multiplication in frequency domain equals convolution in time domain mismatch

We know that a convolution in the time domain equals a multiplication in the frequency domain.

As per the article below,

https://www.dspguide.com/ch9/3.htm

In order to multiply one frequency signal by another, (in polar form) the magnitude components are multiplied by one another and the phase components are added.

To prove this, i created two sinusoidal signals,

Freq1 = 1000;
Freq3 = 3000;
Fs = 16000;
T = 1/Fs;
Nos = (0:128-1)*T;
Amp = 1.0;

Signal1 = Amp*sin(2*pi*Freq1*Nos);
Signal3 = Amp*sin(2*pi*Freq3*Nos);

In the time domain, i convolved these two signals,

Signal4 = conv(Signal1,Signal3); 

Taking a 32 point FFT of the two signals & and a 32 point FFT of the convolved signal,

NFFT = 32;
freqdata1 = fft(Signal1,NFFT);
freqdata2 = fft(Signal3,NFFT);
freqdata4 = fft(Signal4,NFFT);

in the frequency domain, i multipled the magnitude components of the two individual signals and added the phase component of the two signals. I compared this Magnitude and phase value with the Convolved signal's phase and magnitude value. I expected the values, [Newmag' NewPhase'] & [Mag3' Phase3'] to be similar since the a convolution in time domain equals a multiplication in the frequency domain. But they are not. What am i missing here ? What have i done wrong ?

for ii = 2:((length(freqdata1)/2)+1)
      
   sig1_cc = real(freqdata1(1,ii));
   sig1_dd = imag(freqdata1(1,ii));
   Mag1(ii-1) = sqrt((sig1_cc^2)+(sig1_dd^2));
   Phase1(ii-1) = atan(sig1_dd/sig1_cc);
   
   sig2_cc = real(freqdata2(1,ii));
   sig2_dd = imag(freqdata2(1,ii));
   Mag2(ii-1) = sqrt((sig2_cc^2)+(sig2_dd^2));
   Phase2(ii-1) = atan(sig2_dd/sig2_cc);  
   
   sig3_cc = real(freqdata4(1,ii));
   sig3_dd = imag(freqdata4(1,ii));
   Mag3(ii-1) = sqrt((sig3_cc^2)+(sig3_dd^2));
   Phase3(ii-1) = atan(sig3_dd/sig3_cc);
   
   Newmag(ii-1) = Mag1(ii-1)*Mag2(ii-1);
   NewPhase(ii-1) = Phase1(ii-1) + Phase2(ii-1); 
  
end

[Newmag' NewPhase']
[Mag3' Phase3'] 

Answer 1

[Merida]

Never mind. I found out this is due to Circular convolution. The answer = Zero padding the original signal . :))

Answer 2

[AK Nahin]

For discrete time domain signal:

n=0:100;
k = 0:200;
w = (pi/100)*k;
m=n'*k;
X11=(exp(-j*pi/100)).^m;
x1=cos(pi*n/2); % generate random number x1
x2=sin(pi*n/2); % generate random number x2 
X1 = x1*X11;
X2 = x2*X11;
x = conv(x1,x2)

x = 1×201

0 1.0000 0.0000 -2.0000 -0.0000 3.0000 0.0000 -4.0000 -0.0000 5.0000 0.0000 -6.0000 -0.0000 7.0000 0.0000 -8.0000 -0.0000 9.0000 0.0000 -10.0000 -0.0000 11.0000 0.0000 -12.0000 -0.0000 13.0000 0.0000 -14.0000 -0.0000 15.0000

