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Estimación de máxima verosimilitud

La función calcula las estimaciones de máxima verosimilitud (MLEs) para una distribución especificada por su nombre y para una distribución personalizada especificada por su función de densidad de probabilidad (pdf), log PDF o la función de verosimilitud de registro negativo.mle

Para algunas distribuciones, los MLEs se pueden dar en forma cerrada y calcularse directamente. Para otras distribuciones, se debe emplear una búsqueda de la máxima verosimilitud. La búsqueda se puede controlar con un argumento de entrada, creado mediante la función.optionsstatset Para búsquedas eficientes, es importante elegir un modelo de distribución razonable y establecer las tolerancias de convergencia apropiadas.

Los MLEs pueden ser sesgados, especialmente para muestras pequeñas. Sin embargo, a medida que aumenta el tamaño de la muestra, los MLEs se convierten en estimadores de varianza mínima imparcial con distribuciones normales aproximadas. Esto se utiliza para calcular los límites de confianza para las estimaciones.

Por ejemplo, considere la siguiente distribución de medios de muestras aleatorias repetidas de una distribución exponencial:

mu = 1; % Population parameter n = 1e3; % Sample size ns = 1e4; % Number of samples  rng('default')  % For reproducibility samples = exprnd(mu,n,ns); % Population samples means = mean(samples); % Sample means

El teorema del límite central dice que los medios se distribuirán aproximadamente normalmente, independientemente de la distribución de los datos en las muestras. La función se puede utilizar para encontrar la distribución normal que mejor se adapte a los medios:mle

[phat,pci] = mle(means)
phat = 1×2

    1.0000    0.0315

pci = 2×2

    0.9994    0.0311
    1.0006    0.0319

y son los MLEs para la media y la desviación estándar. y son los correspondientes intervalos de confianza del 95%.phat(1)phat(2)pci(:,1)pci(:,1)

Visualice la distribución de medias de muestra junto con la distribución normal ajustada.

numbins = 50; histogram(means,numbins,'Normalization','pdf') hold on x = min(means):0.001:max(means); y = normpdf(x,phat(1),phat(2)); plot(x,y,'r','LineWidth',2)

Consulte también

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