generalizado (
genss
), cuando los argumentos de entradazeros
,poles
ygain
incluyen parámetros ajustables, como parámetrosrealp
o matrices generalizadas (genmat
).Un objeto de modelo de espacio de estados con incertidumbre (
uss
), cuando los argumentos de entradazeros
,poles
ygain
incluyen parámetros con incertidumbre. El uso de modelos con incertidumbre requiere una licencia de Robust Control Toolbox.
Propiedades
Z
— Ceros del sistema
arreglo de celdas | Arreglo de celdas de vectores fila de Ny
por Nu
Ceros del sistema, especificados como:
Un arreglo de celdas de ceros de función de transferencia o las raíces del numerador para modelos SISO.
Un arreglo de celdas de vectores fila de
Ny
porNu
de los ceros para cada par E/S en un modelo MIMO, dondeNy
es el número de salidas yNu
es el número de entradas.
Los valores de Z
pueden ser reales o complejos.
P
— Polos del sistema
arreglo de celdas | Arreglo de celdas de vectores fila de Ny
por Nu
Polos del sistema, especificados como:
Un arreglo de celdas de polos de función de transferencia o las raíces del denominador para modelos SISO.
Un arreglo de celdas de vectores fila de
Ny
porNu
de los polos para cada par E/S en un modelo MIMO, dondeNy
es el número de salidas yNu
es el número de entradas.
Los valores de P
pueden ser reales o complejos.
K
— Ganancia del sistema
escalar | Matriz de Ny
por Nu
Ganancia del sistema, especificada como:
Un valor escalar para modelos SISO.
Una matriz de
Ny
porNu
que almacena los valores para cada par E/S del modelo MIMO, dondeNy
es el número de salidas yNu
es el número de entradas.
Los valores de K
pueden ser reales o complejos.
DisplayFormat
— Especifica cómo los polinomios del numerador y denominador se factorizan para su visualización
'roots'
(predeterminado) | 'frequency'
| 'time constant'
Especifica cómo los polinomios del numerador y denominador se factorizan para su visualización, especificados como una de las siguientes opciones:
'roots'
: muestre factores en términos de la ubicación de las raíces de los polinomios.'roots'
es el valor predeterminado deDisplayFormat
.'frequency'
: muestra los factores en cuanto a frecuencias naturales de la raíz ω0 y coeficientes de amortiguación ζ.El formato de visualización
'frequency'
no está disponible para modelos de tiempo discreto con valorVariable
'z^-1'
o'q^-1'
.'time constant'
: muestra los factores en cuanto a tiempo de la raíz τ y coeficientes de amortiguación ζ.El formato de visualización
'time constant'
no está disponible para modelos de tiempo discreto con valorVariable
'z^-1'
o'q^-1'
.
Para modelos de tiempo continuo, la siguiente tabla muestra cómo los factores de polinomios se organizan en cada formato de visualización.
Valor DisplayName | Factor de primer orden (raíz real ) | Factor de segundo orden (par de raíces complejas ) |
---|---|---|
'roots' | donde | |
'frequency' | donde | donde |
'time constant' | donde | donde |
Para modelos de tiempo discreto, los factores de polinomios se organizan de forma similar a como ocurre en los modelos de tiempo continuo, con las siguientes sustituciones de variables:
donde Ts es el tiempo de muestreo. En tiempo discreto, τ y ω0 se ajustan con precisión a la constante de tiempo y la frecuencia natural de la raíz de tiempo continuo equivalente, siempre que se cumplan las siguientes condiciones: .
Variable
— Variable de visualización del modelo de cero-polo-ganancia
's'
(predeterminado) | 'z'
| 'p'
| 'q'
| 'z^-1'
| 'q^-1'
Variable de visualización del modelo de cero-polo-ganancia, especificada como una de las siguientes opciones:
's'
: la opción predeterminada para modelos de tiempo continuo'z'
: la opción predeterminada para modelos de tiempo discreto'p'
: equivalente a's'
'q'
: equivalente a'z'
'z^-1'
: la inversa de'z'
'q^-1'
: equivalente a'z^-1'
IODelay
— Retardo de transporte
0
(predeterminado) | escalar | Arreglo de Ny
por Nu
Retardo de transporte, especificado como una de las siguientes opciones:
Escalar: especifica el retardo de transporte de un sistema SISO, o bien un retardo de transporte común a todos los pares entrada-salida de un sistema MIMO.
