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Predicción mediante modelos de análisis discriminantes

predict utiliza tres cantidades para clasificar las observaciones:,, y.probabilidad posteriorprobabilidad previaCosto

clasifica para minimizar el costo de clasificación esperado:Predecir

y^=argminy=1,...,Kk=1KP^(k|x)C(y|k),

Dónde

  • y^ es la clasificación pronosticada.

  • es el número de clases.K

  • P^(k|x) es la probabilidad posterior de la clase para la observación.kx

  • C(y|k) es el costo de clasificar una observación como cuando es su verdadera clase.yk

El espacio de valores se divide en regiones donde una clasificación es un valor determinado.XY Las regiones están separadas por líneas rectas para el análisis discriminante lineal, y por secciones cónicas (elipses, hipérbolas, o PARABOLAS) para el análisis de discriminante cuadrático. Para ver una visualización de estas regiones, consulte.Crear y visualizar clasificador de análisis discriminante

Probabilidad posterior

La probabilidad posterior de que un punto pertenezca a la clase es el producto de la densidad normal multivariada.xkprobabilidad previa La función de densidad de la normal multivariada con media Μk y la covarianza Σk en un punto esx

P(x|k)=1(2π|Σk|)1/2exp(12(xμk)TΣk1(xμk)),

Dónde |Σk| es el determinante de ΣkY Σk1 es la matriz inversa.

Let () representa la probabilidad previa de clase.Pkk Entonces la probabilidad posterior de que una observación sea de clase esxk

P^(k|x)=P(x|k)P(k)P(x),

Where () es una constante de normalización, es decir, la suma de (|) ( ).PxkPxkPk

Probabilidad previa

La probabilidad previa es una de tres opciones:

  • — La probabilidad previa de clase es 1 sobre el número total de clases.'uniform'k

  • — La probabilidad previa de clase es el número de muestras de formación de clase divididas por el número total de muestras de formación.'empirical'kk

  • Un vector numérico: la probabilidad previa de la clase es el elemento th del vector.kjPrior Ver.fitcdiscr

Después de crear un clasificador, puede establecer el anterior con la notación de puntos:obj

obj.Prior = v;

donde se encuentra un vector de elementos positivos que representa la frecuencia con la que se produce cada elemento.v No es necesario volver a entrenar el clasificador cuando se establece un nuevo anterior.

Costo

Hay dos costos asociados con la clasificación de análisis discriminante: el verdadero costo de clasificación errónea por clase y el costo esperado de clasificación errónea por observación.

Verdadero costo de clasificación errónea por clase

es el costo de clasificar una observación en la clase si su verdadera clase es.Cost(i,j)ji De forma predeterminada, si, y si.Cost(i,j)=1i~=jCost(i,j)=0i=j En otras palabras, el costo es para la clasificación correcta, y para la clasificación incorrecta.01

Puede establecer cualquier matriz de coste que le guste al crear un clasificador. Pase la matriz de costes en el par nombre-valor.Costofitcdiscr

Después de crear un clasificador, puede establecer un coste personalizado mediante la notación de puntos:obj

obj.Cost = B;

es una matriz cuadrada de tamaño por cuando hay clases.BKKK No es necesario volver a entrenar el clasificador cuando se establece un nuevo coste.

Costo de clasificación errónea esperado por observación

Supongamos que tiene observaciones que desea clasificar con un clasificador de análisis discriminante entrenado.Nobsobj Supongamos que tiene clases.K Las observaciones se colocan en una matriz con una observación por fila.Xnew El comando

[label,score,cost] = predict(obj,Xnew)

Devuelve, entre otras salidas, una matriz de coste de tamaño por.NobsK Cada fila de la matriz de costos contiene el costo esperado (promedio) de clasificar la observación en cada una de las clases. EsKcost(n,k)

i=1KP^(i|Xnew(n))C(k|i),

Dónde

  • es el número de clases.K

  • P^(i|Xnew(n)) es la clase de observación ().probabilidad posterioriXnewn

  • C(k|i) es la de clasificar una observación como cuando es su verdadera clase.Costoki

Consulte también

Funciones

Objetos

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