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fzero

Raíz de una función no lineal

Sintaxis

x = fzero(fun,x0)

x = fzero(fun,x0,options)

x = fzero(problem)

[x,fval,exitflag,output] = fzero(___)

Descripción

x = fzero(fun,x0) trata de encontrar un punto x donde fun(x) = 0. Esta solución es donde fun(x) cambia de signo: fzero no puede encontrar una raíz de una función como x^2.

x = fzero(fun,x0,options) utiliza options para modificar el proceso de resolución.

x = fzero(problem) resuelve un problema de búsqueda de raíz que especifica problem.

[x,fval,exitflag,output] = fzero(___) devuelve fun(x) en la salida fval, exitflag que codifica la razón por la que se detuvo fzero y una estructura de salida que contiene información sobre el proceso de resolución.

Ejemplos

Raíz empezando desde un punto

Calcule $$\pi$$ encontrando el cero de la función sinusoidal cerca de 3.

fun = @sin; % function
x0 = 3; % initial point
x = fzero(fun,x0)

x = 3.1416

Raíz empezando desde un intervalo

Encuentre el cero del coseno entre 1 y 2.

fun = @cos; % function
x0 = [1 2]; % initial interval
x = fzero(fun,x0)

x = 1.5708

Tenga en cuenta que $$\cos (1)$$ y $$\cos (2)$$ tienen un signo diferente.

Raíz de una función definida por un archivo

Encuentre un cero de la función f(x) = x³ – 2x – 5.

En primer lugar, escriba un archivo llamado f.m.

function y = f(x)
y = x.^3-2*x-5;

Guarde f.m en la ruta de MATLAB^®.

Encuentre el cero de f(x) cerca de 2.

fun = @f; % function
x0 = 2; % initial point
z = fzero(fun,x0)

z =
    2.0946

Puesto que f(x) es un polinomio, puede encontrar el mismo cero real y un par de ceros complejos conjugados utilizando el comando roots.

roots([1 0 -2 -5])

   ans =
   2.0946          
  -1.0473 + 1.1359i
  -1.0473 - 1.1359i

Raíz de una función con un parámetro adicional

Encuentre la raíz de una función que tiene un parámetro adicional.

myfun = @(x,c) cos(c*x);  % parameterized function
c = 2;                    % parameter
fun = @(x) myfun(x,c);    % function of x alone
x = fzero(fun,0.1)

x = 0.7854

Opciones no predeterminadas

Represente el proceso de resolución estableciendo algunas funciones de gráfica.

Defina la función y el punto inicial.

fun = @(x)sin(cosh(x));
x0 = 1;

Examine el proceso de resolución estableciendo opciones que incluyen funciones de gráfica.

options = optimset('PlotFcns',{@optimplotx,@optimplotfval});

Ejecute fzero, incluido options.

x = fzero(fun,x0,options)

x = 1.8115

Resolver una estructura de problema

Resuelva un problema definido por una estructura de problema.

Defina una estructura que codifique un problema de búsqueda de raíz.

problem.objective = @(x)sin(cosh(x));
problem.x0 = 1;
problem.solver = 'fzero'; % a required part of the structure
problem.options = optimset(@fzero); % default options

Resuelva el problema.

x = fzero(problem)

x = 1.8115

Más información de la solución

Encuentre un punto donde exp(-exp(-x)) = x y muestre información sobre el proceso de resolución.

fun = @(x) exp(-exp(-x)) - x; % function
x0 = [0 1]; % initial interval
options = optimset('Display','iter'); % show iterations
[x fval exitflag output] = fzero(fun,x0,options)

 
 Func-count    x          f(x)             Procedure
    2               1     -0.307799        initial
    3        0.544459     0.0153522        interpolation
    4        0.566101    0.00070708        interpolation
    5        0.567143  -1.40255e-08        interpolation
    6        0.567143   1.50013e-12        interpolation
    7        0.567143             0        interpolation
 
Zero found in the interval [0, 1]

x = 0.5671

fval = 0

exitflag = 1

output = struct with fields:
    intervaliterations: 0
            iterations: 5
             funcCount: 7
             algorithm: 'bisection, interpolation'
               message: 'Zero found in the interval [0, 1]'

fval = 0 significa fun(x) = 0, según se desea.

Argumentos de entrada

fun — Función que desea resolver

identificador de función | nombre de función

Función que desea resolver, especificada como un identificador de una función con valor escalar o como el nombre de una función de ese tipo. fun acepta un escalar x y devuelve un escalar fun(x).

fzero resuelve fun(x) = 0. Para resolver una ecuación fun(x) = c(x), resuelva en su lugar fun2(x) = fun(x) - c(x) = 0.

Para incluir parámetros adicionales en la función, consulte el ejemplo Raíz de una función con un parámetro adicional y la sección Pasar parámetros adicionales.

Ejemplo: 'sin'

Ejemplo: @myFunction

Ejemplo: @(x)(x-a)^5 - 3*x + a - 1

Tipos de datos: char | function_handle | string

x0 — Valor inicial

escalar | Vector de 2 elementos

Valor inicial, especificado como un escalar real o un vector real de 2 elementos.

• Escalar: fzero empieza en x0 y trata de localizar un punto x1 donde fun(x1) tiene el signo opuesto a fun(x0). Después, fzero disminuye de forma iterativa el intervalo donde fun cambia de signo para alcanzar una solución.

