La traducción de esta página aún no se ha actualizado a la versión más reciente. Haga clic aquí para ver la última versión en inglés.

dare

(No recomendado) Resolver ecuaciones algebraicas de Riccati de tiempo discreto

dare no se recomienda. En su lugar, utilice idare. Para obtener más información, consulte Historial de versiones.

Sintaxis

[X,L,G] = dare(A,B,Q,R)

[X,L,G] = dare(A,B,Q,R,S,E)

[X,L,G,report] = dare(___)

[X1,X2,D,L] = dare(___,'factor')

Descripción

[X,L,G] = dare(A,B,Q,R) calcula la solución estabilizadora única X de la ecuación algebraica de Riccati de tiempo discreto:

$$A^{T}XA-X-A^{T}XB{(B^{T}XB+R)}^{-1}{B}^{T}XA+Q=0$$

La función dare también devuelve una matriz de ganancia G y un vector L de valores propios de lazo cerrado.

[X,L,G] = dare(A,B,Q,R,S,E) resuelve la ecuación algebraica de Riccati de tiempo discreto más general:

$$A^{T}XA-E^{T}XE-(A^{T}XB+S){(B^{T}XB+R)}^{-1}(B^{T}XA+S^T)+Q=0$$

o, de manera equivalente, si R es no singular:

$$E^{T}XE=F^{T}XF-F^{T}XB{(B^{T}XB+R)}^{-1}{B}^{T}XF+Q-S{R}^{-1}{S}^T$$

En este caso, $$F=A-B{R}^{-1}{S}^T$$.

[X,L,G,report] = dare(___) también devuelve un informe de diagnóstico.

[X1,X2,D,L] = dare(___,'factor') devuelve una solución factorizada de la ecuación de Riccati.

Ejemplos

Resolver la ecuación algebraica de Riccati de tiempo discreto

Resuelva la ecuación algebraica de Riccati de tiempo discreto considerando el siguiente conjunto de matrices:

A = [-0.9,-0.3;0.7,0.1];
B = [1;1];
Q = [1,0;0,3];
R = 0.1;

Encuentre la solución estabilizadora usando dare para resolver las matrices anteriores con valores predeterminados para S y E.

[X,L,G,report] = dare(A,B,Q,R)

X =

    4.7687    0.9438
    0.9438    3.2369


L =

   -0.4460
   -0.0027


G =

   -0.2216   -0.1297


report =

   9.4192e-16

Argumentos de entrada

A, B, Q, R, S, E — Matrices de entrada

matrices

Matrices de entrada, especificadas como matrices. Cuando se omiten R, S y E, la función utiliza los valores predeterminados R = I, S = 0 y E = I.

Argumentos de salida

X — Solución de la ecuación de Riccati

matriz

Solución de la ecuación algebraica de Riccati de tiempo discreto, devuelta como una matriz.

dare devuelve [] para X cuando la matriz simpléctica asociada presenta valores propios en el círculo unitario.

L — Valores propios de lazo cerrado

vector

Valores propios de lazo cerrado, devueltos como una matriz.

Los valores propios de lazo cerrado L se calculan como:

L=eig(A-B*G,E)

G — Ganancia de feedback de estados

matriz

Ganancia de feedback de estados, devuelta como una matriz.

La ganancia de feedback de estados G se calcula como:

$$G={(B^{T}XB+R)}^{-1}(B^{T}XA+S^T)$$

dare devuelve [] para G cuando la matriz simpléctica asociada presenta valores propios en el círculo unitario.

report — Informe de diagnóstico

escalar

Informe de diagnóstico, devuelto como escalar con uno de estos valores:

• -1 cuando el haz simpléctico asociado presenta valores propios en el círculo unitario o muy cerca de él.

• -2 cuando no existe una solución estabilizadora finita X.

• La norma de Frobenius si X existe y es finito.

X1, X2, D — Solución factorizada

matrices

Matrices de solución factorizada, devueltas como matrices. La función devuelve X₁, X₂ y una matriz de escalado diagonal D de modo que X = D(X₁/X₂)D.

dare devuelve X1, X2 y D como vacías cuando la matriz simpléctica asociada presenta valores propios en el círculo unitario.

Limitaciones

El par (A, B) debe ser estabilizable (es decir, todos los valores propios de A fuera del disco de la unidad deben ser controlables). Además, el haz simpléctico asociado no puede tener valores propios en el círculo unitario. Las condiciones suficientes para que esto se cumpla son detectables con (Q, A) cuando S = 0 y R > 0, o

$$\left[\begin{array}{cc}Q& S\\ S^T& R\end{array}\right]>0$$

Algoritmos

dare implementa los algoritmos descritos en [1]. Utiliza el algoritmo QZ para reducir el haz simpléctico ampliado y calcular su subespacio invariante estable.

Referencias

[1] Arnold, W.F., and A.J. Laub. “Generalized Eigenproblem Algorithms and Software for Algebraic Riccati Equations.” Proceedings of the IEEE 72, no. 12 (1984): 1746–54. https://doi.org/10.1109/PROC.1984.13083.

Historial de versiones

Introducido antes de R2006a

R2019a: dare no se recomienda

A partir de la versión R2019a, utilice el comando idare para resolver ecuaciones de Riccati de tiempo discreto. Este enfoque proporciona mayor precisión y escalado. El cálculo de K es más preciso cuando R está mal condicionado en relación con dare. Además, idare incluye una estructura info opcional para recopilar los datos implícitos de la solución para la ecuación de Riccati.

La siguiente tabla muestra algunos usos habituales de dare y cómo actualizar el código para utilizar idare en su lugar.

No recomendado	Recomendado
[X,L,G] = dare(A,B,Q,R,S,E)	[X,K,L] = idare(A,B,Q,R,S,E) calcula la solución estabilizadora X, la ganancia de feedback de estados K y los valores propios de lazo cerrado L de la ecuación algebraica de Riccati de tiempo discreto. Para más información, consulte idare.
[X,L,G,report] = dare(A,B,Q,R,S,E)	[X,K,L,info] = idare(A,B,Q,R,S,E) calcula la solución estabilizadora X, la ganancia de feedback de estados K, los valores propios de lazo cerrado L de la ecuación algebraica de Riccati de tiempo discreto. La estructura info contiene los datos de la solución implícita. Para más información, consulte idare.

No se tiene planeado eliminar dare en este momento.

Consulte también

idare