Principios básicos del modelado de redes físicas

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Principios básicos del modelado de redes físicas

Visión general del método de red física para el modelado de sistemas físicos

El software de Simscape™ es un conjunto de bibliotecas de bloques y funcionalidades de simulación especiales para modelar sistemas físicos en el entorno de Simulink^®. Utiliza el método de red física, que difiere del método estándar de modelado de Simulink y es adecuado para simular sistemas que constan de componentes físicos reales.

Los bloques de Simulink representan operaciones matemáticas básicas. Cuando conecta bloques de Simulink entre sí, el diagrama resultante es equivalente al modelo matemático o representación del sistema que se está diseñando. La tecnología de Simscape permite crear una representación de la red del sistema que se está diseñando, en función del método de red física. Según este método, cada sistema está representado como elementos funcionales que interactúan entre sí intercambiando energía a través de los puertos.

Estos puertos de conexión son no direccionales. Imitan las conexiones físicas entre elementos. Conectar bloques de Simscape entre sí es similar a conectar componentes reales, como bombas, válvulas, etc. Es decir, los diagramas de Simscape imitan el diseño del sistema físico. Si los componentes físicos se pueden conectar, sus modelos también. No es necesario especificar las direcciones de flujo y el flujo de información cuando se conectan bloques de Simscape, y tampoco se requiere especificar esta información cuando se conectan componentes físicos reales. El método de red física, con sus variables Through y Across, y conexiones físicas no direccionales resuelve automáticamente todos los problemas habituales con variables, direccionalidad, etc.

El número de puertos de conexión para cada elemento viene determinado por el número de flujos de energía que intercambia con otros elementos del sistema y depende del nivel de idealización. Por ejemplo, una bomba hidráulica de desplazamiento fijo en su forma más simple se puede representar como un elemento de dos puertos, con un flujo de energía asociado con la entrada (succión) y el otro con la salida. En esta representación, la velocidad angular del eje motriz se asume que es constante, lo que hace posible ignorar el intercambio de energía entre la bomba y el eje. Para tener en cuenta un par motor variable, necesitará un tercer puerto asociado con el eje motriz.

Un flujo de energía se caracteriza por sus variables. Cada flujo de energía está asociado con dos variables, una Through y una Across (consulte Tipos de variables para obtener más información). Normalmente, estas son las variables cuyo producto es el flujo de energía en vatios. Se denominan variables básicas o conjugadas. Por ejemplo, las variables básicas para los sistemas mecánicos de traslación son la fuerza y la velocidad, para los sistemas mecánicos de rotación son el par motor y la velocidad angular, para los sistemas de líquido isotérmico son el caudal y la presión, y para los sistemas eléctricos son la corriente y la tensión.

El ejemplo siguiente ilustra una representación de red física de un cilindro hidráulico de doble efecto.

El elemento se representa con tres flujos de energía: dos flujos de energía de líquido isotérmico a través de la entrada y la salida del cilindro, y un flujo de energía mecánica asociado con el movimiento del vástago. Por tanto, tiene los siguientes tres puertos de conexión:

A: puerto de transferencia de líquidos isotérmicos asociado con la presión p₁ (una variable Across) y el caudal q₁ (una variable Through)
B: puerto de transferencia de líquidos isotérmicos asociado con la presión p₂ (una variable Across) y el caudal q₂ (una variable Through)
R: puerto de transferencia mecánica de traslación asociado con la velocidad del vástago v₃ (una variable Across) y la fuerza F₃ (una variable Through)

Para obtener más información sobre los tipos de puerto de conexión, consulte Puertos de conexión y líneas de conexión.

Tipos de variables

El método de red física admite dos tipos de variables:

Through: variables que se miden con un medidor conectado en serie a un elemento.
Across: variables que se miden por un medidor conectado en paralelo a un elemento.