Arreglo de
Ny
porNu
: especifica retardos de transporte independientes para cada par entrada-salida de un sistema MIMO. Aquí,Ny
es el número de salidas yNu
es el número de entradas.
Si se trata de un sistema de tiempo continuo, los retardos de transporte se deben especificar en las unidades dadas por la propiedad TimeUnit
. Si se trata de un sistema de tiempo discreto, los retardos de transporte se deben especificar como múltiplos enteros del tiempo de muestreo, Ts
. Para más información sobre el retardo de tiempo, consulte Retardos de tiempo en sistemas lineales.
InputDelay
— Retardo de entrada
0
(predeterminado) | escalar | Vector de Nu
por 1
Retardo de entrada para cada canal de entrada, especificado como una de las siguientes opciones:
Escalar: especifica el retardo de entrada de un sistema SISO, o bien un retardo común a todas las entradas de un sistema con varias entradas.
Vector de
Nu
por 1: especifica retardos de entrada independientes para cada entrada de un sistema con varias entradas, dondeNu
es el número de entradas.
Si se trata de un sistema de tiempo continuo, los retardos de entrada se deben especificar en las unidades dadas por la propiedad TimeUnit
. Si se trata de un sistema de tiempo discreto, los retardos de entrada se deben especificar como múltiplos enteros del tiempo de muestreo, Ts
.
Para más información, consulte Retardos de tiempo en sistemas lineales.
OutputDelay
— Retardo de salida
0
(predeterminado) | escalar | Vector de Ny
por 1
Retardo de salida para cada canal de salida, especificado como una de las siguientes opciones:
Escalar: especifica el retardo de salida de un sistema SISO, o bien un retardo común a todas las salidas de un sistema con varias salidas.
Vector de
Ny
por 1: especifica retardos de salida independientes para cada salida de un sistema con varias salidas, dondeNy
es el número de salidas.
Si se trata de un sistema de tiempo continuo, los retardos de salida se deben especificar en las unidades de tiempo dadas por la propiedad TimeUnit
. Si se trata de un sistema de tiempo discreto, los retardos de salida se deben especificar como múltiplos enteros del tiempo de muestreo, Ts
.
Para más información, consulte Retardos de tiempo en sistemas lineales.
Ts
— Tiempo de muestreo
0
(predeterminado) | escalar positivo | -1
Tiempo de muestreo, especificado como:
0
si se trata de un sistema de tiempo continuo.Un escalar positivo que representa el periodo de muestreo de un sistema de tiempo discreto.
Ts
se debe especificar en las unidades de tiempo dadas por la propiedadTimeUnit
.-1
si se trata de un sistema de tiempo discreto con un tiempo de muestreo indefinido.
TimeUnit
— Unidades de la variable tiempo
'seconds'
(predeterminado) | 'nanoseconds'
| 'microseconds'
| 'milliseconds'
| 'minutes'
| 'hours'
| 'days'
| 'weeks'
| 'months'
| 'years'
| ...
Unidades de la variable tiempo, especificadas como una de las siguientes opciones:
'nanoseconds'
'microseconds'
'milliseconds'
'seconds'
'minutes'
'hours'
'days'
'weeks'
'months'
'years'
Cambiar TimeUnit
no afecta a otras propiedades, pero sí cambia el comportamiento general del sistema. Use chgTimeUnit
para la conversión entre distintas unidades de tiempo sin modificar el comportamiento del sistema.
InputName
— Nombres de los canales de entrada
''
(predeterminado) | vector de caracteres | arreglo de celdas de vectores de caracteres
Nombres de los canales de entrada, especificados como una de las siguientes opciones:
Un vector de caracteres, para un modelo con una sola entrada.