n1=0:200;
m1=n1'*k;
X12=(exp(-j*pi/100)).^m1;
X3 = x*X12

X3 = 
   1.0e+03 *

  -0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 + 0.0001i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 + 0.0002i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 + 0.0002i   0.0000 - 0.0000i  -0.0000 + 0.0003i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 + 0.0004i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 + 0.0005i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0006i  -0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0007i  -0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0008i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 + 0.0010i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 + 0.0012i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 + 0.0014i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 + 0.0017i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 + 0.0021i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 + 0.0026i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 + 0.0033i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 + 0.0043i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 + 0.0058i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 + 0.0082i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 + 0.0123i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 + 0.0205i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 + 0.0404i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 + 0.1124i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 + 1.0130i   0.0000 - 2.5500i   0.0000 + 1.0130i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 + 0.1124i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 + 0.0404i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 + 0.0205i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0123i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 + 0.0082i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 + 0.0058i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0043i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0033i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0026i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0021i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 + 0.0017i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 + 0.0014i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 + 0.0012i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0010i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0008i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 + 0.0007i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0006i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 + 0.0005i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0004i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 + 0.0003i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0002i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0002i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0001i   0.0000 + 0.0000i  -0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i  -0.0000 - 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0001i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0002i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0002i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0003i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0004i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0005i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0006i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0007i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0008i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0010i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0012i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 - 0.0014i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0017i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0021i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0026i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0033i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0043i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0058i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0082i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 - 0.0123i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0205i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0404i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.1124i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 1.0130i  -0.0000 + 2.5500i  -0.0000 - 1.0130i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.1124i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0404i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0205i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0123i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0082i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 - 0.0058i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0043i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0033i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0026i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0021i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0017i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 - 0.0014i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0012i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0010i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0008i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0007i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0006i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0005i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 - 0.0004i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 - 0.0003i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 - 0.0002i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0002i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 - 0.0001i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0000i

X = X1.*X2

X = 
   1.0e+03 *

  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0001i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 + 0.0002i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 + 0.0002i   0.0000 - 0.0000i  -0.0000 + 0.0003i   0.0000 - 0.0000i  -0.0000 + 0.0004i   0.0000 - 0.0000i  -0.0000 + 0.0005i  -0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0006i  -0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0007i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 + 0.0008i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 + 0.0010i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 + 0.0012i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 + 0.0014i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 + 0.0017i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 + 0.0021i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 + 0.0026i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 + 0.0033i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 + 0.0043i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 + 0.0058i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 + 0.0082i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 + 0.0123i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 + 0.0205i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 + 0.0404i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 + 0.1124i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 + 1.0130i   0.0000 - 2.5500i   0.0000 + 1.0130i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.1124i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0404i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0205i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0123i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0082i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 + 0.0058i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0043i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 + 0.0033i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0026i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 + 0.0021i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 + 0.0017i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 + 0.0014i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 + 0.0012i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0010i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0008i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 + 0.0007i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 + 0.0006i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 + 0.0005i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0004i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0003i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0002i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0002i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0001i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0001i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 - 0.0002i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 - 0.0002i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 - 0.0003i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 - 0.0004i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0005i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0006i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0007i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0008i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0010i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0012i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0014i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0017i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0021i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0026i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0033i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0043i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0058i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0082i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0123i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0205i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0404i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.1124i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 1.0130i  -0.0000 + 2.5500i  -0.0000 - 1.0130i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.1124i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0404i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0205i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0123i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0082i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0058i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0043i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0033i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0026i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0021i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0017i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0014i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0012i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0010i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0008i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0007i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0006i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0005i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0004i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0003i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 - 0.0002i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0002i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0001i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0000i

stem(n1,X3)

Warning: Using only the real component of complex data.

stem(n1,X)

Warning: Using only the real component of complex data.

[Walter Roberson]

The imaginary components turn out to be noise level.

n=0:100;
k = 0:200;
w = (pi/100)*k;
m=n'*k;
X11=(exp(-j*pi/100)).^m;
x1=cos(pi*n/2); % generate random number x1
x2=sin(pi*n/2); % generate random number x2 
X1 = x1*X11;
X2 = x2*X11;
x = conv(x1,x2)

x = 1×201

0 1.0000 0.0000 -2.0000 -0.0000 3.0000 0.0000 -4.0000 -0.0000 5.0000 0.0000 -6.0000 -0.0000 7.0000 0.0000 -8.0000 -0.0000 9.0000 0.0000 -10.0000 -0.0000 11.0000 0.0000 -12.0000 -0.0000 13.0000 0.0000 -14.0000 -0.0000 15.0000

