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coefTest

Prueba de hipótesis lineal sobre coeficientes del modelo de regresión lineal

Descripción

ejemplo

p = coefTest(mdl) calcula el valor-Value para una prueba de que todas las estimaciones de coeficiente en, excepto para el término de intercepción, son cero.pFmdl

ejemplo

p = coefTest(mdl,H) realiza una prueba queF H × B = 0, donde representa el vector de coeficiente.B Se usa para especificar los coeficientes que se incluirán en la prueba.HF

p = coefTest(mdl,H,C) realiza una prueba queF H × B = C.

ejemplo

[p,F] = coefTest(___) también devuelve la Estadística-test utilizando cualquiera de las combinaciones de argumentos de entrada en sintaxis anteriores.FF

ejemplo

[p,F,r] = coefTest(___) también devuelve los grados de libertad del numerador para la prueba.r

Ejemplos

contraer todo

Ajuste un modelo de regresión lineal y pruebe los coeficientes del modelo ajustado para ver si son cero.

Cargue el conjunto de datos y cree una tabla en la que el predictor sea categórico.carsmallModel_Year

load carsmall Model_Year = categorical(Model_Year); tbl = table(MPG,Weight,Model_Year);

Ajuste un modelo de regresión lineal de kilometraje en función del peso, el peso al cuadrado y el año del modelo.

mdl = fitlm(tbl,'MPG ~ Model_Year + Weight^2')
mdl =  Linear regression model:     MPG ~ 1 + Weight + Model_Year + Weight^2  Estimated Coefficients:                       Estimate         SE         tStat       pValue                        __________    __________    _______    __________      (Intercept)          54.206        4.7117     11.505    2.6648e-19     Weight            -0.016404     0.0031249    -5.2493    1.0283e-06     Model_Year_76        2.0887       0.71491     2.9215     0.0044137     Model_Year_82        8.1864       0.81531     10.041    2.6364e-16     Weight^2         1.5573e-06    4.9454e-07      3.149     0.0022303   Number of observations: 94, Error degrees of freedom: 89 Root Mean Squared Error: 2.78 R-squared: 0.885,  Adjusted R-Squared: 0.88 F-statistic vs. constant model: 172, p-value = 5.52e-41 

La última línea de la pantalla del modelo muestra el valor-estadístico del modelo de regresión y el valor correspondiente.Fp El valor pequeño indica que el modelo se ajusta significativamente mejor que un modelo degenerado que consiste en solo un término de intercepción.p Puede devolver estos dos valores mediante.coefTest

[p F] = coefTest(mdl)
p = 5.5208e-41 
F = 171.8844 

Ajuste un modelo de regresión lineal y pruebe la significancia de un coeficiente especificado en el modelo ajustado utilizando.coefTest También puede usar para probar la significancia de cada predictor en el modelo.anova

Cargue el conjunto de datos y cree una tabla en la que el predictor sea categórico.carsmallModel_Year

load carsmall Model_Year = categorical(Model_Year); tbl = table(MPG,Acceleration,Weight,Model_Year);

Ajuste un modelo de regresión lineal de kilometraje en función del peso, el peso al cuadrado y el año del modelo.

mdl = fitlm(tbl,'MPG ~ Acceleration + Model_Year + Weight')
mdl =  Linear regression model:     MPG ~ 1 + Acceleration + Weight + Model_Year  Estimated Coefficients:                       Estimate         SE         tStat        pValue                        __________    __________    ________    __________      (Intercept)          40.523        2.5293      16.021    5.8302e-28     Acceleration      -0.023438       0.11353    -0.20644       0.83692     Weight           -0.0066799    0.00045796     -14.586    2.5314e-25     Model_Year_76        1.9898       0.80696      2.4657      0.015591     Model_Year_82        7.9661       0.89745      8.8763    6.7725e-14   Number of observations: 94, Error degrees of freedom: 89 Root Mean Squared Error: 2.93 R-squared: 0.873,  Adjusted R-Squared: 0.867 F-statistic vs. constant model: 153, p-value = 5.86e-39 

La visualización del modelo incluye el-valor de la-estadística para cada coeficiente para probar la hipótesis nula de que el coeficiente correspondiente es cero.pt

Puede examinar la importancia del coeficiente utilizando.coefTest Por ejemplo, pruebe la importancia del coeficiente.Acceleration De acuerdo con la visualización del modelo, es el segundo predictor.Acceleration Especifique el coeficiente utilizando un vector de índice numérico.