Un arreglo de celdas de vectores de caracteres, para un modelo con varias entradas.
''
, para no especificar un nombre, para cualquier canal de entrada.
Como alternativa, se pueden asignar nombres a las entradas de un modelo de varias entradas mediante la expansión automática de vectores. Por ejemplo, si sys
es un modelo de dos entradas, se puede introducir lo siguiente:
sys.InputName = 'controls';
En este caso, el valor se expandirá automáticamente y los nombres de las entradas serán {'controls(1)';'controls(2)'}
.
Se puede usar la notación abreviada u
para hacer referencia a la propiedad InputName
. Por ejemplo, sys.u
es equivalente a sys.InputName
.
Utilice InputName
para:
Identificar los canales en la visualización y las gráficas del modelo.
Extraer los subsistemas de un sistema MIMO.
Especificar puntos de conexión a la hora de interconectar modelos.
InputUnit
— Unidades de los canales de entrada
''
(predeterminado) | vector de caracteres | arreglo de celdas de vectores de caracteres
Unidades de los canales de entrada, especificadas como una de las siguientes opciones:
Un vector de caracteres, para un modelo con una sola entrada.
Un arreglo de celdas de vectores de caracteres, para un modelo con varias entradas.
''
para no especificar una unidad, para cualquier canal de entrada.
Use InputUnit
para especificar las unidades de las señales de entrada. InputUnit
no afecta al comportamiento del sistema.
InputGroup
— Grupos de canales de entrada
estructura
Grupos de canales de entrada, especificados como una estructura. Use InputGroup
para asignar los canales de entrada de un sistema MIMO a grupos y poder referirse a cada uno de los grupos con un nombre. Los nombres de los campos de InputGroup
son los nombres de los grupos y los valores de los campos son los canales de entrada de cada grupo. Por ejemplo, puede introducir lo siguiente para crear grupos de entradas llamados controls
y noise
que incluyan los canales de entrada 1
y 2
, y los canales de entrada 3
y 5
, respectivamente.
sys.InputGroup.controls = [1 2]; sys.InputGroup.noise = [3 5];
Luego, puede usar el siguiente comando para extraer el subsistema de las entradas del grupo controls
a todas las salidas.
sys(:,'controls')
De forma predeterminada, InputGroup
es una estructura sin campos.
OutputName
— Nombres de los canales de salida
''
(predeterminado) | vector de caracteres | arreglo de celdas de vectores de caracteres
Nombres de los canales de salida, especificados como una de las siguientes opciones:
Un vector de caracteres, para un modelo con una sola salida.
Un arreglo de celdas de vectores de caracteres, para un modelo con varias salidas.
''
, para no especificar un nombre, para cualquier canal de salida.
Como alternativa, se pueden asignar nombres a las salidas de un modelo de varias salidas mediante la expansión automática de vectores. Por ejemplo, si sys
es un modelo de dos salidas, se puede introducir lo siguiente:
sys.OutputName = 'measurements';
En este caso, el valor se expandirá automáticamente y los nombres de las salidas serán {'measurements(1)';'measurements(2)'}
.
También se puede usar la notación abreviada y
para hacer referencia a la propiedad OutputName
. Por ejemplo, sys.y
es equivalente a sys.OutputName
.
Utilice OutputName
para:
Identificar los canales en la visualización y las gráficas del modelo.
Extraer los subsistemas de un sistema MIMO.
Especificar puntos de conexión a la hora de interconectar modelos.
OutputUnit
— Unidades de los canales de salida
''
(predeterminado) | vector de caracteres | arreglo de celdas de vectores de caracteres
Unidades los canales de salida, especificadas como una de las siguientes opciones:
Un vector de caracteres, para un modelo con una sola salida.
Un arreglo de celdas de vectores de caracteres, para un modelo con varias salidas.
''
para no especificar una unidad, para cualquier canal de salida.
Use OutputUnit
para especificar las unidades de las señales de salida. OutputUnit
no afecta al comportamiento del sistema.
