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Comparar fminimax y fminunc

Un problema minimax minimiza el máximo de un conjunto de funciones objetivo. ¿Por qué no minimizar esta función de máximo, que es una función escalar? La respuesta es que el máximo no es suave, y los solvers de Optimization Toolbox™, como fminunc, requieren suavidad.

Por ejemplo, defina fun(x) como tres funciones objetivo lineales en dos variables, y fun2 como el máximo de estos tres objetivos.

a = [1;1];
b = [-1;1];
c = [0;-1];
a0 = 2;
b0 = -3;
c0 = 4;
fun = @(x)[x*a+a0,x*b+b0,x*c+c0];
fun2 = @(x)max(fun(x),[],2);

Represente el máximo de estos tres objetivos.

[X,Y] = meshgrid(linspace(-5,5));
Z = fun2([X(:),Y(:)]);
Z = reshape(Z,size(X));
surf(X,Y,Z,'LineStyle','none')
view(-118,28)

fminimax encuentra el punto minimax con facilidad.

x0 = [0,0];
[xm,fvalm,maxfval] = fminimax(fun,x0)

Local minimum possible. Constraints satisfied.

fminimax stopped because the size of the current search direction is less than
twice the value of the step size tolerance and constraints are 
satisfied to within the value of the constraint tolerance.

xm = 1×2

   -2.5000    2.2500

fvalm = 1×3

    1.7500    1.7500    1.7500

maxfval = 1.7500

Sin embargo, fminunc se detiene en un punto que está lejos del punto minimax.

[xu,fvalu] = fminunc(fun2,x0)

Local minimum possible.

fminunc stopped because it cannot decrease the objective function
along the current search direction.

xu = 1×2

         0    1.0000

fvalu = 3.0000

fminimax encuentra una solución mejor (más pequeña).

fprintf("fminimax finds a point with objective %g,\nwhile fminunc finds a point with objective %g.",maxfval,fvalu)

fminimax finds a point with objective 1.75,
while fminunc finds a point with objective 3.

Consulte también

fminimax

Temas relacionados

• Optimización multiobjetivo
• Smooth Formulations of Nonsmooth Functions