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rainflow

Recuentos de flujo de lluvia para análisis de fatiga

Sintaxis

c = rainflow(x)

c = rainflow(x,fs)

c = rainflow(x,t)

c = rainflow(xt)

c = rainflow(___,'ext')

[c,rm,rmr,rmm] = rainflow(___)

[c,rm,rmr,rmm,idx] = rainflow(___)

rainflow(___)

Descripción

c = rainflow(x) devuelve los recuentos de ciclos para el historial de tiempo de carga, x, según la norma ASTM E 1049. Para obtener más información, consulte Algoritmos.

c = rainflow(x,fs) devuelve los recuentos de ciclos para x muestreados a una tasa fs.

c = rainflow(x,t) devuelve los recuentos de ciclos para x muestreados en los valores de tiempo almacenados en t.

c = rainflow(xt) devuelve los recuentos de ciclos para el historial de tiempo almacenado en el horario de MATLAB^® xt.

c = rainflow(___,'ext') especifica el historial de tiempo como un vector de inversiones identificadas (picos y valles). 'ext' puede utilizarse con cualquiera de las sintaxis anteriores.

[c,rm,rmr,rmm] = rainflow(___) genera una matriz de flujo de lluvia, rm, y dos vectores, rmr y rmm, que contienen los bordes de los bins del histograma para las filas y columnas de rm, respectivamente.

[c,rm,rmr,rmm,idx] = rainflow(___) también devuelve los índices lineales de las inversiones identificadas en la entrada.

rainflow(___) sin argumentos de salida representa inversiones de carga y un histograma de matriz de flujo de lluvia en la figura actual.

Ejemplos

Recuentos de ciclos con tasa de muestreo conocida

Genere una señal que se asemeje a un historial de carga, compuesta por semiperíodos sinusoidales que conectan inversiones conocidas y equiespaciadas. La señal se muestrea a 512 Hz durante 8 segundos. Represente los extremos y la señal.

fs = 512;

X = [-2 1 -3 5 -1 3 -4 4 -2];
lX = length(X)-1;

Y = -diff(X)/2.*cos(pi*(0:1/fs:1-1/fs)') + (X(1:lX)+X(2:lX+1))/2;
Y = [Y(:);X(end)];

plot(0:lX,X,'o',0:1/fs:lX,Y)

Calcule el recuento de ciclos de los datos. Muestre la matriz de recuentos de ciclos.

[c,hist,edges,rmm,idx] = rainflow(Y,fs);

T = array2table(c,'VariableNames',{'Count','Range','Mean','Start','End'})

T=7×5 table
    Count    Range    Mean    Start    End
    _____    _____    ____    _____    ___

     0.5       3      -0.5      0       1 
     0.5       4        -1      1       2 
       1       4         1      4       5 
     0.5       8         1      2       3 
     0.5       9       0.5      3       6 
     0.5       8         0      6       7 
     0.5       6         1      7       8 

Muestre un histograma de los recuentos de ciclos como una función del intervalo de tensión.

histogram('BinEdges',edges','BinCounts',sum(hist,2))
xlabel('Stress Range')
ylabel('Cycle Counts')

Para mostrar un histograma de ciclos como una función del promedio de ciclos y del intervalo de ciclos, utilice rainflow sin argumentos de salida.

rainflow(Y,fs)

Recuentos de ciclos con valores de tiempo conocidos

Genere una señal que se asemeje a un historial de carga, compuesta por semiperiodos sinusoidales que conecten inversiones conocidas y poco espaciadas. La señal se muestrea a 10 Hz durante 15 segundos. Represente los extremos y la señal.

fs = 10;

X = [0 1 3 4 5 6 8 10 13 15];
Y = [-2 1 -3 5 -1 3 -4 4 -2 6];

Z = [];
for k = 1:length(Y)-1
    x = X(k+1)-X(k);
    z = -(Y(k+1)-Y(k))*cos(pi*(0:1/fs:x-1/fs)/x)+Y(k+1)+Y(k);
    Z = [Z z/2];
end
Z = [Z Y(end)];

t = linspace(X(1),X(end),length(Z));
plot(X,Y,'o',t,Z)

Calcule el recuento de ciclos de los datos. Muestre la matriz de recuentos de ciclos.