OutputGroup
— Grupos de canales de salida
estructura
Grupos de canales de salida, especificados como una estructura. Use OutputGroup
para asignar los canales de salida de un sistema MIMO a grupos y poder referirse a cada uno de los grupos con un nombre. Los nombres de los campos de OutputGroup
son los nombres de los grupos y los valores de los campos son los canales de salida de cada grupo. Por ejemplo, puede crear grupos de salidas llamados temperature
y measurement
que incluyan el canal de salida 1
, 3
y los canales de salida 5
, respectivamente.
sys.OutputGroup.temperature = [1]; sys.OutputGroup.measurement = [3 5];
Luego, puede usar el siguiente comando para extraer el subsistema de todas las entradas a las salidas del grupo measurement
.
sys('measurement',:)
De forma predeterminada, OutputGroup
es una estructura sin campos.
Name
— Nombre del sistema
''
(predeterminado) | vector de caracteres
Nombre del sistema, especificado como un vector de caracteres. Por ejemplo, 'system_1'
.
Notes
— Texto especificado por el usuario
{}
(predeterminado) | vector de caracteres | arreglo de celdas de vectores de caracteres
Texto especificado por el usuario que desee asociar con el sistema, especificado como un vector de caracteres, o bien un arreglo de celdas de vectores de caracteres. Por ejemplo, 'System is MIMO'
.
UserData
— Datos especificados por el usuario
[]
(predeterminado) | cualquier tipo de dato de MATLAB®
Datos especificados por el usuario que desee asociar con el sistema, especificado como cualquier tipo de dato de MATLAB.
SamplingGrid
— Cuadrícula de muestreo para arreglos de modelos
arreglo de estructuras
Cuadrícula de muestreo para arreglos de modelos, especificada como un arreglo de estructuras.
Use SamplingGrid
para hacer un seguimiento de los valores de las variables asociados con cada uno de los modelos de un arreglo de modelos, incluyendo arreglos de modelos identificados lineales de tiempo invariante (IDLTI).
Establezca los nombres de los campos de la estructura como nombres de las variables de muestreo. Establezca los valores de los campos como valores de las variables muestreadas asociadas con cada modelo del arreglo. Todas las variables de muestreo deben ser escalares numéricos y todos los arreglos de valores muestreados deben coincidir con las dimensiones del arreglo de modelos.
Por ejemplo, puede crear un arreglo de modelos lineales de 11 por 1, sysarr
, tomando instantáneas de un sistema lineal de tiempo variante en la unidad de tiempo t = 0:10
. El siguiente código almacena las muestras de tiempo junto con los modelos lineales.
sysarr.SamplingGrid = struct('time',0:10)
Del mismo modo, puede crear un arreglo de modelos de 6 por 9, M
, muestreando de forma independiente dos variables, zeta
y w
. El siguiente código aplica los valores de (zeta,w)
a M
.
[zeta,w] = ndgrid(<6 values of zeta>,<9 values of w>) M.SamplingGrid = struct('zeta',zeta,'w',w)
Cuando se visualiza M
, cada elemento del arreglo incluye los correspondientes valores zeta
y w
.
M
M(:,:,1,1) [zeta=0.3, w=5] = 25 -------------- s^2 + 3 s + 25 M(:,:,2,1) [zeta=0.35, w=5] = 25 ---------------- s^2 + 3.5 s + 25 ...
En el caso de los arreglos de modelos obtenidos por linealización de un modelo de Simulink® para distintos valores de los parámetros o distintos puntos de funcionamiento, el software rellena SamplingGrid
automáticamente con los valores de las variables correspondientes a cada elemento del arreglo. Por ejemplo, los comandos de Simulink Control Design™ linearize
(Simulink Control Design) y slLinearizer
(Simulink Control Design) rellenan SamplingGrid
automáticamente.
De forma predeterminada, SamplingGrid
es una estructura sin campos.
