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abc_to_dq0 Transforma​tionブロックの変​換式が文献に記載され​ている式と異なるのは​なぜですか?

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abc_to_dq0 Transformationブロックの変換式は下記のように記述されています。
Vd=2/3*[Va*sin(wt) + Vb*sin(wt-2pi/3) + Vc*sin(wt+2pi/3)]
Vq=2/3*[Va*cos(wt) + Vb*cos(wt^2pi/3) + Vc*cos(2t*2pi/3)]
日本の文献では以下のように記述されています。
Vd = sqrt(2/3)*(Vu*cosθ+Vv*cos(θ-2pi/3)+Vw*cos(θ+2pi/3))
Vq = sqrt(2/3)*(Vu*-sinθ-Vv*sin(θ-2pi/3)-Vw*sin(θ+2pi/3))
両者が異なる理由を教えてください。

Accepted Answer

MathWorks Support Team
MathWorks Support Team on 25 Mar 2020
Edited: MathWorks Support Team on 25 Mar 2020
両式の違いは、abc-dq 変換で使用されている座標軸間の角度や軸の取り方の違いによるものです。座標軸系の設定は国際的に統一されているものではなく、文献や対象によって dq 軸の基準(座標軸間の角度の取り方)が異なります。
SimPowerSystems では、欧米で一般的に使用されている変換式が用いられており、下記の文献を参考にして座標系が設定されています。
section 4.4 of "Analysis of Electric Machinery", de Paul C.Krause et al.
なお、下記資料のP.16(3.2 DCブラシレス(永久磁石型同期)モータ)に日本と欧米での座標軸の取り方に関する記述があります。
・SimPowerSystemsのオリジナルブロックの作成

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