diric

Función de Dirichlet o sinc periódica

Sintaxis

y = diric(x,n)

Descripción

y = diric(x,n) devuelve la Función de Dirichlet de grado n evaluada en los elementos del arreglo de entrada x.

Ejemplos

Función de Dirichlet

Calcule y represente la función de Dirichlet entre $$-2\pi$$ y $$2\pi$$ para N = 7 y N = 8. La función tiene un periodo de $$2\pi$$ para N impar y $$4\pi$$ para N par.

x = linspace(-2*pi,2*pi,301);

d7 = diric(x,7);
d8 = diric(x,8);

subplot(2,1,1)
plot(x/pi,d7)
ylabel('N = 7')
title('Dirichlet Function')

subplot(2,1,2)
plot(x/pi,d8)
ylabel('N = 8')
xlabel('x / \pi')

Funciones sinc periódica y aperiódica

Las funciones Dirichlet y sinc están relacionadas con $$D_N(\pi x)=sinc(Nx/2)/sinc(x/2)$$. Muestre esta relación para $$N=6$$. Evite expresiones indeterminadas especificando que la relación de las funciones sinc es ${\left(-1\right)}^{\mathit{k}\left(\mathit{N}-1\right)}$ para $\mathit{x}=2\mathit{k}$, donde $\mathit{k}$ es un entero.

xmax = 4;
x = linspace(-xmax,xmax,1001)';

N = 6;

yd = diric(x*pi,N);
ys = sinc(N*x/2)./sinc(x/2);
ys(~mod(x,2)) = (-1).^(x(~mod(x,2))/2*(N-1));

subplot(2,1,1)
plot(x,yd)
title('D_6(x*pi)')
subplot(2,1,2)
plot(x,ys)
title('sinc(6*x/2) / sinc(x/2)')

Repita el cálculo para $\mathit{N}=13$.

N = 13;

yd = diric(x*pi,N);
ys = sinc(N*x/2)./sinc(x/2);
ys(~mod(x,2)) = (-1).^(x(~mod(x,2))/2*(N-1));

subplot(2,1,1)
plot(x,yd)
title('D_{13}(x*pi)')
subplot(2,1,2)
plot(x,ys)
title('sinc(13*x/2) / sinc(x/2)')

Argumentos de entrada

x — Arreglo de entrada

escalar real | vector real | matriz real | arreglo N-D real

Arreglo de entrada, especificado como un escalar real, un vector, una matriz o un arreglo N-D. Cuando x es no escalar, diric es una operación a nivel de elemento.

Tipos de datos: double | single

n — Grado de función

escalar entero positivo

Grado de función, especificado como escalar entero positivo.

Tipos de datos: double | single

Argumentos de salida

y — Arreglo de salida

escalar real | vector real | matriz real | arreglo N-D real

Arreglo de salida, devuelto como un escalar de valor real, un vector, una matriz o un arreglo N-D del mismo tamaño que x.

Más acerca de

Función de Dirichlet

La función de Dirichlet, o función sinc periódica, es

$$D_N(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sin (Nx/2)}{N\sin (x/2)}\hfill & x\ne 2\pi k,k=0,\pm 1,\pm 2,\pm 3,\mathrm{...}\hfill \\ {(-1)}^{k(N-1)}\hfill & x=2\pi k,k=0,\pm 1,\pm 2,\pm 3,\mathrm{...}\hfill \end{array}$$

para cualquier entero N distinto de cero.

Esta función tiene periodo 2π para N impar y periodo 4π para N par. Su valor máximo es 1 para cualquier N, y su valor mínimo es –1 para N impar. La magnitud de la función es 1/N veces la magnitud de la transformada de Fourier en tiempo discreto de la ventana rectangular de N puntos.

Capacidades ampliadas

Generación de código C/C++
Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Historial de versiones

Introducido antes de R2006a

Consulte también

cos | gauspuls | pulstran | rectpuls | sawtooth | sin | sinc | square | tripuls