Funciones del objeto
Las siguientes listas contienen una muestra representativa de las funciones que se pueden usar con los modelos del tipo zpk
. En general, cualquier función que se pueda aplicar a modelos de sistemas dinámicos se puede aplicar a un objeto del tipo zpk
.
Análisis lineales
step | Respuesta al escalón de un sistema dinámico |
impulse | Gráfica de la respuesta al impulso del sistema dinámico; datos de la respuesta al impulso |
lsim | Representar una respuesta en el tiempo simulada de un sistema dinámico para entradas arbitrarias; datos de respuesta simulada |
bode | Diagrama de Bode de respuesta en frecuencia o datos de magnitud y fase |
nyquist | Diagrama de Nyquist de la respuesta en frecuencia |
nichols | Nichols response of dynamic system |
bandwidth | Ancho de banda de respuestas en frecuencia |
Análisis de estabilidad
Transformación de modelos
Interconexión de modelos
Diseño de controladores
pidtune | Algoritmo de ajuste de PID para un modelo de planta lineal |
rlocus | Gráfica del lugar de las raíces del sistema dinámico |
lqr | Diseño de un regulador lineal cuadrático (LQR) |
lqg | Diseño lineal cuadrático gaussiano (LQG) |
lqi | Control lineal cuadrático integral |
kalman | Diseñar un filtro de Kalman para la estimación de estados |
Ejemplos
Modelo de cero-polo-ganancia SISO de tiempo continuo
Para este ejemplo, considere el siguiente modelo de cero-polo-ganancia SISO de tiempo continuo:
Especifique los ceros, los polos y la ganancia, y cree el modelo de cero-polo-ganancia SISO.
zeros = 0; poles = [1-1i 1+1i 2]; gain = -2; sys = zpk(zeros,poles,gain)
sys = -2 s -------------------- (s-2) (s^2 - 2s + 2) Continuous-time zero/pole/gain model.
Modelo de cero-polo-ganancia SISO de tiempo discreto
Para este ejemplo, considere el siguiente modelo de cero-polo-ganancia SISO de tiempo discreto con tiempo de muestreo de 0,1 s:
Especifique los ceros, los polos, la ganancia y el tiempo de muestreo, y cree el modelo de cero-polo-ganancia SISO de tiempo discreto.
zeros = [1 2 3]; poles = [6 5 4]; gain = 7; ts = 0.1; sys = zpk(zeros,poles,gain,ts)
sys = 7 (z-1) (z-2) (z-3) ------------------- (z-6) (z-5) (z-4) Sample time: 0.1 seconds Discrete-time zero/pole/gain model.
Concatenar modelos de cero-polo-ganancia SISO en un modelo de cero-polo-ganancia MIMO
Para este ejemplo, cree un modelo de cero-polo-ganancia MIMO concatenando modelos de cero-polo-ganancia SISO. Considere el siguiente modelo de cero-polo-ganancia de tiempo continuo de una entrada y dos salidas:
Especifique el modelo de cero-polo-ganancia MIMO concatenando las entradas SISO.
zeros1 = 1; poles1 = -1; gain = 1; sys1 = zpk(zeros1,poles1,gain)
sys1 = (s-1) ----- (s+1) Continuous-time zero/pole/gain model.
zeros2 = -2; poles2 = [-2+1i -2-1i]; sys2 = zpk(zeros2,poles2,gain)
sys2 = (s+2) -------------- (s^2 + 4s + 5) Continuous-time zero/pole/gain model.
sys = [sys1;sys2]
sys = From input to output... (s-1) 1: ----- (s+1) (s+2) 2: -------------- (s^2 + 4s + 5) Continuous-time zero/pole/gain model.
Modelo de cero-polo-ganancia MIMO de tiempo discreto
Cree un modelo de cero-polo-ganancia para el modelo de tiempo discreto con varias entradas y varias salidas:
con tiempo de muestreo de ts = 0.2
segundos.