En la tabla siguiente, se enumeran las variables Through y Across asociadas con cada tipo de dominio físico en el software de Simscape:

Dominio físico	Variable Across	Variable Through
Eléctrico	Tensión	Corriente
Gas	Presión absoluta y temperatura	Caudal másico y caudal energético
Líquido isotérmico	Presión absoluta	Caudal másico
Magnético	Fuerza magnetomotriz (FMM)	Flujo
Mecánica de rotación	Velocidad angular	Par motor
Mecánica de traslación	Velocidad de traslación	Fuerza
Mecánica de traslación basada en la posición	Posición y velocidad de traslación	Fuerza
Aire húmedo	Presión absoluta, temperatura, humedad específica (fracción de masa de vapor de agua), relación de masas de gotas de agua a aire húmedo y fracción de masa de gas traza	Caudal másico de la mezcla, caudal energético de la mezcla, caudal másico del vapor de agua, caudal másico de gotas de agua y caudal másico de gas traza
Térmicos	Temperatura	Caudal de calor
Líquido térmico	Presión absoluta y temperatura	Caudal másico y caudal energético
Fluido bifásico	Presión absoluta y energía interna específica	Caudal másico y caudal energético

Crear el modelo matemático

Las variables Through y Across asociadas con todos los flujos de energía constituyen la base del modelo matemático del bloque.

Por ejemplo, el modelo de un cilindro hidráulico de doble efecto de la ilustración anterior se puede describir con un conjunto simple de ecuaciones:

$F_{3} = p_{1} \cdot A_{1} - p_{2} \cdot A_{2}$

$q_{1} = A_{1} \cdot v_{3}$

$q_{2} = A_{2} \cdot v_{3}$

donde

q_1,q₂	Caudales a través de los puertos A y B, respectivamente (variables Through)
p_1,p₂	Presiones medidas en el medidor de los puertos A y B, respectivamente (variables Across)
A_1,A₂	Áreas efectivas del pistón
F₃	Fuerza en el vástago (variable Through)
v₃	Velocidad del vástago (variable Across)

El modelo podría ser bastante más complejo; por ejemplo, podría tener en cuenta la fricción, la compresibilidad del fluido, la inercia de las partes en movimiento, etc. Sin embargo, para todos estos modelos matemáticos distintos, la configuración del elemento (es decir, el número y el tipo de puertos, y las variables Through y Across asociadas) permanecería igual, lo que significa que el método de red física permite sustituir modelos de diferentes niveles de complejidad sin introducir cambios en el esquema. Por ejemplo, puede comenzar a desarrollar un sistema con el bloque Flow Resistance (IL) de la biblioteca Foundation, que tiene en cuenta únicamente las pérdidas de fricción. En una fase posterior del desarrollo, puede incorporar la compresibilidad o la inercia del fluido. Luego, puede reemplazarlo con un bloque Pipe (IL) de la biblioteca Foundation. Si tiene que incorporar también la elevación y la conformidad de la pared, puede sustituir posteriormente este bloque con un bloque Pipe (IL) disponible con las bibliotecas de bloques Fluids™ de Simscape. Este principio de modelado se conoce como modelado incremental.

Dirección de las variables

Cada variable se caracteriza por su magnitud y signo. El signo es el resultado de la orientación de medición. La misma variable puede ser positiva o negativa, en función de la polaridad de un instrumento de medición.

Los elementos que tienen solo dos puertos se caracterizan con un par de variables: una variable Through y una variable Across. Puesto que estas variables están estrechamente relacionadas, su orientación se define con una dirección. Por ejemplo, si un elemento está orientado del puerto A al puerto B, la variable Through (TV) es positiva si "fluye" de A a B, y la variable Across se determina como AV = AV_A – AV_B, donde AV_A y AV_B son los potenciales de nodo del elemento, es decir, los valores de esta variable Across en los puertos A y B, respectivamente.

Este método de la dirección de las variables tiene las siguientes ventajas:

Proporciona una forma sencilla y coherente para determinar si un elemento es activo o pasivo. La energía es una de las características más importantes que se deben determinar durante la simulación. Si las variables de dirección o signo se determinan de la forma descrita anteriormente, su producto (es decir, la energía) es positivo si el elemento consume energía y negativo si proporciona energía a un sistema. Esta regla se sigue en todo el software de Simscape.
Simplifica la descripción del modelo. El símbolo A → B es suficiente para especificar la polaridad de variable para las variables Across y Through.
Permite aplicar la teoría de grafos orientados al análisis y diseño de redes.

Como ejemplo de reglas de dirección de variables, veamos el bloque Ideal Force Source. En este bloque, como en muchos otros bloques mecánicos, el puerto C está asociado con el punto de referencia de la fuente (caso) y el puerto R está asociado con el vástago.

