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Errores estándar de coeficiente y intervalos de confianza

Covarianza de coeficiente y errores estándar

Propósito

Las desviaciones y las covarianzas del coeficiente Estimado capturan la precisión de las estimaciones del coeficiente de regresión. Las desviaciones del coeficiente y su raíz cuadrada, los errores estándar, son útiles en la prueba de hipótesis para los coeficientes.

Definición

La matriz de covarianza estimada es

=MSE(XX)1,

donde está el error cuadrado medio, y es la matriz de observaciones en las variables predictoras. , una propiedad del modelo ajustado, es una matriz de estimación de coeficiente de regresión a-por-covarianza. es el número de coeficientes en el modelo de regresión.MSEXCoefficientCovarianceppp Los elementos diagonales son las varianzas de los coeficientes individuales.

Cómo

Después de obtener un modelo ajustado, digamos, utilizando o, puede visualizar las covarianzas de coeficiente utilizandomdlfitlmstepwiselm

mdl.CoefficientCovariance

Calcular covarianza de coeficiente y errores estándar

Este ejemplo muestra cómo calcular la matriz de covarianza y los errores estándar de los coeficientes.

Cargue los datos de muestra y defina las variables de predictor y respuesta.

load hospital y = hospital.BloodPressure(:,1); X = double(hospital(:,2:5));

Ajuste un modelo de regresión lineal.

mdl = fitlm(X,y);

Visualice la matriz de covarianza de coeficiente.

CM = mdl.CoefficientCovariance
CM = 5×5

   27.5113   11.0027   -0.1542   -0.2444    0.2702
   11.0027    8.6864    0.0021   -0.1547   -0.0838
   -0.1542    0.0021    0.0045   -0.0001   -0.0029
   -0.2444   -0.1547   -0.0001    0.0031   -0.0026
    0.2702   -0.0838   -0.0029   -0.0026    1.0829

Calcule los errores estándar de coeficiente.

SE = diag(sqrt(CM))
SE = 5×1

    5.2451
    2.9473
    0.0673
    0.0557
    1.0406

Intervalos de confianza de coeficiente

Propósito

Los intervalos de confianza del coeficiente proporcionan una medida de precisión para las estimaciones del coeficiente de regresión lineal. Un intervalo de confianza de 100 (1 – α)% da el rango en que el coeficiente de regresión correspondiente estará en 100 (1 – α)% de confianza.

Definición

Los intervalos de confianza de 100 * (1 – α)% para los coeficientes de regresión lineal son

bi±t(1α/2,np)SE(bi),

Dóndebi es la estimación del coeficiente, (SEbi) es el error estándar de la estimación del coeficiente, yt(1–α/2,np) es el percentil 100 (1 – α/2) de distribución con – grados de libertad. es el número de observaciones y es el número de coeficientes de regresión.tnpnp

Cómo

Después de obtener un modelo ajustado, digamos, usando o, puede obtener los intervalos de confianza predeterminados de 95% para los coeficientes usandomdlfitlmstepwiselm

coefCI(mdl)

También puede cambiar el nivel de confianza mediante

coefCI(mdl,alpha)

Para obtener más información, consulte la función del objeto.coefCILinearModel

Calcular intervalos de confianza de coeficiente

Este ejemplo muestra cómo calcular los intervalos de confianza del coeficiente.

Cargue los datos de muestra y ajuste un modelo de regresión lineal.

load hald mdl = fitlm(ingredients,heat);

Visualice los intervalos de confianza del coeficiente del 95%.

coefCI(mdl)
ans = 5×2

  -99.1786  223.9893
   -0.1663    3.2685
   -1.1589    2.1792
   -1.6385    1.8423
   -1.7791    1.4910

Los valores de cada fila son los límites de confianza inferior y superior, respectivamente, para los intervalos de confianza predeterminados de 95% para los coeficientes. Por ejemplo, la primera fila muestra los límites inferior y superior,-99,1786 y 223,9893, para la intercepción,

<math display="block">
<mrow>
<msub>
<mrow>
<mi>β</mi>
</mrow>
<mrow>
<mn>0</mn>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</math>
. Del mismo modo, la segunda fila muestra los límites para
<math display="block">
<mrow>
<msub>
<mrow>
<mi>β</mi>
</mrow>
<mrow>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</math>
y así sucesivamente.

Visualice los intervalos de confianza del 90% para los coeficientes (

<math display="block">
<mrow>
<mi>α</mi>
</mrow>
</math>
= 0,1).

coefCI(mdl,0.1)
ans = 5×2

  -67.8949  192.7057
    0.1662    2.9360
   -0.8358    1.8561
   -1.3015    1.5053
   -1.4626    1.1745

Los límites del intervalo de confianza se vuelven más estrechos a medida que disminuye el nivel de confianza.

Consulte también

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