Especifique los ceros y los polos como arreglos de celdas y la ganancia como un arreglo.
zeros = {[] 0;2 []}; poles = {-0.3 -0.3;-0.3 -0.3}; gain = [1 1;-1 3]; ts = 0.2;
Cree el modelo de cero-polo-ganancia MIMO de tiempo discreto.
sys = zpk(zeros,poles,gain,ts)
sys = From input 1 to output... 1 1: ------- (z+0.3) - (z-2) 2: ------- (z+0.3) From input 2 to output... z 1: ------- (z+0.3) 3 2: ------- (z+0.3) Sample time: 0.2 seconds Discrete-time zero/pole/gain model.
Especificar nombres de entradas para un modelo de cero-polo-ganancia
Especifique los ceros, los polos y la ganancia junto con el tiempo de muestreo y cree el modelo de cero-polo-ganancia especificando los nombres de estados y entradas mediante pares nombre-valor.
zeros = 4; poles = [-1+2i -1-2i]; gain = 3; ts = 0.05; sys = zpk(zeros,poles,gain,ts,'InputName','Force')
sys = From input "Force" to output: 3 (z-4) -------------- (z^2 + 2z + 5) Sample time: 0.05 seconds Discrete-time zero/pole/gain model.
El número de nombres de entradas debe ser congruente con el número de ceros.
Poner nombre a las entradas y salidas puede resultar útil cuando se trate de gráficas de respuesta para sistemas MIMO.
step(sys)
Observe el nombre de entrada Force
en el título de la gráfica de respuesta al escalón.
Modelo de cero-polo-ganancia de tiempo continuo a partir de expresión racional
Para este ejemplo, cree un modelo de cero-polo-ganancia de tiempo continuo usando expresiones racionales. A veces, usar una expresión racional es más fácil e intuitivo que especificar los polos y ceros.
Considere el siguiente sistema:
Para crear el modelo de función de transferencia, primero especifique s
como un objeto zpk
.
s = zpk('s')
s = s Continuous-time zero/pole/gain model.
Cree el modelo de cero-polo-ganancia usando s en la expresión racional.
sys = s/(s^2 + 2*s + 10)
sys = s --------------- (s^2 + 2s + 10) Continuous-time zero/pole/gain model.
Modelo de cero-polo-ganancia de tiempo discreto a partir de expresión racional
Para este ejemplo, cree un modelo de cero-polo-ganancia de tiempo discreto usando una expresión racional. A veces, usar una expresión racional es más fácil e intuitivo que especificar los polos y ceros.
Considere el siguiente sistema:
Para crear el modelo de cero-polo-ganancia, primero especifique z
como un objeto zpk
y el tiempo de muestreo ts
.
ts = 0.1;
z = zpk('z',ts)
z = z Sample time: 0.1 seconds Discrete-time zero/pole/gain model.
Cree el modelo de cero-polo-ganancia usando z
en la expresión racional.
sys = (z - 1) / (z^2 - 1.85*z + 0.9)
sys = (z-1) ------------------- (z^2 - 1.85z + 0.9) Sample time: 0.1 seconds Discrete-time zero/pole/gain model.
Modelo de cero-polo-ganancia con propiedades heredadas
Para este ejemplo, cree un modelo de cero-polo-ganancia con propiedades heredadas de otro modelo de cero-polo-ganancia. Considere los siguientes dos modelos de cero-polo-ganancia:
Para este ejemplo, cree un modelo sys1
con las propiedades TimeUnit
y InputDelay
definidas en 'minutes
'.
zero1 = 0; pole1 = [0;-8]; gain1 = 2; sys1 = zpk(zero1,pole1,gain1,'TimeUnit','minutes','InputUnit','minutes')
sys1 = 2 s ------- s (s+8) Continuous-time zero/pole/gain model.
propValues1 = [sys1.TimeUnit,sys1.InputUnit]
propValues1 = 1x2 cell
{'minutes'} {'minutes'}
Cree el segundo modelo de cero-polo-ganancia con propiedades heredadas de sys1
.
zero = 1; pole = [-3,5]; gain2 = 0.8; sys2 = zpk(zero,pole,gain2,sys1)
sys2 = 0.8 (s-1) ----------- (s+3) (s-5) Continuous-time zero/pole/gain model.
propValues2 = [sys2.TimeUnit,sys2.InputUnit]
propValues2 = 1x2 cell
{'minutes'} {'minutes'}
Observe que el modelo de cero-polo-ganancia sys2
tiene las mismas propiedades que sys1
.
