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rlevinson

Recursión de Levinson-Durbin inversa

Sintaxis

r = rlevinson(a,efinal)
[r,u] = rlevinson(a,efinal)
[r,u,k] = rlevinson(a,efinal)
[r,u,k,e] = rlevinson(a,efinal)

Descripción

La recursividad inversa Levinson-Durbin implementa el algoritmo reductor para resolver el siguiente sistema simétrico Toeplitz de ecuaciones lineales para , donder r = [r(1) … r(p + 1)] Y r(i)* denota el complejo conjugado de ( ).ri

[r(1)r(2)r(p)r(2)r(1)r(p1)r(p)r(2)r(1)][a(2)a(3)a(p+1)]=[r(2)r(3)r(p+1)]

r = rlevinson(a,efinal) resuelve el sistema anterior de ecuaciones para el vector dado, dondera a = [1 a(2) … a(p + 1)]. En aplicaciones de predicción lineal, representa la secuencia de autocorrelación de la entrada al filtro de error de predicción, donder r(1) es el elemento de retardo cero. La figura siguiente muestra el filtro típico de este tipo, donde H(z) es el predictor lineal óptimo, ( ) es la señal de entrada,xn x^(n) es la señal pronosticada, y ( ) es el error de predicción.en

El vector de entrada representa los coeficientes polinómicos de este filtro de error de predicción en potencias descendentes de .az

A(z)=1+a(2)z1++a(n+1)zp

El filtro debe ser de fase mínima para generar una secuencia de autocorrelación válida. es la potencia de error de predicción escalar, que es igual a la varianza de la señal de error de predicción,efinalσ2( ).e

[r,u] = rlevinson(a,efinal) devuelve la matriz triangular superior de laU UDU* Descomposición

R1=UE1U

Dónde

R=[r(1)r(2)r(p)r(2)r(1)r(p1)r(p)r(2)r(1)]

y es una matriz diagonal con elementos devueltos en la salida (ver más abajo).Ee Esta descomposición permite la evaluación eficiente de la inversa de la matriz de autocorrelación,R−1.

Matriz de salida contiene el filtro de predicción polinomio, , de cada iteración de la recursividad inversa Levinson-Durbinua

U=[a1(1)a2(2)ap+1(p+1)0a2(1)ap+1(p)00ap+1(p1)00ap+1(1)]

Dónde ai(j) es el coeficiente del polinomio del filtro de predicción de orden th (es decir, paso en la recursividad).jii Por ejemplo, el polinomio del filtro de predicción de 5o orden es

a5 = u(5:-1:1,5)' 

Tenga en cuenta que es el vector de coeficiente polinómio de entrada.u(p+1:-1:1,p+1)'a

[r,u,k] = rlevinson(a,efinal) devuelve un vector de longitud + 1 que contiene los coeficientes de reflexión.kp Los coeficientes de reflexión son los conjugados de los valores en la primera fila de .u

k = conj(u(1,2:end)) 

[r,u,k,e] = rlevinson(a,efinal) devuelve un vector de longitud + 1 que contiene los errores de predicción de cada iteración de la recursividad inversa Levinson-Durbin: es el error de predicción del modelo de primer orden, es el error de predicción del modelo de segundo orden, y así sucesivamente.pe(1)e(2)

Estos valores de error de predicción forman la diagonal de la matriz en elE UDU* descomposición deR−1.

R1=UE1U

Ejemplos

contraer todo

Estimar el espectro de dos ondas sinusoidales en ruido utilizando un modelo autoregresivo. Elija el mejor orden de modelo de un grupo de modelos devueltos por la recursividad inversa Levinson-Durbin.

Genere la señal. Especifique una frecuencia de muestreo de 1 kHz y una duración de la señal de 50 segundos. Los sinusoides tienen frecuencias de 50 Hz y 55 Hz. El ruido tiene una varianza de 0,22.

Fs = 1000; t = (0:50e3-1)'/Fs; x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*55*t) + 0.2*randn(50e3,1);

Calcule los parámetros del modelo autoregresivo.

[a,e] = arcov(x,100); [r,u,k] = rlevinson(a,e);

Calcule la densidad espectral de potencia para las órdenes 1, 5, 25, 50 y 100.

N = [1 5 25 50 100]; nFFT = 8096; P = zeros(nFFT,5);  for idx = 1:numel(N)     order = N(idx);     ARtest = flipud(u(:,order));     P(:,idx) = 1./abs(fft(ARtest,nFFT)).^2; end

Trazar las estimaciones de PSD.

F = (0:1/nFFT:1/2-1/nFFT)*Fs; plot(F, 10*log10(P(1:length(P)/2,:))) grid  legend([repmat('Order = ',[5 1]) num2str(N')]) xlabel('Frequency (Hz)') ylabel('dB') xlim([35 70])

Referencias

[1] Kay, Steven M. Modern Spectral Estimation: Theory and Application. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1988.

Capacidades ampliadas

Consulte también

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Introducido antes de R2006a