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pkurtosis

Kurtosis espectral de señal o espectrograma

Descripción

ejemplo

sk = pkurtosis(x) devuelve el vector de vector como vector . utiliza la frecuencia normalizada (que abarca el vector de frecuencia espaciado uniformemente [0o]) para calcular los valores de tiempo. calcula el espectrograma de usar con el tamaño de ventana predeterminado (resolución de tiempo en muestras) y la superposición de ventanas del 80%.kurtosis espectralxskpkurtosispkurtosisxpspectrum

ejemplo

sk = pkurtosis(x,sampx) devuelve la kurtosis espectral del vector muestreado a velocidad o intervalo de tiempo.xsampx

sk = pkurtosis(xt) devuelve la curtosis espectral de una sola variable en el vector. debe contener muestras de tiempo finitas cada vez mayores.timetablextskxt

ejemplo

sk = pkurtosis(___,window) devuelve la curtosis espectral utilizando la resolución de tiempo especificada para el cálculo del espectrograma.windowpspectrum Puede utilizar con cualquiera de los argumentos de entrada en sintaxis anteriores.window

ejemplo

sk = pkurtosis(s,sampx,f,window) devuelve la curtosis espectral utilizando el espectrograma o espectrograma de potencia, junto con:s

  • Frecuencia de muestreo o tiempo, , de la señal original de la serie temporal que se transformó para producirsampxs

  • Vector de frecuencia de espectrogramaf

  • Resolución de tiempo de espectrogramawindow

Utilice esta sintaxis cuando desee personalizar las opciones para , en lugar de aceptar las opciones predeterminadas que se aplican.pspectrumpspectrumpkurtosis Puede especificar como vacío para la frecuencia normalizada de forma predeterminada.sampx Aunque es opcional para las sintaxis anteriores, debe proporcionar un valor para cuando se usa esta sintaxis.windowwindow

[sk,fout] = pkurtosis(___) devuelve la curtosis espectral junto con el vector de frecuencia.skfout Puede utilizar estos argumentos de salida con cualquiera de los argumentos de entrada en sintaxis anteriores.

ejemplo

[___,thresh] = pkurtosis(___,'ConfidenceLevel',p) devuelve el umbral de kurtosis espectral utilizando el nivel de confianza. representa el rango dentro del cual la kurtosis espectral indica una señal estacionaria gaussiana, en el nivel de confianza opcional que especifique o acepte como predeterminado.threshpthreshp Especificar le permite ajustar la sensibilidad de los resultados de la kurtosis espectral a un comportamiento que no es gaussiano o no estacionario.pthresh Puede utilizar el argumento output con cualquiera de los argumentos de entrada en sintaxis anteriores.thresh También puede establecer el nivel de confianza en las sintaxis anteriores, pero no tiene ningún efecto a menos que devuelva o trace .thresh

pkurtosis(___) traza la kurtosis espectral, junto con el nivel de confianza y los umbrales, sin devolver ningún dato. Puede utilizar esta sintaxis con cualquiera de los argumentos de entrada en sintaxis anteriores.

Ejemplos

contraer todo

Trazar la kurtosis espectral de una señal chirp en ruido blanco, y ver cómo se puede detectar el régimen no-gaussiano no estacionario. Explore los efectos de cambiar el nivel de confianza y de invocar la frecuencia normalizada.

Cree una señal de chirp, añada ruido gaussiano blanco y trace.

fs = 1000; t = 0:1/fs:10; f1 = 300; f2 = 400;  xc = chirp(t,f1,10,f2); x = xc + randn(1,length(t));  plot(t,x) title('Chirp Signal with White Gaussian Noise')

Trazar la kurtosis espectral de la señal.

pkurtosis(x,fs) title('Spectral Kurtosis of Chirp Signal with White Gaussian Noise')

La trama muestra una clara excursión extendida de 300 a 400 Hz. Esta excursión corresponde al componente de señal que representa el chirp no estacionario. El área entre las dos líneas horizontales de color rojo representa la zona de comportamiento fijo probable y gaussiano, tal como se define en el intervalo de confianza 0,95. Es probable que los puntos de kurtosis que caen dentro de esta zona sean estacionarios y gaussianos. Fuera de la zona, los puntos de kurtosis se marcan como no estacionarios o no gausianos. Por debajo de 300 Hz, hay algunas excursiones adicionales ligeramente por encima del umbral de la zona. Estas excursiones representan falsos positivos, donde la señal es estacionaria y gaussiana, pero debido al ruido, ha superado el umbral.

Investigue el impacto del nivel de confianza cambiándolo del valor predeterminado 0.95 a 0.85.

pkurtosis(x,fs,'ConfidenceLevel',0.85) title('Spectral Kurtosis of Chirp Signal with Noise at Confidence Level of 0.85')

El nivel de confianza más bajo implica una detección más sensible de componentes de frecuencia no estacionarios o no gausianos. La reducción del nivel de confianza reduce la zona delimitada.thresh Ahora las excursiones de bajo nivel , falsas alarmas, han aumentado tanto en número como en cantidad. Establecer el nivel de confianza es un acto de equilibrio entre lograr una detección eficaz y limitar el número de falsos positivos.