Modelo de cero-polo-ganancia MIMO de ganancia estática
Considere la siguiente matriz de ganancia estática de dos entradas y dos salidas, m
:
Especifique la matriz de ganancia y cree el modelo de cero-polo-ganancia de ganancia estática.
m = [2,4;...
3,5];
sys1 = zpk(m)
sys1 = From input 1 to output... 1: 2 2: 3 From input 2 to output... 1: 4 2: 5 Static gain.
Puede usar el modelo de cero-polo-ganancia de ganancia estática sys1
obtenido arriba y organizarlo en cascada con otro modelo de cero-polo-ganancia.
sys2 = zpk(0,[-1 7],1)
sys2 = s ----------- (s+1) (s-7) Continuous-time zero/pole/gain model.
sys = series(sys1,sys2)
sys = From input 1 to output... 2 s 1: ----------- (s+1) (s-7) 3 s 2: ----------- (s+1) (s-7) From input 2 to output... 4 s 1: ----------- (s+1) (s-7) 5 s 2: ----------- (s+1) (s-7) Continuous-time zero/pole/gain model.
Convertir un modelo de espacio de estados en un modelo de cero-polo-ganancia
Para este ejemplo, calcule el modelo de cero-polo-ganancia del siguiente modelo de espacio de estados:
Cree el modelo de espacio de estados usando las matrices de espacio de estados.
A = [-2 -1;1 -2]; B = [1 1;2 -1]; C = [1 0]; D = [0 1]; ltiSys = ss(A,B,C,D);
Convierta el modelo de espacio de estados ltiSys
en un modelo de cero-polo-ganancia.
sys = zpk(ltiSys)
sys = From input 1 to output: s -------------- (s^2 + 4s + 5) From input 2 to output: (s^2 + 5s + 8) -------------- (s^2 + 4s + 5) Continuous-time zero/pole/gain model.
Arreglo de modelos de cero-polo-ganancia
Puede usar un bucle for
para especificar un arreglo de modelos de cero-polo-ganancia.
En primer lugar, predefina el arreglo de modelos de cero-polo-ganancia con ceros.
sys = zpk(zeros(1,1,3));
Los primeros dos índices representan el número de salidas y entradas de los modelos, en tanto que el tercer índice representa el número de modelos en el arreglo.
Cree el arreglo de modelos de cero-polo-ganancia usando una expresión racional en el bucle for
.
s = zpk('s'); for k = 1:3 sys(:,:,k) = k/(s^2+s+k); end sys
sys(:,:,1,1) = 1 ------------- (s^2 + s + 1) sys(:,:,2,1) = 2 ------------- (s^2 + s + 2) sys(:,:,3,1) = 3 ------------- (s^2 + s + 3) 3x1 array of continuous-time zero/pole/gain models.
Extraer modelos de cero-polo-ganancia de un modelo identificado
Para este ejemplo, extraiga los componentes medidos y de ruido de un modelo polinomial identificado en dos modelos de cero-polo-ganancia independientes.
Cargue el modelo polinomial Box-Jenkins ltiSys
en identifiedModel.mat
.
load('identifiedModel.mat','ltiSys');
ltiSys
es un modelo identificado de tiempo discreto con el formato: , donde representa el componente medido y , el componente de ruido.
Extraiga los componentes medidos y de ruido como modelos de cero-polo-ganancia.
sysMeas = zpk(ltiSys,'measured')
sysMeas = From input "u1" to output "y1": -0.14256 z^-1 (1-1.374z^-1) z^(-2) * ----------------------------- (1-0.8789z^-1) (1-0.6958z^-1) Sample time: 0.04 seconds Discrete-time zero/pole/gain model.
sysNoise = zpk(ltiSys,'noise')
sysNoise = From input "v@y1" to output "y1": 0.045563 (1+0.7245z^-1) -------------------------------------------- (1-0.9658z^-1) (1 - 0.0602z^-1 + 0.2018z^-2) Input groups: Name Channels Noise 1 Sample time: 0.04 seconds Discrete-time zero/pole/gain model.