• Vector de 2 elementos: fzero comprueba que fun(x0(1)) y fun(x0(2)) tienen signos opuestos y genera error si no los tienen. Después, disminuye de forma iterativa el intervalo donde fun cambia de signo para alcanzar una solución. Un intervalo x0 debe ser finito; no puede contener ±Inf.

Sugerencia

Llamar a fzero con un intervalo (x0 con dos elementos) suele ser más rápido que llamarla con un escalar x0.

Ejemplo: 3

Ejemplo: [2,17]

Tipos de datos: double

options — Opciones para el proceso de resolución

estructura, típicamente creada utilizando optimset

Opciones para el proceso de resolución, especificadas como una estructura. Cree o modifique la estructura options utilizando optimset. fzero utiliza estos campos de estructura de options.

Display	Nivel de visualización (consulte Visualización iterativa): 'off' no muestra salida alguna. 'iter' muestra la salida en cada iteración. 'final' solo muestra la salida final. 'notify' (predeterminado) solo muestra salidas si la función no converge.
FunValCheck	Compruebe si los valores de la función objetivo son válidos. 'on' muestra un error cuando la función objetivo devuelve un valor complex, Inf o NaN. La opción predeterminada, 'off', no muestra ningún error.
OutputFcn	Especifica una o varias funciones definidas por el usuario a las que una función de optimización llama en cada iteración, ya sea como un identificador de función o como un arreglo de celdas de identificadores de función. La opción predeterminada es ninguno ([]). Consulte Sintaxis de función de salida y función de gráfica.
PlotFcns	Representa varias medidas de progreso mientras el algoritmo se ejecuta. Seleccione una de las gráficas predefinidas o escriba la suya propia. Pase un nombre de función, un identificador de función o un arreglo de celdas de nombres o identificadores de función. La opción predeterminada es ninguno ([]): @optimplotx representa el punto actual. @optimplotfval representa el valor de la función. Las funciones de gráfica personalizadas utilizan la misma sintaxis que las funciones de salida. Consulte Funciones de salida para Optimization Toolbox y Sintaxis de función de salida y función de gráfica.
TolX	Tolerancia de terminación en x, un escalar positivo. El valor predeterminado es eps, 2.2204e–16. Consulte Tolerancias y criterios de detención.

Ejemplo: options = optimset('FunValCheck','on')

Tipos de datos: struct

problem — Problema de búsqueda de raíz

estructura

Problema de búsqueda de raíz, especificado como una estructura con todos los siguientes campos.

objective	Función objetivo
x0	Punto inicial para x, escalar o vector 2D
solver	'fzero'
options	Estructura de opciones, típicamente creada utilizando optimset

Tipos de datos: struct

Argumentos de salida

x — Ubicación de una raíz o cambio de signo

escalar real

Ubicación de una raíz o cambio de signo, devuelta como un escalar.

fval — Valor de función en x

escalar real

Valor de función en x, devuelto como un escalar.

exitflag — Valor entero que codifica la condición de salida

valor entero

Valor entero que codifica la condición de salida, es decir, la razón por la que fzero detuvo sus iteraciones.

1	La función ha convergido a una solución x.
-1	La función de salida o la función de gráfica han terminado el algoritmo.
-3	Se encontró un valor de función NaN o Inf al buscar un intervalo que contiene un cambio de signo.
-4	Se encontró un valor de función complejo al buscar un intervalo que contiene un cambio de signo.
-5	El algoritmo puede haber convergido en un punto singular.
-6	fzero no detectó un cambio de signo.

output — Información sobre el proceso de búsqueda de raíz

estructura

Información sobre el proceso de búsqueda de raíz, devuelta como una estructura. Los campos de la estructura son:

intervaliterations	Número de iteraciones realizadas para encontrar un intervalo que contiene una raíz
iterations	Número de iteraciones de búsqueda de cero
funcCount	Número de evaluaciones de función
algorithm	'bisection, interpolation'
message	Mensaje de salida

Algoritmos

El comando fzero es un archivo de función. El algoritmo, creado por T. Dekker, utiliza una combinación de métodos de bisección, secante e interpolación cuadrática inversa. Se proporciona una versión Angol 60, con algunas mejoras, en [1]. Hay una versión Fortran, en la que se basa fzero, en [2].

Funcionalidad alternativa

App

La tarea Optimize de Live Editor proporciona una interfaz visual para fzero.

Referencias

[1] Brent, R., Algorithms for Minimization Without Derivatives, Prentice-Hall, 1973.

[2] Forsythe, G. E., M. A. Malcolm, and C. B. Moler, Computer Methods for Mathematical Computations, Prentice-Hall, 1976.

Capacidades ampliadas

Generación de código C/C++

Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Para la generación de código C/C++:

• El argumento de entrada fun debe ser un identificador de función y no una estructura o un vector de caracteres.

• fzero ignora todas las opciones excepto TolX y FunValCheck.

• fzero no admite el cuarto argumento de salida, la estructura de salida.

Historial de versiones

Introducido antes de R2006a

Consulte también

fminbnd | fsolve | optimset | roots | Optimize

Temas

• Roots of Scalar Functions
• Pasar parámetros adicionales