Puede determinar y comparar con precisión el ancho de zona para los dos casos mediante el formulario que lo devuelve.pkurtosis

[sk1,~,thresh95] = pkurtosis(x); [sk2,~,thresh85] = pkurtosis(x,'ConfidenceLevel',0.85); thresh = [thresh95 thresh85]
thresh = 1×2

    0.3578    0.2628

Trazar la curtosis espectral de nuevo, pero esta vez, omitir la información de tiempo de la muestra para que las gráficas de frecuencia normalizada.pkurtosis

pkurtosis(x,'ConfidenceLevel',0.85) title('Spectral Kurtosis using Normalized Frequency')

El eje de frecuencia ha cambiado de Hz a una escala de 0 a rad/muestra.π

La función utiliza el tamaño de ventana predeterminado (resolución de tiempo).pkurtosispspectrum Puede especificar el tamaño de la ventana que se utilizará en su lugar. En este ejemplo, utilice la función para devolver un tamaño de ventana óptimo y use ese resultado para .kurtogrampkurtosis

Cree una señal chirp con ruido gaussiano blanco.

fs = 1000; t = 0:1/fs:10; f1 = 300; f2 = 400; x = chirp(t,f1,10,f2)+randn(1,length(t));

Trazar la curtosis espectral con el tamaño de ventana predeterminado.

pkurtosis(x,fs) title('Spectral Kurtosis with Default Window Size')

Ahora calcule el tamaño de ventana óptimo usando .kurtogram

kurtogram(x,fs)

La gráfica de kurtogram asimismo también ilustra el chirrido entre 300 y 400 Hz, y muestra que el tamaño óptimo de la ventana es 256. Alimentar en .w0pkurtosis

w0 = 256; pkurtosis(x,fs,w0) title('Spectral Kurtosis with Optimum Window Size of 256')

La excursión principal tiene valores de kurtosis más altos. Los valores más altos mejoran la diferenciación entre componentes estacionarios y no estacionarios, y mejoran su capacidad de extraer el componente no estacionario como una operación.

Cuando se utilizan datos de entrada de señal, genera un espectrograma utilizando las opciones predeterminadas.pkurtosispspectrum También puede crear el espectrograma usted mismo si desea personalizar las opciones.

Cree una señal chirp con ruido gaussiano blanco.

fs = 1000; t = 0:1/fs:10; f1 = 300; f2 = 400; x = chirp(t,f1,10,f2)+randn(1,length(t));

Genere un espectrograma que utilice la especificación para la ventana, la superposición y el número de puntos FFT. A continuación, utilice ese espectrograma en .pkurtosis

window = 256; overlap = round(window*0.8); nfft = 2*window; [s,f,t] = spectrogram(x,window,overlap,nfft,fs); figure pkurtosis(s,fs,f,window)

La magnitud de la excursión es mayor, y por lo tanto mejor diferenciada, que con las entradas predeterminadas en ejemplos anteriores. Sin embargo, la magnitud de la excursión aquí no es tan alta como lo es en el ejemplo de ventana optimizada para kurtogram.

Argumentos de entrada

contraer todo

Señal de serie temporal de la que devuelve la curtosis espectral, especificada como vector.pkurtosis

Frecuencia de muestreo o tiempo de muestra, especificado como uno de los siguientes:

  • Escalar numérico positivo — frecuencia en hercios

  • escalar — intervalo de tiempo entre muestras consecutivas dedurationX

  • Vector, matriz o matriz — tiempo instantáneo o duración correspondiente a cada elemento dedurationdatetimex

Cuando representa un vector de tiempo, las muestras de tiempo pueden ser no uniformes, con la restricción de que el intervalo de tiempo medio y el intervalo de tiempo medio deben obedecer:sampxpspectrum

1100<Median time intervalMean time interval<100.

Si especifica como vacío, utiliza la frecuencia normalizada.sampxpkurtosis En otras palabras, asume un vector de frecuencia espaciado uniformemente que abarca [0o].

Horario de señal desde el que devuelve la curtosis espectral, especificada como una variable que contiene una sola variable con una sola columna. debe contener tiempos de fila crecientes y finitos.pkurtosistimetablext Si faltan puntos de tiempo o duplican, puede corregirlo usando las sugerencias de . puede ser muestreado de forma no uniforme, con la restricción de que el intervalo de tiempo medio y el intervalo de tiempo medio deben obedecer:timetableClean Timetable with Missing, Duplicate, or Nonuniform Times (MATLAB)xtpspectrum

1100<Median time intervalMean time interval<100.

Resolución de tiempo de ventana que se utilizará para el cálculo de espectrograma interno, especificado como un escalar positivo en las muestras. es necesario para las sintaxis que utilizan un espectrograma existente como entrada y opcional para el resto.pspectrumwindow Puede utilizar la función para determinar el tamaño de ventana óptimo que se va a utilizar. utiliza la superposición del 80% de forma predeterminada.kurtogrampspectrum

Espectrograma de potencia o espectro de una señal, especificado como matriz (espectrograma) o vector de columna (espectro).

