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Análisis espectral

Información de antecedentes

El objetivo de es describir la distribución (sobre la frecuencia) de la potencia contenida en una señal, basada en un conjunto finito de datos.spectral estimation La estimación de los espectros de potencia es útil en una variedad de aplicaciones, incluyendo la detección de señales enterradas en ruido de banda ancha.

El (PSD) de un proceso aleatorio estacionariopower spectral density x(n) se relaciona matemáticamente con la secuencia de autocorrelación por la transformada de Fourier de tiempo discreto. En términos de frecuencia normalizada, esto viene dado por

Pxx(ω)=12πm=Rxx(m)ejωm.

Esto se puede escribir como una función de la frecuencia física (por ejemplo, en hercios) mediante el uso de la relaciónf ω = 2πf / fsDónde Fs es la frecuencia de muestreo:

Pxx(f)=1fsm=Rxx(m)ej2πmf/fs.

La secuencia de correlación se puede derivar del PSD mediante el uso de la transformada inversa de Fourier en tiempo discreto:

Rxx(m)=ππPxx(ω)ejωmdω=fs/2fs/2Pxx(f)ej2πmf/fsdf.

La potencia media de la secuencia x(n) durante todo el intervalo de Nyquist está representado por

Rxx(0)=ππPxx(ω)dω=fs/2fs/2Pxx(f)df.

La potencia media de una señal sobre una banda de frecuencias determinada [ω1ω2], 0 ≤ ω1 ≤ ω2 ≤ π, se puede encontrar integrando el PSD sobre esa banda:

P¯[ω1,ω2]=ω1ω2Pxx(ω)dω=ω2ω1Pxx(ω)dω.

Puede ver en la expresión anterior que Pxx(ω) representa el contenido de energía de una señal en una banda de frecuencias, por lo que se denomina espectral de potencia.infinitesimaldensity

el unidades del PSD son de potencia (p. ej., vatios) por unidad de frecuencia. En el caso de Pxx(ω), esto es Watts/radian/sample o simplemente Watts/radian. En el caso de Pxx(f), las unidades son vatios/Hertz. La integración del PSD con respecto a la frecuencia produce unidades de vatios, como se esperaba para la potencia media.

Para las señales de valor real, el PSD es simétrico sobre DC, y por lo tanto Pxx(ω) Para 0 ≤ ω ≤ π es suficiente para caracterizar completamente el PSD. Sin embargo, para obtener la potencia media en todo el intervalo Nyquist, es necesario introducir el concepto del PSD.one-sided

El PSD unilateral es dado por

Pone-sided(ω)={0,πω<0,2Pxx(ω),0ωπ.

La potencia media de una señal sobre la banda de frecuencias, [ω1,ω2] Con 0 ≤ ω1 ≤ ω2 ≤ π, se puede calcular utilizando el PSD unilateral como

P¯[ω1,ω2]=ω1ω2Pone-sided(ω)dω.

Método de estimación espectral

Los distintos métodos de estimación de espectro disponibles en la caja de herramientas se clasifican de la siguiente manera:

  • Los métodos no paramétricos

  • Los métodos paramétricos

  • Los métodos subespaciales

son aquellas en las que el PSD se estima directamente a partir de la propia señal.Nonparametric methods El método más simple es el.periodogram Otras técnicas no paramétricas como el () reducen la varianza del periodograma.Welch's method[8]multitaper method MTM

son aquellos en los que el PSD se estima a partir de una señal que se asume que es la salida de un sistema lineal impulsado por el ruido blanco.Parametric methods Algunos ejemplos son el () y el.Yule-Walker autoregressive AR methodBurg method Estos métodos estiman el PSD al estimar primero los parámetros (coeficientes) del sistema lineal que hipotéticamente genera la señal. Tienden a producir mejores resultados que los métodos no paramétricos clásicos cuando la longitud de los datos de la señal disponible es relativamente corta. Los métodos paramétricos también producen estimaciones más suaves de la PSD que los métodos no paramétricos, pero están sujetas a errores de especificación errónea del modelo.

, también conocidos como o, generan estimaciones de componentes de frecuencia para una señal basada en un análisis de la matriz de autocorrelación.Subspace methodshigh-resolution methodssuper-resolution methods Los ejemplos son la clasificación de la señal múltiple () o el autovector ().MUSICmethodEVmethod Estos métodos son más adecuados para los espectros de línea, es decir, espectros de señales sinusoidales, y son efectivos en la detección de sinusoides enterrados en ruido, especialmente cuando las relaciones de señal a ruido son bajas. Los métodos subespaciales no producen estimaciones reales de PSD: no conservan la potencia de proceso entre los dominios de tiempo y frecuencia, y la secuencia de autocorrelación no se puede recuperar tomando la transformada inversa de Fourier de la estimación de frecuencia.

Las tres categorías de métodos se enumeran en la tabla siguiente con los nombres de función de Toolbox correspondientes. Más información sobre cada función está en la página de referencia de función correspondiente. Consulte para obtener más información y otras funciones de estimación paramétrica.Modelado paramétricolpc

Métodos/funciones de estimación espectral

MétodoDescripciónFunciones

Periodograma

Estimación de densidad espectral de potencia

periodogram

Welch

Los periodogramas promediados de las secciones superpuestas de la señal de ventana

, , ,pwelchcpsdtfestimatemscohere

Multiconicidad

Estimación espectral a partir de la combinación de múltiples ventanas ortogonales (o "Tapers")

pmtm

Yule-Walker AR

Cálculo espectral autorregresivo (AR) de una serie temporal a partir de su función de autocorrelación estimada

pyulear

Burg

Cálculo espectral autorregresivo (AR) de una serie temporal mediante la minimización de errores de predicción lineales

pburg

Covarianza

Cálculo espectral autorregresivo (AR) de una serie temporal mediante la minimización de los errores de predicción Forward

pcov

Covarianza modificada

Cálculo espectral autorregresivo (AR) de una serie temporal mediante la minimización de los errores de predicción hacia delante y hacia atrás

pmcov

Música

La clasificación de múltiples señales

pmusic

Autovector

La estimación de pseudoespectro

peig