[p_Acceleration,F_Acceleration,r_Acceleration] = coefTest(mdl,[0 1 0 0 0])
p_Acceleration = 0.8369 
F_Acceleration = 0.0426 
r_Acceleration = 1 

es el-valor correspondiente al valor-statistic, y es el numerador grados de libertad para la prueba.p_AccelerationpFF_Accelerationr_AccelerationF El valor devuelto indica que no es estadísticamente significativo en el modelo ajustado.pAcceleration Tenga en cuenta que es igual al-Value de-statistic () en la visualización del modelo, y es el cuadrado de.p_AccelerationpttStatF_AccelerationtStat

Pruebe la importancia del predictor categórico.Model_Year En lugar de probar y por separado, puede realizar una única prueba para el predictor categórico.Model_Year_76Model_Year_82Model_Year Especifique y utilice una matriz de índice numérico.Model_Year_76Model_Year_82

[p_Model_Year,F_Model_Year,r_Model_Year] = coefTest(mdl,[0 0 0 1 0; 0 0 0 0 1])
p_Model_Year = 2.7408e-14 
F_Model_Year = 45.2691 
r_Model_Year = 2 

El valor devuelto indica que es estadísticamente significativo en el modelo ajustado.pModel_Year

También puede devolver estos valores mediante.anova

anova(mdl)
ans=4×5 table
                     SumSq     DF    MeanSq        F          pValue  
                    _______    __    _______    ________    __________

    Acceleration    0.36613     1    0.36613    0.042618       0.83692
    Weight           1827.7     1     1827.7      212.75    2.5314e-25
    Model_Year       777.81     2      388.9      45.269    2.7408e-14
    Error            764.59    89      8.591                          

Argumentos de entrada

contraer todo

Objeto de modelo de regresión lineal, especificado como un objeto creado mediante o, o un objeto creado medianteLinearModelfitlmstepwiselmCompactLinearModel compact.

Matriz de hipótesis, especificada como una matriz de índice-por-numérico, donde es el número de coeficientes que se incluirán en una prueba, y es el número total de coeficientes.rsrFs

  • Si se especifica, la salida es el valor-para una prueba queHppF H × B = 0, donde representa el vector de coeficiente.B

  • Si especifica y, a continuación, la salida es el-valor de una prueba queHCppF H × B = C.

Ejemplo: prueba el primer coeficiente entre cinco coeficientes[1 0 0 0 0]

Tipos de datos: single | double

Valor hipotetizado para probar la hipótesis nula, especificada como un vector numérico con el mismo número de filas que.H

Si especifica y, a continuación, la salida es el-valor de una prueba queHCppF H × B = C, donde representa el vector de coeficiente.B

Tipos de datos: single | double

Argumentos de salida

contraer todo

-Value para el-test, devuelto como un valor numérico en el intervalo [0,1].pF

Valor de la estadística de prueba para el-test, devuelto como un valor numérico.F

Grados de libertad de numerador para la prueba, devueltos como un entero positivo.F La-estadística tiene grados de libertad en el numerador y grados de libertad en el denominador.Frmdl.DFE

Algoritmos

Los grados de libertad de-valor,-estadística y numerador son válidos bajo estas suposiciones:pF

  • Los datos provienen de un modelo representado por la fórmula en la propiedad del modelo ajustado.Fórmula

  • Las observaciones son independientes, condicionadas a los valores predictores.

Bajo estos supuestos, sostenga, represente el vector (desconocido) del coeficiente de la regresión lineal.β Supongamos que es una matriz de rango completo de tamaño por-, donde es el número de coeficientes que se incluirán en una prueba, y es el número total de coeficientes.HrsrFs Vamos a ser un vector del mismo tamaño que.cβ A continuación se muestra un estadístico de prueba para la hipótesis de que =:c

F=(Hβ^c)(HVH)1(Hβ^c).

Aquí β^ es la estimación del vector de coeficiente, almacenado en la propiedad, y es la covarianza estimada de las estimaciones de coeficiente, almacenadas en la propiedad.βCoefficientsVCoefficientCovariance Cuando la hipótesis es verdadera, la estadística de prueba tiene un con y grados de libertad, donde están los grados de libertad de error, almacenados en la propiedad.FF distribuciónruuDFE

Funcionalidad alternativa

  • Los valores de las estadísticas de prueba de uso común están disponibles en la propiedad de un modelo ajustado.Coefficients

  • anova proporciona pruebas para cada predictor de modelos y grupos de predictores.

Introducido en R2012a