El componente medido puede servir como modelo de planta, mientras que el componente de ruido puede usarse como modelo de perturbaciones para el diseño de un sistema de control.
Modelo de cero-polo-ganancia con retardo de entrada y de salida
Para este ejemplo, cree un modelo de cero-polo-ganancia SISO con un retardo de entrada de 0.5 segundos y un retardo de salida de 2.5 segundos.
zeros = 5; poles = [7+1i 7-1i -3]; gains = 1; sys = zpk(zeros,poles,gains,'InputDelay',0.5,'OutputDelay',2.5)
sys = (s-5) exp(-3*s) * ---------------------- (s+3) (s^2 - 14s + 50) Continuous-time zero/pole/gain model.
También puede utilizar el comando get
para mostrar todas las propiedades de un objeto de MATLAB.
get(sys)
Z: {[5]} P: {[3x1 double]} K: [1] DisplayFormat: 'roots' Variable: 's' IODelay: [0] InputDelay: [0.5000] OutputDelay: [2.5000] InputName: {''} InputUnit: {''} InputGroup: [1x1 struct] OutputName: {''} OutputUnit: {''} OutputGroup: [1x1 struct] Notes: [0x1 string] UserData: [] Name: '' Ts: [0] TimeUnit: 'seconds' SamplingGrid: [1x1 struct]
Para más información sobre cómo especificar el retardo de tiempo para un modelo LTI, consulte Specifying Time Delays.
Diseño de control utilizando modelos de cero-polo-ganancia
Para este ejemplo, diseñe un controlador PID de 2-DOF con un ancho de banda objetivo de 0.75 rad/s para un sistema representado por el siguiente modelo de cero-polo-ganancia:
Cree un objeto de modelo de cero-polo-ganancia sys
utilizando el comando zpk
.
zeros = []; poles = [-0.25+0.2i;-0.25-0.2i]; gain = 1; sys = zpk(zeros,poles,gain)
sys = 1 --------------------- (s^2 + 0.5s + 0.1025) Continuous-time zero/pole/gain model.
Utilizando el ancho de banda objetivo, use pidtune
para generar un controlador de 2-DOF.
wc = 0.75;
C2 = pidtune(sys,'PID2',wc)
C2 = 1 u = Kp (b*r-y) + Ki --- (r-y) + Kd*s (c*r-y) s with Kp = 0.512, Ki = 0.0975, Kd = 0.574, b = 0.38, c = 0 Continuous-time 2-DOF PID controller in parallel form.
Utilizar el tipo 'PID2'
, pidtune
genera un controlador de 2-DOF, representado como un objeto pid2
. La ventana confirma este resultado. La ventana también muestra que pidtune
ajusta todos los coeficientes del controlador, incluyendo las ponderaciones de valores de consigna b
y c
, para equilibrar el rendimiento y la robustez.
Para un ajuste interactivo del PID en Live Editor, consulte la tarea Tune PID Controller de Live Editor. Esta tarea permite diseñar un controlador PID de forma interactiva y genera automáticamente código de MATLAB para un script en vivo.
Para un ajuste interactivo del PID en una app independiente, utilice PID Tuner. Consulte PID Controller Design for Fast Reference Tracking para ver un ejemplo de cómo diseñar un controlador con la app.
Algoritmos
zpk
utiliza la función roots
de MATLAB para convertir funciones de transferencia, y las funciones zero
y pole
para convertir modelos de espacio de estados.
Historial de versiones
Introducido antes de R2006a
Comando de MATLAB
Ha hecho clic en un enlace que corresponde a este comando de MATLAB:
Ejecute el comando introduciéndolo en la ventana de comandos de MATLAB. Los navegadores web no admiten comandos de MATLAB.
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