Main Content

Chirp Z-Transform

La transformación Z chirp (CZT) es útil para evaluar la transformación Z a lo largo de contornos distintos del círculo de unidad. La transformación Z chirp también es más eficiente que el algoritmo DFT para el cálculo de transformaciones de longitud principal, y es útil para calcular un subconjunto de la DFT para una secuencia. La transformación Z chirp, o CZT, calcula la transformación Z a lo largo de contornos espirales en el plano -para una secuencia de entrada.z A diferencia del DFT, el CZT no está limitado a operar a lo largo del círculo de la unidad, pero puede evaluar la transformación Z a lo largo de los contornos descritos por

<math display="block">
<mrow>
<msub>
<mrow>
<mi>z</mi>
</mrow>
<mrow>
<mo></mo>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<mi>A</mi>
<msup>
<mrow>
<mi>W</mi>
</mrow>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mo></mo>
</mrow>
</msup>
<mo>,</mo>
<mspace width="0.2777777777777778em"></mspace>
<mo></mo>
<mo>=</mo>
<mn>0</mn>
<mo>,</mo>
<mo></mo>
<mo>,</mo>
<mi>M</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</math>
, donde está el punto de partida complejo, es un escalar complejo que describe la relación compleja entre puntos en el contorno y es la longitud de la transformación.AWM

Una espiral posible es

A = 0.8*exp(1j*pi/6); W = 0.995*exp(-1j*pi*.05); M = 91; z = A*(W.^(-(0:M-1))); zplane([],z.')

calcula la transformación Z de estos puntos.czt(x,M,W,A)x

Un conjunto espiral interesante y útil es muestras espaciadas uniformemente alrededor del círculo de la unidad, parametrizadas porm

<math display="block">
<mrow>
<mi>A</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</math>
Y
<math display="block">
<mrow>
<mi>W</mi>
<mo>=</mo>
<mi mathvariant="normal">exp</mi>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mo>-</mo>
<mi>j</mi>
<mi>π</mi>
<mo>/</mo>
<mi>M</mi>
<mo stretchy="false">)</mo>
</mrow>
</math>
. La transformación Z en este contorno es simplemente el DFT, obtenido por:czt

M = 64; m = 0:M-1;  x = sin(2*pi*m/15); FFT = fft(x); CZT = czt(x,M,exp(-2j*pi/M),1);  stem(m,abs(FFT)) hold on stem(m,abs(CZT),'*') hold off legend('fft','czt')

puede ser más rápida que la función para calcular el DFT de secuencias con ciertas longitudes impares, particularmente secuencias de longitud principal largas.cztfft

Consulte también

|