[c,hist,edges,rmm,idx] = rainflow(Z,t);

TT = array2table(c,'VariableNames',{'Count','Range','Mean','Start','End'})

TT=7×5 table
    Count    Range    Mean    Start    End
    _____    _____    ____    _____    ___

     0.5       3      -0.5      0       1 
     0.5       4        -1      1       3 
       1       4         1      5       6 
     0.5       8         1      3       4 
       1       6         1     10      13 
     0.5       9       0.5      4       8 
     0.5      10         1      8      15 

Para mostrar un histograma de ciclos como una función del promedio de ciclos y del intervalo de ciclos, utilice rainflow sin argumentos de salida.

rainflow(Z,t)

Recuentos de ciclos de un horario

Genere una señal aleatoria muestreada a 100 Hz durante 100 segundos. Almacene la señal y su información de tiempo en un horario.

fs = 100;
t = seconds(0:1/fs:100-1/fs)';

x = randn(size(t));
TT = timetable(t,x);

Muestre las inversiones y la matriz de flujo de lluvia de la señal.

rainflow(TT)

Recuentos de ciclos de inversiones identificadas

Genere un conjunto de extremos que se asemejen a las inversiones de carga. Represente los datos.

X = [-2 1 -3 5 -1 3 -4 4 -2]';

plot(X)
xlabel('Sample Index')  
ylabel('Stress')

Calcule el recuento de ciclos de los datos. Especifique que la entrada está compuesta por extremos ya identificados.

[C,hist,edges] = rainflow(X,'ext');

Muestre un histograma de los recuentos de ciclos como una función del intervalo de tensión.

histogram('BinEdges',edges','BinCounts',sum(hist,2))
xlabel('Stress Range')  
ylabel('Cycle Counts')

Para mostrar un histograma de ciclos como una función del promedio de ciclos y del intervalo de ciclos, utilice rainflow sin argumentos de salida.

rainflow(X,'ext')

Argumentos de entrada

x — Historial de tiempo de carga

vector

Historial de tiempo de carga, especificado como un vector. x debe tener valores finitos.

Tipos de datos: single | double

fs — Tasa de muestreo

escalar real positivo

Tasa de muestreo, especificada como un escalar real positivo.

Tipos de datos: single | double

t — Valores de tiempo

vector | arreglo duration | escalar duration

Valores de tiempo, especificados como un vector, un arreglo duration o un escalar duration que representan el intervalo de tiempo entre las muestras.

Ejemplo: seconds(0:1/100:1) es un arreglo duration que representa 1 segundo de muestreo a 100 Hz.

Tipos de datos: single | double | duration

xt — Historial de tiempo de carga

horario

Historial de tiempo de carga, especificado como un horario. xt debe contener tiempos de fila crecientes y finitos. El horario debe contener un solo vector de datos numéricos con valores de carga finitos.

Si en un horario faltan puntos de tiempo o están duplicados, puede solucionarlo con los consejos de Clean Timetable with Missing, Duplicate, or Nonuniform Times.

Ejemplo: timetable(seconds(0:4)',rand(5,1)) especifica una variable aleatoria muestreada a 1 Hz durante 4 segundos.

Tipos de datos: single | double

Argumentos de salida

c — Recuentos de ciclos

matriz

Recuentos de ciclos, devueltos como una matriz. c contiene información sobre el ciclo en sus columnas en este orden: recuentos, intervalos, valores medios, índices de muestras iniciales e índices de muestras finales. Para ver un ejemplo, consulte Algoritmos. Si se especifica una tasa de muestreo, un intervalo de tiempo o un vector de valores de tiempo, las dos últimas columnas de c contendrán los tiempos de ciclo inicial y final. Si llama a rainflow con un horario como entrada, las dos últimas columnas expresarán los tiempos de ciclo inicial y final en segundos.

rm — Matriz de flujos de lluvia

matriz

Matriz de flujos de lluvia. Las filas de rm se corresponden con el intervalo de ciclo y las columnas, con la media del ciclo.

rmr, rmm — Bordes del bin del histograma

vectores

Bordes del bin del histograma, devueltos como vectores. rmr y rmm contienen los bordes del bin de las filas y columnas de rm, respectivamente.

idx — Índices lineales de inversiones

vector

Índices lineales de inversiones, devueltos como vector.

Algoritmos

El análisis de la fatiga estudia cómo se acumulan los daños en un objeto sometido a cambios cíclicos de tensión. El número de ciclos necesarios para romper el objeto depende de la amplitud del ciclo. La excitación de entrada de banda ancha contiene ciclos de diversa amplitud, y la presencia de histéresis en el objeto tiene el efecto de anidar unos ciclos dentro de otros, total o parcialmente. El recuento del flujo de lluvia estima el número de ciclos de cambio de carga como una función de la amplitud del ciclo.

Inicialmente, rainflow convierte el historial de carga en una secuencia de inversiones. Las inversiones son los mínimos y máximos locales en los que la carga cambia de signo. La función cuenta los ciclos considerando un punto de referencia móvil de la secuencia, Z, y un subconjunto móvil ordenado de tres puntos con estas características:

1. El primer y el segundo punto se denominan colectivamente Y.

2. El segundo y el tercer punto se denominan colectivamente X.

3. Tanto en X como en Y, los puntos se ordenan de anterior a posterior en el tiempo, pero no son necesariamente consecutivos en la secuencia de inversión.