La dirección positiva del bloque va del puerto C al puerto R, lo que significa que la fuerza es positiva si actúa en la dirección de C a R y hace que los cuerpos conectados al puerto R aceleren en la dirección positiva. La velocidad relativa se determina como v = v_C – v_R, donde v_R y v_C son las velocidades absolutas en los puertos R y C, respectivamente, y es negativa si la velocidad en el puerto R es mayor que la del puerto C. La potencia generada por la fuente se calcula como el producto de fuerza y velocidad, y es negativa si la fuente proporciona energía al sistema.

La definición de la dirección positiva es diferente para bloques diferentes. Consulte la fuente del bloque o la página de referencia del bloque si tiene dudas acerca de la orientación y dirección del bloque de variables.

Todos los elementos de una red se dividen en elementos activos y pasivos, en función de si proporcionan energía al sistema o la disipan (o almacenan). Los elementos activos (fuentes de fuerza y velocidad, fuentes de caudal y presión, etc.) se deben orientar estrictamente de acuerdo con la línea de acción o función que se espera que realicen en el sistema, mientras que los elementos pasivos (amortiguadores, resistencias, resortes, tuberías, etc.) se pueden orientar de cualquier forma.

Puertos de conexión y líneas de conexión

Los bloques de Simscape pueden tener los siguientes tipos de puertos:

Puertos de transferencia física: puertos no direccionales (por ejemplo, eléctricos o mecánicos) que representan conexiones físicas y relacionan variables físicas en función del método de red física.
Puertos de señal física: puertos unidireccionales que transfieren señales que utilizan un motor interno de Simscape para los cálculos.

Cada uno de estos puertos y las conexiones entre ellos se describen con más detalle a continuación.

Puertos de transferencia física

Los bloques de Simscape tienen puertos de transferencia especiales . Los puertos de transferencia se conectan con líneas de conexión física, que son distintas de las líneas normales de Simulink. Las líneas de conexión física no tienen una direccionalidad inherente y representan el intercambio de caudal energético, según el método de red física.

Puede conectar puertos de transferencia únicamente a otros puertos de transferencia del mismo tipo.
Las líneas de conexión física que conectan los puertos de transferencia entre sí son líneas no direccionales que conllevan variables físicas (variables Across y Through, como se describió anteriormente) en lugar de señales. No puede conectar líneas físicas a puertos de Simulink o a puertos de señal física.
Dos puertos de transferencia conectados directamente deben tener los mismos valores para todas las variables Across (como la presión o la velocidad angular).
Puede ramificar las líneas de conexión física. Al hacerlo, los componentes conectados directamente unos a otros continúan compartiendo las mismas variables Across. Cualquier variable Through (como el caudal o el par motor) transferida a lo largo de la línea de conexión física se divide entre los diferentes componentes conectados por las ramificaciones. El modo en que se divide la variable Through está determinado por la dinámica del sistema.
Para cada variable Through, la suma de todos los valores que circulan hacia un punto de ramificación es igual a la suma de todos los valores que circulan desde ese punto.

Cada tipo de puerto de transferencia física utilizado en los bloques de Simscape representa únicamente un dominio de modelado físico. Para ver una lista de tipos de puertos, junto con las variables Through y Across asociadas con cada tipo, consulte la tabla de Tipos de variables.

Para mejorar la legibilidad de los diagramas de bloques, cada dominio de Simscape utiliza un color predeterminado y un estilo de línea distintos para las líneas de conexión. Para obtener más información, consulte Estilos de línea de un dominio específico.

Puertos de señal física

Los puertos de señal física conllevan señales entre bloques de Simscape. Se conectan con líneas de conexión regulares, similares a las conexiones de señal de Simulink. Los puertos de señal física se utilizan en diagramas de bloquess de Simscape en lugar de los puertos de entrada y salida de Simulink para aumentar la velocidad de cálculo y evitar problemas con los bucles algebraicos. Las señales físicas pueden tener unidades asociadas a ellas. Puede especificar las unidades junto con los valores de parámetro en los diálogos de bloque y Property Inspector, y el software de Simscape realiza las operaciones de conversión de unidades necesarias cuando resuelve una red física.

La biblioteca Foundation de Simscape contiene, entre otras subbibliotecas secundarias, una biblioteca de bloques Physical Signals. Estos bloques realizan operaciones matemáticas y otras funciones en señales físicas, y permiten implementar gráficamente ecuaciones dentro de la red física.

Las líneas correspondientes a señales físicas también tienen un estilo y un color distintos en los diagramas de bloquess, de forma similar a las líneas de conexión física. Para obtener más información, consulte Estilos de línea de un dominio específico.