  • Si es complejo, entonces trata como una transformación de Fourier de corto tiempo (STFT) de la señal original (espectrograma).spkurtosiss

  • Si es real, entonces trata como el cuadrado de los valores absolutos del STFT de la señal original (espectrograma de potencia).spkurtosiss Por lo tanto, cada elemento de debe ser no negativo.s

Si especifica , utiliza en lugar de generar su propio espectrograma o espectrograma de potencia.spkurtosiss Para obtener un ejemplo, consulte .Trazar kurtosis espectral usando un espectrograma personalizado

Tipos de datos: single | double
Soporte de números complejos:

Frecuencias para espectrograma o espectrograma de potencia cuando se suministra explícitamente a , especificadas como vector en hercios.sspkurtosis La longitud de debe ser igual al número de filas en .fs

Nivel de confianza utilizado para determinar si es probable que la señal sea gaussiana y estacionaria, especificada como un valor escalar numérico de 0 a 1. influye en el rango donde el valor de la kurtosis espectral indica una señal gaussiana y estacionaria.pthresh Por lo tanto, el nivel de confianza proporciona un parámetro de ajuste de sensibilidad de detección. Los valores de Kurtosis fuera de este rango indican, con una probabilidad de (1- ), un comportamiento no gaussiano o no estacionario.p Para obtener un ejemplo, consulte .Trazar Kurtosis Espectral de Señal No Estacionaria Utilizando Diferentes Niveles de Confianza

Argumentos de salida

contraer todo

, devuelto como vector doble.Kurtosis espectral La curtosis espectral es una cantidad estadística que contiene valores bajos donde los datos son estacionarios y gaussianos, y valores altos donde se producen transitorios. Un uso de la kurtosis espectral es detectar y localizar el comportamiento no estacionario o no gaussiano que podría resultar de fallas o degradación. Los datos de kurtosis de alto valor revelan tales componentes de señal.

Frecuencias asociadas a valores, devueltas como vector en hercios.sk

Tamaño de la banda de kurtosis espectral para el comportamiento gaussiano estacionario, especificado como un escalar numérico que representa el grosor de la banda centrada en el sk = 0 línea, dado el nivel de confianza .p Las excursiones fuera de la banda delimitada indican un posible comportamiento no estacionario o no gaussiano.thresh El nivel de confianza influye directamente en el grosor de la banda y la sensibilidad de los resultados.p Para obtener un ejemplo, consulte .Trazar Kurtosis Espectral de Señal No Estacionaria Utilizando Diferentes Niveles de Confianza

Más acerca de

contraer todo

Kurtosis espectral

La curtosis espectral (SK) es una herramienta estadística que puede indicar y identificar el comportamiento no estacionario o no gaussiano en el dominio de frecuencia, tomando:

  • Valores pequeños a frecuencias en las que sólo hay ruido gaussiano estacionario

  • Valores positivos altos en frecuencias donde se producen transitorios

Esta capacidad hace de SK una poderosa herramienta para detectar y extraer señales asociadas con fallas en sistemas mecánicos giratorios. Por sí solo, SK puede identificar características o indicadores condicionales para la detección y clasificación de errores. Como preprocesamiento para otras herramientas como el análisis de envolventes, SK puede suministrar entradas clave como banda óptima, .[1][2]

La curtosis espectral, o ( ), de una señal ( ) se puede calcular sobre la base de la transformación de Fourier (STFT) de corto tiempo de la señal, ( , ):KfxtStf

S(t,f)=+x(t)w(tτ)e2πftdt,

donde ( ) es la función de ventana utilizada en STFT. ( ) se calcula como:wtKf

K(f)=|S(t,f)|4|S(t,f)|222, f0,

Dónde · es el operador de promedio de tiempo.

Si la señal ( ) contiene sólo ruido gaussiano estacionario, entonces ( ) en cada frecuencia tiene una distribución normal asintótica con 0 media y varianza 4/ , donde está el número de elementos a lo largo del eje de tiempo en ( , ).xtKffMMStf Por lo tanto, un umbral estadístico sα dado un nivel de confianza, es:

sα=Φ1(α)2M,

Dónde Φ1 es la función cuantitativa de la distribución normal estándar.

Es importante tener en cuenta que la longitud de la ventana STFT Nw directamente impulsa la resolución de frecuencia, que es Fs/NwDónde Fs es la frecuencia de la muestra. El tamaño de la ventana debe ser más corto que el espaciado entre los impulsos transitorios, pero más largo que los impulsos transitorios individuales.

Referencias

[1] Antoni, J., and R. B. Randall. "The Spectral Kurtosis: Application to the Vibratory Surveillance and Diagnostics of Rotating Machines." Mechanical Systems and Signal Processing . Vol. 20, Issue 2, 2006, pp. 308–331.

[2] Antoni, J. "The Spectral Kurtosis: A Useful Tool for Characterising Non-Stationary Signals." Mechanical Systems and Signal Processing. Vol. 20, Issue 2, 2006, pp. 282–307.

Consulte también

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