4. El intervalo de X, denotado por r(X), es el valor absoluto de la diferencia entre la amplitud del primer punto y la amplitud del segundo punto. La definición de r(Y) es análoga.

El algoritmo rainflow es el siguiente:

Al final, la función recoge los diferentes ciclos y semiciclos y tabula sus intervalos, sus medias y los puntos en los que empiezan y terminan. Esta información puede utilizarse para elaborar un histograma de ciclos.

Considere esta secuencia de inversión:

Paso	Z	Inversiones	¿Tres inversiones?	Y	r(Y)	X	r(X)	¿r(X) < r(Y)?	¿Z en Y?	Acciones
1	A	A, B, C	Sí	AB	3	BC	4	No	Sí	Cuente AB como ½ ciclo. Descarte A. Establezca Z como B.
2	B	B, C	No	—	—	—	—	—	—	Lea D.
3	B	B, C, D	Sí	BC	4	CD	8	No	Sí	Cuente BC como ½ ciclo. Descarte B. Establezca Z como C.
4	C	C, D	No	—	—	—	—	—	—	Lea E.
5	C	C, D, E	Sí	CD	8	DE	6	Sí	—	Lea F.
6	C	C, D, E, F	Sí	DE	6	EF	4	Sí	—	Lea G.
7	C	C, D, E, F, G	Sí	EF	4	FG	7	No	No	Cuente EF como 1 ciclo. Descarte E y F.
8	C	C, D, G	Sí	CD	8	DG	9	No	Sí	Cuente CD como ½ ciclo. Descarte C. Establezca Z como D.
9	D	D, G	No	—	—	—	—	—	—	Lea H.
10	D	D, G, H	Sí	DG	9	GH	8	Sí	—	Lea J.
11	D	D, G, H, J	Sí	GH	8	HJ	7	Sí	—	Lea K.
12	D	D, G, H, J, K	Sí	HJ	7	JK	4	Sí	—	Lea .
13	D	D, G, H, J, K, L	Sí	JK	4	KL	3	Sí	—	Lea M.
14	D	D, G, H, J, K, L, M	Sí	KL	3	LM	5	No	No	Cuente KL como 1 ciclo. Descarte K y L.
15	D	D, G, H, J, M	Sí	HJ	7	JM	5	Sí	—	Lea N.
16	D	D, G, H, J, M, N	Sí	JM	5	MN	1	Sí	—	Lea P.
17	D	D, G, H, J, M, N, P	Sí	MN	1	NP	4	No	No	Cuente MN como 1 ciclo. Descarte M y N.
18	D	D, G, H, J, P	Sí	HJ	7	JP	9	No	No	Cuente HJ como 1 ciclo. Descarte H y J.
19	D	D, G, P	Sí	DG	9	GP	10	No	Sí	Cuente DG como ½ ciclo. Descarte D. Establezca Z como G.
20	G	G, P	Sin datos	—	—	—	—	—	—	Cuente GP como ½ ciclo.

Ahora recoja los resultados.

Recuento de ciclos	Intervalo	Media	Inicio	Final
½	3	–0.5	A	B
½	4	–1	B	C
1	4	1	E	F
½	8	1	C	D
1	3	–0.5	K	L
1	1	2.5	M	N
1	7	0.5	H	J
½	9	0.5	D	G
½	10	1	G	P

Compare esto con el resultado de ejecutar rainflow en la secuencia:

q = rainflow([-2 1 -3 5 -1 3 -4 4 -3 1 -2 3 2 6])

q =

    0.5000    3.0000   -0.5000    1.0000    2.0000
    0.5000    4.0000   -1.0000    2.0000    3.0000
    1.0000    4.0000    1.0000    5.0000    6.0000
    0.5000    8.0000    1.0000    3.0000    4.0000
    1.0000    3.0000   -0.5000   10.0000   11.0000
    1.0000    1.0000    2.5000   12.0000   13.0000
    1.0000    7.0000    0.5000    8.0000    9.0000
    0.5000    9.0000    0.5000    4.0000    7.0000
    0.5000   10.0000    1.0000    7.0000   14.0000

Referencias

[1] ASTM E1049-85(2017), "Standard Practices for Cycle Counting in Fatigue Analysis." West Conshohocken, PA: ASTM International, 2017, https://www.astm.org/e1049-85r17.html.

Capacidades ampliadas

Generación de código C/C++
Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Historial de versiones

Introducido en R2017b

Consulte también

findpeaks | histcounts | histcounts2

Temas

• Practical Introduction to Fatigue Analysis Using Rainflow Counting