n1=0:200;
m1=n1'*k;
X12=(exp(-j*pi/100)).^m1;
X3 = x*X12

X3 = 
   1.0e+03 *

  -0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 + 0.0001i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 + 0.0002i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 + 0.0002i   0.0000 - 0.0000i  -0.0000 + 0.0003i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 + 0.0004i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 + 0.0005i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0006i  -0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0007i  -0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0008i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 + 0.0010i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 + 0.0012i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 + 0.0014i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 + 0.0017i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 + 0.0021i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 + 0.0026i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 + 0.0033i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 + 0.0043i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 + 0.0058i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 + 0.0082i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 + 0.0123i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 + 0.0205i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 + 0.0404i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 + 0.1124i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 + 1.0130i   0.0000 - 2.5500i   0.0000 + 1.0130i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 + 0.1124i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 + 0.0404i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 + 0.0205i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0123i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 + 0.0082i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 + 0.0058i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0043i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0033i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0026i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0021i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 + 0.0017i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 + 0.0014i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 + 0.0012i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0010i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0008i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 + 0.0007i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0006i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 + 0.0005i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0004i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 + 0.0003i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0002i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0002i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0001i   0.0000 + 0.0000i  -0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i  -0.0000 - 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0001i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0002i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0002i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0003i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0004i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0005i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0006i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0007i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0008i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0010i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0012i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 - 0.0014i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0017i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0021i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0026i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0033i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0043i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0058i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0082i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 - 0.0123i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0205i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0404i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.1124i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 1.0130i  -0.0000 + 2.5500i  -0.0000 - 1.0130i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.1124i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0404i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0205i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0123i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0082i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 - 0.0058i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0043i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0033i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0026i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0021i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0017i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 - 0.0014i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0012i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0010i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0008i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0007i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0006i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0005i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 - 0.0004i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 - 0.0003i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 - 0.0002i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0002i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 - 0.0001i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0000i

X = X1.*X2

X = 
   1.0e+03 *

  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0001i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 + 0.0002i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 + 0.0002i   0.0000 - 0.0000i  -0.0000 + 0.0003i   0.0000 - 0.0000i  -0.0000 + 0.0004i   0.0000 - 0.0000i  -0.0000 + 0.0005i  -0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0006i  -0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0007i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 + 0.0008i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 + 0.0010i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 + 0.0012i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 + 0.0014i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 + 0.0017i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 + 0.0021i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 + 0.0026i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 + 0.0033i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 + 0.0043i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 + 0.0058i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 + 0.0082i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 + 0.0123i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 + 0.0205i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 + 0.0404i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 + 0.1124i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 + 1.0130i   0.0000 - 2.5500i   0.0000 + 1.0130i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.1124i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0404i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0205i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0123i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0082i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 + 0.0058i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0043i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 + 0.0033i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0026i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 + 0.0021i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 + 0.0017i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 + 0.0014i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 + 0.0012i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0010i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0008i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 + 0.0007i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 + 0.0006i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 + 0.0005i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0004i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0003i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0002i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0002i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0001i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0001i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 - 0.0002i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 - 0.0002i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 - 0.0003i   0.0000 - 0.0000i   0.0000 - 0.0004i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0005i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0006i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0007i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0008i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0010i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0012i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0014i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0017i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0021i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0026i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0033i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0043i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0058i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0082i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0123i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0205i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0404i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.1124i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 1.0130i  -0.0000 + 2.5500i  -0.0000 - 1.0130i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.1124i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0404i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0205i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0123i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0082i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0058i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0043i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0033i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0026i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0021i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0017i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0014i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0012i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0010i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0008i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0007i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0006i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0005i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0004i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0003i  -0.0000 + 0.0000i  -0.0000 - 0.0002i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0002i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0001i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0000i  -0.0000 - 0.0000i

stem(n1, abs(X3))

stem(n1, abs(X))

stem(n1, abs(X3)-abs(X))

Answer 3

[Narendhar]

: Write MATLAB code to demonstrate that the convolution in spatial domain is equivalentto multiplication in the frequency domain.